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1、1.2 疲劳断裂破坏的严重性疲劳断裂破坏的严重性第一章第一章 概述概述 introductionintroduction1.1 什么是疲劳？什么是疲劳？疲劳与断裂疲劳与断裂1.3 抗疲劳设计方法抗疲劳设计方法1.4 疲劳破坏机理与断口特征疲劳破坏机理与断口特征1.5 疲劳问题研究方法疲劳问题研究方法返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录11.2 疲劳断裂破坏的严重性疲劳断裂破坏的严重性 19821982年，美国众议院科学技术委员会委托商业年，美国众议院科学技术委员会委托商业年，美国众议院科学技术委员会委托商业年，美国众议院科学技术委员会委托商业部国家标准局部国家标准局部国家标准局部国家标准局
2、(NBS)(NBS)调查断裂破坏对美国经济的影响。调查断裂破坏对美国经济的影响。调查断裂破坏对美国经济的影响。调查断裂破坏对美国经济的影响。提交综合报告提交综合报告提交综合报告提交综合报告 “ “美国断裂破坏的经济影响美国断裂破坏的经济影响美国断裂破坏的经济影响美国断裂破坏的经济影响” ” SP647-1SP647-1 最终报告最终报告最终报告最终报告 “ “数据资料和经济分析方法数据资料和经济分析方法数据资料和经济分析方法数据资料和经济分析方法” ” SP647-2SP647-2断裂使美国一年损失断裂使美国一年损失11901190亿美元亿美元摘要发表于摘要发表于摘要发表于摘要发表于 Int.
3、 J. of Fracture, Vol23, No.3, 1983Int. J. of Fracture, Vol23, No.3, 1983 译文见译文见译文见译文见 力学进展，力学进展，力学进展，力学进展， Vol15Vol15，No2No2，198519852损失最严重的是：损失最严重的是： 车辆业车辆业 (125亿亿/年年)， 建筑业建筑业 (100亿亿/年年)， 航空航空 (67亿亿/年年)， 金属结构及制品金属结构及制品 (55亿亿/年年).断裂断裂( (包括疲劳、腐蚀引起的断裂包括疲劳、腐蚀引起的断裂) )使美国一年损失使美国一年损失11901190亿美元亿美元, , 为其为其
4、19821982年国家总产值的年国家总产值的4%4%。3普及断裂的基本知识，可减少损失普及断裂的基本知识，可减少损失29%(345亿亿/ /年年) )。对策对策设计、制造人员了解断裂，主动采取改进措施，设计、制造人员了解断裂，主动采取改进措施，如设计；材料断裂韧性；冷、热加工质量等。如设计；材料断裂韧性；冷、热加工质量等。利用现有研究成果，可再减少损失利用现有研究成果，可再减少损失24%(285亿亿/ /年年) )。包括提高对缺陷影响、材料韧性、工作应力的预测能包括提高对缺陷影响、材料韧性、工作应力的预测能力；改进检查、使用、维护；建立力学性能数据库；力；改进检查、使用、维护；建立力学性能数据
5、库；改善设计方法更新标准规范等。改善设计方法更新标准规范等。剩余的剩余的47%，有待于进一步基础研究的突破。有待于进一步基础研究的突破。如裂纹起始、扩展的进一步基础研究；高强度、如裂纹起始、扩展的进一步基础研究；高强度、高韧性、无缺陷材料的研究等。高韧性、无缺陷材料的研究等。4 国际民航组织国际民航组织国际民航组织国际民航组织 (ICAO)(ICAO)发表的发表的发表的发表的“ “涉及金属疲劳断裂的重大飞机失事调查涉及金属疲劳断裂的重大飞机失事调查涉及金属疲劳断裂的重大飞机失事调查涉及金属疲劳断裂的重大飞机失事调查” ”指出：指出：指出：指出： 8080年代以来，由金属疲劳断裂引起的机毁人亡年
