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1、2.3传递函数8/2/20241 传递函数是经典控制理论中最重要的数学模型之一。利用传递函数，可以： 不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。 了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响 -分析 可以对系统性能的要求转化为对传递函数的要求-综合传递函数的基本概念8/2/20242一、传递函数的基本概念一、传递函数的基本概念将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）传递函数的基本概念传递函数的传递函数的定义定义：线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输出量的拉氏变换之比。称为环节的传递函数式中：x（t）输入，y（t） 输出为常系数设系统或元件的微分方程为：8/2/2024
2、3 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明 v传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。且与系统的动态特性一一对应。v传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。v传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。v传递函数忽略了初始条件的影响。v传递函数传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。v传递函数是系统单位脉冲响应的拉氏变换。v传递函数与微分方程有相通性，可相互转换；传递函数的
3、基本概念8/2/20244传递函数的基本概念 例例1求电枢控制式直流电动机的传递函数。解已知电枢控制式直流电动机的微分方程为：方程两边求拉氏变换为：令，得转速对电枢电压的传递函数：令，得转速对负载力矩的传递函数：最后利用叠加原理得转速表示为：8/2/20245传递函数的基本概念 例2例2 求下图的传递函数：8/2/20246传递函数的基本概念 例2例2 求下图的传递函数：8/2/20247传递函数的表现形式传递函数的表现形式 传递函数的几种表达形式传递函数的几种表达形式 ：表示为有理分式形式：式中：为实常数，一般nm上式称为n阶传递函数，相应的系统为n阶系统。表示成零点、极点形式：式中：称为传
4、递函数的零点，称为传递函数的极点。传递系数或根轨迹增益8/2/20248传递函数的表现形式传递函数的表现形式写成时间常数形式：分别称为时间常数，K称为放大系数显然：，若零点或极点为共轭复数，则一般用2阶项来表示。若为共轭复极点，则：或其系数由或求得；8/2/20249若有零值极点，则传递函数的通式可以写成：传递函数的表现形式传递函数的表现形式从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本的一些形式。式中：或：8/2/2024103.传递函数的零点和极点对输出的影响（1）传递函数的极点可受输入函数的激发，在输出响应中形成自由运动模态。
5、现举例说明：由于传递函数的极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动的模态，而且在强迫运动中（即零初始条件响应）也会包含这些自由运动的模态。设某系统传递函数为式中，前两项具有与输入函数r（t）相同的模态，后两项中包含了由极点-1和-2形成的自由运动模态。这是系统“固有”的成分，但其系数却与输入函数有关，因此可以认为这两项是受输入函数激而形成的。8/2/202411（2）传递函数的零点不形成自由运动模态，却影响各模态在响应中所占的比重，影响响应曲线的形状。现举例说明：设具有相同极点但零点不同的传递函数分别为其极点都是-1和-2，G1（s）的零点Z1-0.5，G2（s）的零点Z2-
6、1.33。在零初始条件下，它们的价跃响应分别是：上述结果表明，模态e-t和e-2t在两个系统的单位价跃响应中所占的比重是不同的，它取决于极点之间的距离和极点与零点之间的距离，以及零点与原点之间的距离。在极点相同的情况下，G1(s)的零点z1接近原点，距两个极点的距离都比较远，因此，两个模态所占比重大且零点z1的作用明显；而G2(s)的零点z2距原点较远且与两个极点均相距较近，因此两个模态所占比重就小。这样，尽管两个系统的模态相同，但由于零点的位置不同，其单位价跃响应C1(t)和C2(t)却具有不同的形状。8/2/2024124、典型元部件的传递函数电位器一种线位移或角位移变换为电压量的装置单个
7、线绕式圆环电位器（角位移型）。空载时的传递函数为：由一对电位器组构成的误差检测器，空载时的传递函数为：8/2/202413测速发电机测量角速度并转换为电压量的装置，一般有交流和直流两种。永磁式直流测速发电机：交流测速发电机在定子上有两个互相垂直放置的线圈。激磁线圈：输入频率一定、电压一定。输出线圈：产生与角速度成比例的交流电压u(t).8/2/202414电枢控制直流伺服电动机：8/2/202415无源网络无源网络通常由电阻、电容和电感组成，可以用两种方法求取无源网络的传递函数，一种方法是先列写网络的微分方程，然后在零初始条件下进行拉氏变换，从而得到输出变量与输入变量之间的传递函数；另一种方法
8、是引用复数阻抗直接列写网络的代数方程，然后求其传递函数。图中，由图可直接写出电路的传递函数为8/2/202416单容水槽水槽是常见的水位控制系统的被控对象。设单容水槽如图所示，水流入量Qi由调节阀开度u加以控制，流出量Q0则由用户根据需要通过负载阀来改变。被调量为水位h，它反应水的流入与流出之间的平衡关系。A为液槽横截面积，R为流出端负载阀门的阻力即液阻，u表示调节阀的开度。8/2/202417电加热炉电加热炉传递函数为8/2/202418有纯延迟单容水槽在单容水槽中，若调节阀距贮水槽有一段较长的距离，则调节阀开度变化所引起的流入量VQi变化，需要经过一段传输时间t才能对水槽液位产生影响，其中t通常称为纯延迟时间。有纯延迟单容水槽的微分方程为传递函数双容水槽两个串联单容水槽构成的双容水槽。其输入量为调节阀产生的阀门开度变化Vu，而输出量为第二个水槽的液位增量Vh2。双容水槽的微分方程双容水槽的传递函数8/2/202419
