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1、第24讲-球应力及偏差应力第十章 应力状态分析主要内容Main Contento应应力状力状态态基本概念基本概念 o斜面上任一点斜面上任一点应应力状力状态态分析分析 o求和求和约约定和定和应应力力张张量量 o主主应应力及主切力及主切应应力力 o球球应应力及偏差力及偏差应应力力 8/2/2024210.5 球球应应力及偏差力及偏差应应力力o10.5.1 球球应应力力o由由应应力力张张量第一不量第一不变变量量令令称称 为应为应力状力状态态的平均的平均应应力，其大小也与坐力，其大小也与坐标标系无关。系无关。8/2/20243o在主坐在主坐标标系下，若斜面的方向余弦取系下，若斜面的方向余弦取则则斜面上
2、的正斜面上的正应应力力为为这样这样的斜面有的斜面有8个，个，构成一个正八面体。构成一个正八面体。作用在作用在这这些面上的些面上的应应力称力称为为八面体八面体应应力力 8/2/20244o八面体八面体应应力可分力可分为为八面体正八面体正应应力力 和八面体切和八面体切应应力力 。因因所以所以8/2/20245o作作用用在在八八面面体体面面上上的的正正应应力力是是与与坐坐标标轴轴变变换换无无关关的的常常量量。若若过过一一点点各各向向受受同同一一符符号号和和同同样样大大小小的的主主应应力力作作用用，则则过过该该点点任任意意微微分分斜斜面面上上的的切切应应力力为为零零，因因而而不不会会产产生生塑塑性性变
3、变形形，仅发仅发生体生体积积的的弹弹性性变变化。化。o此此时时我我们们定定义义 为为静水静水压压力力 8/2/20246o当坐当坐标轴标轴取主取主轴时轴时，斜面上的，斜面上的应应力有力有 椭椭球面方程球面方程 8/2/20247o该该椭椭球球面面主主半半径径长长度度分分别别等等于于主主应应力力s s1、s s2、s s3的的值值。此此椭椭球球面面称称为为应应力力椭椭球球面面。由由椭椭球球面面上上任任意意点点向向原原点点连连线线，此此线线段段长长度度表表示示任任意意斜斜面面上上的的全全应应力力Sn。 应应力力椭椭球面球面8/2/20248o如如果果 ，则则椭椭球球面面变变成成球球面面。此此时时，
4、变变形形体体中中一一点点的的应应力力状状态态为为三三个个主主应应力力相相同同，并等于并等于 ，此点，此点应应力状力状态态可用如下矩可用如下矩阵阵表示表示 由由于于这这一一点点的的三三个个主主应应力力相相同同，通通过过该该点点的的所所有有微微分分斜斜面面上上的的应应力力相相同同，此此时时应应力力曲曲面面为为球球形形。因因此此，上上述述矩矩阵阵便是球形便是球形应应力力张张量，量，简简称称球球应应力力张张量量。 或或8/2/20249o球球应应力力分分量量仅仅能能使使物物体体引引起起体体积积胀胀缩缩的的弹弹性性体体积积变变化化，这这部部分分应应力力分分量量对对物物体体的的塑塑性性变变形是无形是无贡贡
5、献的。献的。8/2/20241010.5.2 偏差偏差应应力力o取任意取任意应应力力张张量量从其中去掉球从其中去掉球应应力力张张量，即量，即8/2/202411该应该应力力张张量称量称为为偏差偏差应应力力张张量量其中其中8/2/202412o偏差偏差应应力力张张量也是二量也是二阶对阶对称称应应力力张张量，具有量，具有与与应应力力张张量量类类似的性似的性质质，比如，比如为为偏差偏差应应力力张张量一次、二次、三次不量一次、二次、三次不变变量量 8/2/202413偏差偏差应应力力张张量不量不变变量的物理意量的物理意义义o一次不一次不变变量表达了量表达了产产生体生体积积不不变变条件的原因。条件的原因
6、。o二次不二次不变变量可以作量可以作为变为变形体由形体由弹弹性向塑性状性向塑性状态过态过渡的判据。渡的判据。o三次不三次不变变量的意量的意义义目前目前还还不清楚。不清楚。o八面体切八面体切应应力与二次不力与二次不变变量的关系量的关系8/2/202414o也存在偏差主也存在偏差主应应力，并且和相力，并且和相应应的的应应力主力主轴轴保持一致。保持一致。o偏差偏差应应力力张张量量为为从一般从一般应应力力张张量中去掉引起量中去掉引起体体积积改改变变的球的球应应力力张张量而得到，而一般量而得到，而一般变变形形可以看作体可以看作体积积改改变变和形状改和形状改变变的的总总和，因此和，因此偏差偏差应应力力张张
7、量引起量引起变变形体形状的改形体形状的改变变。8/2/202415=+=+应力张量球应力张量偏应力张量应力张量的分解任意坐标系主轴坐标系8/2/202416根根据据应应力力偏偏张张量量可可以以判判断断变变形的形的类类型型 简单简单拉伸拉伸拉拔拉拔挤压挤压=+-8-8-2-3-33-6-6-6-2-2444-2-2-1-1-1222-26=+=+-28/2/20241710.5.3 主主应应力力图图示示o表示一点的主表示一点的主应应力有无和正力有无和正负负号的号的应应力状力状态态图图示称示称为为主主应应力力图图示。示。o主主应应力力图图示有九种：体示有九种：体应应力状力状态图态图示四种、示四种、面面应应力状力状态图态图示三种、示三种、线应线应力状力状态图态图示两种。示两种。 8/2/202418o主偏差主偏差应应力力图图示有三种示有三种 原因原因8/2/202419课后作业Homeworko习题集P4习题21、 P5习题30 、 P6习题378/2/202420