6、代以来，由金属疲劳断裂引起的机毁人亡年代以来，由金属疲劳断裂引起的机毁人亡年代以来，由金属疲劳断裂引起的机毁人亡重大事故，平均每年重大事故，平均每年重大事故，平均每年重大事故，平均每年100100次。次。次。次。( (不包括中、苏不包括中、苏不包括中、苏不包括中、苏) ) Int. J. Fatigue, Vol.6, No.1, 1984 Int. J. Fatigue, Vol.6, No.1, 1984疲劳断裂引起的空难达每年疲劳断裂引起的空难达每年100100次以上次以上 工程实际中发生的疲劳断裂破坏，占全部力学破工程实际中发生的疲劳断裂破坏，占全部力学破工程实际中发生的疲劳断裂破坏，
7、占全部力学破工程实际中发生的疲劳断裂破坏，占全部力学破坏的坏的坏的坏的50-90%50-90%，是机械、结构失效的最常见形式。，是机械、结构失效的最常见形式。，是机械、结构失效的最常见形式。，是机械、结构失效的最常见形式。 因此，工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断因此，工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断因此，工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断因此，工程技术人员必须认真考虑可能的疲劳断裂问题。裂问题。裂问题。裂问题。5机机机机 型型型型 SDR SDR 报告总次数报告总次数报告总次数报告总次数 涉及蒙皮开裂的涉及蒙皮开裂的涉及蒙皮开裂的涉及蒙皮开裂的SDRSDR次数次数次数次数 飞机数飞机
8、数飞机数飞机数 报告数报告数报告数报告数 飞机数飞机数飞机数飞机数 报告数报告数报告数报告数Boeing 727Boeing 727 2364 36315 2364 36315 774 774 3294 3294 737 737 1097 15437 1097 15437 257 257 2069 2069 747 381 6936 747 381 6936 134 134 543 543DC-9DC-9 1465 26128 1465 26128 493 493 1532 1532 SDR-SDR-使用故障报告使用故障报告使用故障报告使用故障报告 （美国）（美国）（美国）（美国） （1973
9、-1990)1973-1990) 19931993年，美国政府报告年，美国政府报告年，美国政府报告年，美国政府报告 ( PB94-143336, 1993)( PB94-143336, 1993)发表了发表了发表了发表了1973-19901973-1990年期间的飞机使用故障统计结果，年期间的飞机使用故障统计结果，年期间的飞机使用故障统计结果，年期间的飞机使用故障统计结果，表中列出了四种常用机型的数据。表中列出了四种常用机型的数据。表中列出了四种常用机型的数据。表中列出了四种常用机型的数据。可见疲劳开裂仍然是值得严密关注的。可见疲劳开裂仍然是值得严密关注的。6年代设设设设计计计计水水水水平平平
10、平190020001800静强度设计静强度设计静强度设计静强度设计使用故障、失效研究使用故障、失效研究使用故障、失效研究使用故障、失效研究抗疲劳设计抗疲劳设计抗疲劳设计抗疲劳设计抗断裂设计抗断裂设计抗断裂设计抗断裂设计耐久性设计耐久性设计耐久性设计耐久性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计71.3 抗疲劳设计方法抗疲劳设计方法控制应力水平，使裂纹不萌生或不扩展，即：控制应力水平，使裂纹不萌生或不扩展，即： SSf or K Kth 无限寿命设计无限寿命设计 (Infinite-life design)控制控制疲劳裂纹萌生的是应力幅疲劳裂纹萌生的是应力幅Sa 。 Sa 小于小于疲劳极限疲
11、劳极限值值 Sf 时，将不发生疲劳破坏。时，将不发生疲劳破坏。控制控制疲劳裂纹扩展的是应力强度因子疲劳裂纹扩展的是应力强度因子 K=f( S, a)。 K小于小于疲劳疲劳裂纹裂纹扩展门槛扩展门槛值值 Kth时，时，裂纹裂纹不不扩展扩展。对于气缸阀门、顶杆、弹簧，长期频繁运行的轮轴等，对于气缸阀门、顶杆、弹簧，长期频繁运行的轮轴等，无限寿命设计至今仍是简单而合理的方法。无限寿命设计至今仍是简单而合理的方法。8研究载荷水平与疲劳寿命的关系；研究载荷水平与疲劳寿命的关系；建立描述材料疲劳性能的建立描述材料疲劳性能的S S- -N N、 -N-N曲线。曲线。不需经受很多次循环的构件，无限寿命设计很不经
12、济。不需经受很多次循环的构件，无限寿命设计很不经济。用于民用飞机，容器，管道，汽车等。用于民用飞机，容器，管道，汽车等。 按照按照S-N或或 -N曲线设计，使构件在有限长设计曲线设计，使构件在有限长设计寿命内，不发生疲劳破坏的设计寿命内，不发生疲劳破坏的设计-安全或有限安全或有限寿命设计寿命设计。安全寿命设计安全寿命设计 ( Safe-life design )9要选用韧性较好、裂纹扩展缓慢的材料，以保证有要选用韧性较好、裂纹扩展缓慢的材料，以保证有足够大的足够大的ac c和充分的时间，安排检查并发现裂纹。和充分的时间，安排检查并发现裂纹。20世纪世纪70年代提出年代提出的损伤容限设计：的损伤
13、容限设计： 假定构件中存在着裂纹，用断裂分析、疲劳假定构件中存在着裂纹，用断裂分析、疲劳纹扩展分析和试验验证，保证在定期检查肯定能纹扩展分析和试验验证，保证在定期检查肯定能发现前，裂纹不会扩展到足以引起破坏。发现前，裂纹不会扩展到足以引起破坏。由于裂纹存在，安全寿命设计并不能完全确保安全。由于裂纹存在，安全寿命设计并不能完全确保安全。损伤容限设计损伤容限设计 ( Damage tolerance design)10各种方法互相补充，适应不同设计需求，各种方法互相补充，适应不同设计需求，不是相互取代的。不是相互取代的。耐久性设计耐久性设计 ( Durability design)2020世纪世纪
14、世纪世纪8080年代起，以经济寿命为目标的耐久性设计年代起，以经济寿命为目标的耐久性设计年代起，以经济寿命为目标的耐久性设计年代起，以经济寿命为目标的耐久性设计概念形成。耐久性是构件和结构在规定的使用条件概念形成。耐久性是构件和结构在规定的使用条件概念形成。耐久性是构件和结构在规定的使用条件概念形成。耐久性是构件和结构在规定的使用条件下抗疲劳断裂性能的一种定量度量。下抗疲劳断裂性能的一种定量度量。下抗疲劳断裂性能的一种定量度量。下抗疲劳断裂性能的一种定量度量。先先先先定义疲劳破坏严重细节群（如孔等）的初始疲劳定义疲劳破坏严重细节群（如孔等）的初始疲劳定义疲劳破坏严重细节群（如孔等）的初始疲劳定
15、义疲劳破坏严重细节群（如孔等）的初始疲劳质量质量质量质量-初始损伤状态；再用疲劳或疲劳裂纹扩展分初始损伤状态；再用疲劳或疲劳裂纹扩展分初始损伤状态；再用疲劳或疲劳裂纹扩展分初始损伤状态；再用疲劳或疲劳裂纹扩展分析预测在不同使用时刻损伤状态的变化；然后确定析预测在不同使用时刻损伤状态的变化；然后确定析预测在不同使用时刻损伤状态的变化；然后确定析预测在不同使用时刻损伤状态的变化；然后确定其经济寿命，制订使用、维修方案。其经济寿命，制订使用、维修方案。其经济寿命，制订使用、维修方案。其经济寿命，制订使用、维修方案。113)3)裂纹源在高应力局部或材料缺陷处。裂纹源在高应力局部或材料缺陷处。4)4)与
16、静载破坏相比，即使是延性材料，也没有明显与静载破坏相比，即使是延性材料，也没有明显 的塑性变形。的塑性变形。5)5)工程实际中的表面裂纹，一般呈半椭圆形。工程实际中的表面裂纹，一般呈半椭圆形。飞机轮毂疲劳断口飞机轮毂疲劳断口典型疲劳断口典型疲劳断口，特征明显：特征明显：1)1)有裂纹源、裂纹扩展区和有裂纹源、裂纹扩展区和 最后断裂区三个部分。最后断裂区三个部分。2)2)裂纹扩展区断面较光滑，裂纹扩展区断面较光滑， 通常可见通常可见 “ “海滩条带海滩条带”, , 还可能有腐蚀痕迹。还可能有腐蚀痕迹。裂纹源裂纹源裂纹扩展区裂纹扩展区海滩条带海滩条带最后断裂区最后断裂区 孔边角裂纹孔边角裂纹 断口
17、断口1.4 疲劳破坏机理与断口特征疲劳破坏机理与断口特征一、断口宏观特征一、断口宏观特征12疲劳破坏与静载破坏之比较疲劳破坏与静载破坏之比较疲劳破坏疲劳破坏 S SSuSu破坏是局部损伤累积的结破坏是局部损伤累积的结果。果。断口光滑，有海滩条带或断口光滑，有海滩条带或腐蚀痕迹。有裂纹源、裂腐蚀痕迹。有裂纹源、裂纹扩展区、瞬断区。纹扩展区、瞬断区。无明显塑性变形。无明显塑性变形。应力集中对寿命影响大。应力集中对寿命影响大。 由断口可分析由断口可分析裂纹起因裂纹起因裂纹起因裂纹起因、扩展信息扩展信息扩展信息扩展信息、临界裂纹临界裂纹临界裂纹临界裂纹尺寸尺寸尺寸尺寸、破坏载荷破坏载荷破坏载荷破坏载荷
18、等，是等，是失效分析失效分析的重要依据。的重要依据。静载破坏静载破坏 S SSuSu破坏是瞬间发生的。破坏是瞬间发生的。断口粗糙，新鲜，无表面断口粗糙，新鲜，无表面磨蚀及腐蚀痕迹。磨蚀及腐蚀痕迹。韧性材料塑性变形明显。韧性材料塑性变形明显。应力集中对极限承载能力应力集中对极限承载能力 影响不大。影响不大。13二、疲劳破坏机理及断口微观特征二、疲劳破坏机理及断口微观特征疲劳裂纹萌生机理：疲劳裂纹萌生机理：裂纹起源（裂纹源）在何处？裂纹起源（裂纹源）在何处？ 高应力处：高应力处：1 1）应力集中处；缺陷、夹杂，或孔、切口、台阶等）应力集中处；缺陷、夹杂，或孔、切口、台阶等2 2）构件表面；）构件表
19、面； 应力较高，有加工痕迹，应力较高，有加工痕迹， 平面应力状态，易于滑移发生。平面应力状态，易于滑移发生。疲劳裂纹的起始或萌生，称为疲劳裂纹成核。疲劳裂纹的起始或萌生，称为疲劳裂纹成核。疲劳裂疲劳裂纹成核纹成核扩展至临扩展至临界尺寸界尺寸断裂断裂发生发生14延性金属中的滑移延性金属中的滑移材料表面材料表面a) 粗滑移b) 细滑移约0.1mN=104N=5 104N=2.7 105（多晶体镍恒幅应力循环）（多晶体镍恒幅应力循环）扰动载荷扰动载荷 应力集中应力集中 滑移带滑移带 驻留滑移带驻留滑移带 微裂纹、扩展微裂纹、扩展 宏观裂纹、扩展宏观裂纹、扩展15 裂纹由持久滑移带成核，最大剪应力控制
20、。裂纹由持久滑移带成核，最大剪应力控制。裂纹由持久滑移带成核，最大剪应力控制。裂纹由持久滑移带成核，最大剪应力控制。沿最大剪应力面，第一阶段扩展沿最大剪应力面，第一阶段扩展沿最大剪应力面，第一阶段扩展沿最大剪应力面，第一阶段扩展沿垂直于载荷作用线的最大拉应沿垂直于载荷作用线的最大拉应沿垂直于载荷作用线的最大拉应沿垂直于载荷作用线的最大拉应力面扩展，第二阶段力面扩展，第二阶段力面扩展，第二阶段力面扩展，第二阶段 从第从第从第从第1 1阶段向第阶段向第阶段向第阶段向第2 2阶段转变所对应的裂纹尺寸阶段转变所对应的裂纹尺寸阶段转变所对应的裂纹尺寸阶段转变所对应的裂纹尺寸主要取决于材料和作用应力水平，
21、一般只有几个主要取决于材料和作用应力水平，一般只有几个主要取决于材料和作用应力水平，一般只有几个主要取决于材料和作用应力水平，一般只有几个晶粒的尺寸晶粒的尺寸晶粒的尺寸晶粒的尺寸 (0.05mm) (0.05mm) 。 第第第第1 1阶段裂纹扩展的尺寸虽小，对寿命的贡献阶段裂纹扩展的尺寸虽小，对寿命的贡献阶段裂纹扩展的尺寸虽小，对寿命的贡献阶段裂纹扩展的尺寸虽小，对寿命的贡献却很大，对于高强材料，尤其如此。却很大，对于高强材料，尤其如此。却很大，对于高强材料，尤其如此。却很大，对于高强材料，尤其如此。阶段1阶段2DSDS疲劳裂纹扩展二阶段DS材料表面循环循环循环循环载荷载荷载荷载荷作用作用作用
22、作用持久持久持久持久滑移滑移滑移滑移带带带带几条几条几条几条微裂微裂微裂微裂纹纹纹纹一条一条一条一条主裂主裂主裂主裂纹纹纹纹16疲劳裂纹扩展机理疲劳裂纹扩展机理c. 充分张开，裂尖钝化，充分张开，裂尖钝化， 开创新表面；开创新表面；d. 卸载卸载,裂纹收缩，但新开创的裂纹面却不能消失裂纹收缩，但新开创的裂纹面却不能消失;e. 裂纹锐化，但已扩展了一个裂纹锐化，但已扩展了一个 a。 裂纹张开、钝化、锐化、扩展，每一个应力循环，裂纹张开、钝化、锐化、扩展，每一个应力循环，裂纹张开、钝化、锐化、扩展，每一个应力循环，裂纹张开、钝化、锐化、扩展，每一个应力循环，将在裂纹面上留下一条痕迹（将在裂纹面上留
23、下一条痕迹（将在裂纹面上留下一条痕迹（将在裂纹面上留下一条痕迹（striationstriation）。）。）。）。“ “塑性钝化模型塑性钝化模型塑性钝化模型塑性钝化模型” ” C. Laird(1967)C. Laird(1967)a. 开始时的裂尖形状；开始时的裂尖形状；b. 应力增加，裂纹张开，应力增加，裂纹张开， 裂尖材料沿裂尖材料沿t tmax方向滑移；方向滑移；t(e)(d)(c)(b)(a)S0cbade 塑性钝化过程17CrCr12121212NiNi2 2 2 2WMoVWMoV钢疲劳条纹钢疲劳条纹钢疲劳条纹钢疲劳条纹:( :(金属学报金属学报金属学报金属学报,85) ,85
24、) 透射电镜：透射电镜：透射电镜：透射电镜：1-31-3万倍万倍万倍万倍疲劳条纹疲劳条纹疲劳条纹疲劳条纹(striation) (striation) 不同于海滩条带不同于海滩条带不同于海滩条带不同于海滩条带(beach (beach mark)mark)tS 谱块谱块 循环循环 条带条带 条纹条纹 18疲劳裂纹扩展的微观机理疲劳裂纹扩展的微观机理 1976 Crooker微孔聚合型微孔聚合型微孔聚合型微孔聚合型microvoid microvoid coalescencecoalescence高应力、韧材料高应力、韧材料高应力、韧材料高应力、韧材料微解理型微解理型微解理型微解理型microc
25、leavagemicrocleavage低应力、脆性材料低应力、脆性材料低应力、脆性材料低应力、脆性材料条纹型条纹型条纹型条纹型striationstriationCrCr12121212NiNi2 2 2 2WMoVWMoV钢疲劳断口微观照片钢疲劳断口微观照片钢疲劳断口微观照片钢疲劳断口微观照片:( :(金属学报金属学报金属学报金属学报,85),85) 三种破坏形式三种破坏形式三种破坏形式三种破坏形式: :条纹间距条纹间距条纹间距条纹间距=da/dN?=da/dN?19疲劳断口观察工具与观察内容的关系疲劳断口观察工具与观察内容的关系: : 1-10 1-10 1-10 1-10 10-100
26、0 10-1000 10-1000 10-1000 1000 1000 1000 1000以上以上以上以上放大放大放大放大倍数倍数倍数倍数观察观察观察观察工具工具工具工具肉眼，放大镜肉眼，放大镜肉眼，放大镜肉眼，放大镜金相显微镜金相显微镜金相显微镜金相显微镜 电子显微镜电子显微镜电子显微镜电子显微镜观察观察观察观察对象对象对象对象 宏观断口，宏观断口，宏观断口，宏观断口， 裂纹源，滑移，裂纹源，滑移，裂纹源，滑移，裂纹源，滑移， 条纹，微解理条纹，微解理条纹，微解理条纹，微解理 海滩条带；海滩条带；海滩条带；海滩条带； 夹杂，缺陷；夹杂，缺陷；夹杂，缺陷；夹杂，缺陷； 微孔聚合微孔聚合微孔聚合
27、微孔聚合20 疲劳断口分析，有助于判断失效原因，可为改进疲劳断口分析，有助于判断失效原因，可为改进疲劳断口分析，有助于判断失效原因，可为改进疲劳断口分析，有助于判断失效原因，可为改进疲劳研究和抗疲劳设计提供参考。疲劳研究和抗疲劳设计提供参考。疲劳研究和抗疲劳设计提供参考。疲劳研究和抗疲劳设计提供参考。因此，应尽量保护断口，避免损失了宝贵的信息。因此，应尽量保护断口，避免损失了宝贵的信息。因此，应尽量保护断口，避免损失了宝贵的信息。因此，应尽量保护断口，避免损失了宝贵的信息。4. 由疲劳断口进行初步失效分析由疲劳断口进行初步失效分析断口宏观形貌断口宏观形貌断口宏观形貌断口宏观形貌: : : :
28、是否疲劳破坏是否疲劳破坏是否疲劳破坏是否疲劳破坏? ? ? ? 裂纹临界尺寸裂纹临界尺寸裂纹临界尺寸裂纹临界尺寸? ? ? ? 破坏载荷？破坏载荷？破坏载荷？破坏载荷？ 是否正常破坏？是否正常破坏？是否正常破坏？是否正常破坏？金相或低倍观察金相或低倍观察金相或低倍观察金相或低倍观察： 裂纹源？是否有材料缺陷？缺陷的类型和大小？裂纹源？是否有材料缺陷？缺陷的类型和大小？裂纹源？是否有材料缺陷？缺陷的类型和大小？裂纹源？是否有材料缺陷？缺陷的类型和大小？高倍电镜微观观察高倍电镜微观观察高倍电镜微观观察高倍电镜微观观察： “ “ “ “海滩条带海滩条带海滩条带海滩条带”+“+“+“+“疲劳条纹疲劳条
29、纹疲劳条纹疲劳条纹”，使用载荷谱，估计速，使用载荷谱，估计速，使用载荷谱，估计速，使用载荷谱，估计速率。率。率。率。21 恒幅载荷恒幅载荷 S ，R=-1 基本疲劳性能基本疲劳性能 S-N曲线曲线实验研究实验研究平均应力的影响平均应力的影响 GoodmanGoodman直线直线 缺口影响缺口影响尺寸、光洁度尺寸、光洁度 等影响等影响 构件构件S-NS-N曲线曲线（各种修正）（各种修正）无限寿无限寿无限寿无限寿命设计命设计命设计命设计寿寿寿寿命命命命预预预预测测测测 变幅载荷变幅载荷 Miner累积损伤理论累积损伤理论安全寿安全寿安全寿安全寿命设计命设计命设计命设计 随机载荷随机载荷 雨流计数法
30、雨流计数法1.5 疲劳问题研究方法疲劳问题研究方法裂纹扩展规律裂纹扩展规律裂纹扩展规律裂纹扩展规律断裂力学规律断裂力学规律断裂力学规律断裂力学规律损伤容限设计损伤容限设计损伤容限设计损伤容限设计22Three primary fatigue analysis methods which are the stress-life approach, strain-life approach, and the fracture mechanics approach, will be discussed. These methods have their own region of applicati
31、on with some degree of overlap between them. 将要讨论三种基本疲劳分析方法，即应力将要讨论三种基本疲劳分析方法，即应力将要讨论三种基本疲劳分析方法，即应力将要讨论三种基本疲劳分析方法，即应力- -寿命寿命寿命寿命法、应变寿命法和断裂力学方法。这三种方法有法、应变寿命法和断裂力学方法。这三种方法有法、应变寿命法和断裂力学方法。这三种方法有法、应变寿命法和断裂力学方法。这三种方法有其各自的应用范围，相互之间又有某种程度的交其各自的应用范围，相互之间又有某种程度的交其各自的应用范围，相互之间又有某种程度的交其各自的应用范围，相互之间又有某种程度的交叉。叉。
32、叉。叉。23The understanding of any one of these methods provides a technique which may be used to perform a fatigue analysis. However, it is the insights (见识、洞察力见识、洞察力见识、洞察力见识、洞察力) gained from the understanding of all these methods which allow the engineer to choose the method or methods that are most a
33、ppropriate for the given problem.理解了任何一种方法，就有了一种进行疲劳分析的理解了任何一种方法，就有了一种进行疲劳分析的理解了任何一种方法，就有了一种进行疲劳分析的理解了任何一种方法，就有了一种进行疲劳分析的技术。然而，只有理解了所有三种方法后获得的认技术。然而，只有理解了所有三种方法后获得的认技术。然而，只有理解了所有三种方法后获得的认技术。然而，只有理解了所有三种方法后获得的认识，才使工程师能选择最适用于给定问题的方法。识，才使工程师能选择最适用于给定问题的方法。识，才使工程师能选择最适用于给定问题的方法。识，才使工程师能选择最适用于给定问题的方法。24再见！谢谢！本章完再见！思考题：思考题：1-1 1-4返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录25
