《八年级数学下册 第五章 特殊平行四边形 5.2 菱形（第2课时）课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第五章 特殊平行四边形 5.2 菱形（第2课时）课件 （新版）浙教版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2菱形 (2)平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形菱菱形形边边对称性对称性角角对角线对角线性性质质面面积积对边对边平行平行四条边四条边都相等都相等中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对角对角相等相等邻角邻角互补互补对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质1、底乘以高底乘以高2、 （a，b表示两条对角线的长度）表示两条对角线的长度）小试牛刀小试牛刀（2 2）已知：菱形）已知：菱形ABCD
2、ABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，且，且 AC=12AC=12，BD=16BD=16，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积为的面积为 ，边长为，边长为 ，周长为，周长为 。（1 1）在菱形）在菱形ABCDABCD中，中，BAD=2BBAD=2B，则，则 B= , ABCABC是是 三角形，三角形，ABDABD的度数为的度数为_ 。等边等边30 96104060 ABCD小试牛刀小试牛刀（3 3）在菱形在菱形ABCD中中 BAC=30，BD=6，则，则 BAD= , ABD= ,AB= . 60 60 64.(1)已知菱形已知菱形ABCD的边长为的边长为4,
3、 DAB=60o,则对角线则对角线AC=_,BD=_,面积面积S菱形菱形ABCD=_.(2)已知菱形已知菱形ABCD的两条对角线长分别为的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形则菱形ABCD的边长为的边长为_cm.5.已知点已知点E为菱形为菱形ABCD的一条对角线的一条对角线AC上的任意上的任意一点一点,连结连结BE并延长交并延长交AD于点于点F,连结连结DE.求证求证: AFB= CDE.ABCDFE小试牛刀小试牛刀1 1、已知、已知, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD=120,BAD=120o o, ,现将一块含现将一块含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM=6
4、0NAM=60o o) )叠放在菱形上叠放在菱形上, ,然后然后将三角尺绕点将三角尺绕点A A旋转旋转. .在旋转过程中在旋转过程中, ,设设AMAM交边交边BCBC于点于点E,ANE,AN交边交边CDCD于点于点F,F,那么那么BE+DFBE+DF与与ABAB有着怎样的数量关有着怎样的数量关系系? ?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。以探索。挑战自我挑战自我2.菱形菱形ABCD中中 ABC=60,AB=4cm,P为为BD上任意一点上任意一点,E为为BC中点中点,求求PE+PC的最小值的最小值.3、如图，将一张边长为、如图，将一张边长为
5、4的菱形纸片的菱形纸片ABCD固定在一固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在在x轴上，轴上，D在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，C在第一象限，在第一象限， BAD=60o（1）求）求A、B、C、D的坐标；的坐标；（2）求过）求过B、C两点的直线的解析式。两点的直线的解析式。ADCBxyOE 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪
6、出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？菱形的判别方法菱形的判别方法: :一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形. .四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形. . 想一想想一想怎样判别一个四边形怎样判别一个四边形( (平行四边形平行四边形) )是菱形是菱形? ?菱形的判定菱形的判定w定理定理: :四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. . 我思我思,我进步我进步已知已知: :如图如图, ,在四边形在四
7、边形ABCDABCD中中, AB=BC=CD=DA., AB=BC=CD=DA.w分析分析: :利用菱形定义和两组对边分别相等的利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形, ,可使问题得证可使问题得证. .证明证明: :AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.AB=CD,BC=DA.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .C CB BD DA A菱形的判定菱形的判定w定理定理: :对角线互相垂直
8、的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 我思我思,我进步我进步2 2已知已知: :如图如图, ,在在ABCDABCD中中, ,对角线对角线ACBDACBD. .求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .w分析分析: :要证明要证明ABCDABCD是菱形是菱形, ,就要证明有一组邻边相等即可就要证明有一组邻边相等即可. .w证明证明: :AO=CO.AO=CO.ACBD,ACBD, DA=DC.DA=DC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .DBCAO( (线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直
9、平分线上的点到线段两端点的距离相等端点的距离相等) )判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=AD
10、AB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱 学以致用学以致用已知，已知，ADAD是是ABCABC的角平分的角平分线，线，DEACDEAC交交ABAB于点于点E E，DFABDFAB交交ACAC于点于点F F。求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。 证明证明: :DEDEAAC,DFC,DFABAB, ,四边形四边形
11、AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形DEDEACAC, ,平行四边形平行四边形AEDFAEDF是菱形是菱形. .ADE=DAF.ADE=DAF.ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线, , DAE=DAF.DAE=DAF.AE=EDAE=ED. .DAE=ADE.DAE=ADE.例例:在矩形在矩形ABCD中中,对角线对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD,BC分别交于分别交于点点E,F.求证求证:四边形四边形AFCE是菱形是菱形.ABF12CDOE证明证明:四边形四边形ABCD是矩形是矩形, AE/FC(矩形的定义矩形的定义)1= 2又又AOE= COF,AO=CO,AOEC
12、OF, EO=FO.四边形是平行四边形四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平对角线相互平分的四边形是平行四边形行四边形).四边形四边形AFCE是菱形是菱形(对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形).已知：如图已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEO如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。GGFEDCBA1.将菱形将菱形ABCD沿沿AC方向平移至方向平移至
13、A1B1C1D1,A1D1交交CD于点于点E,A1B1交交BC于点于点F.判断四边形判断四边形A1FCE是不是是不是菱形菱形,并说明理由并说明理由.ABCDFEB1A1C1D12.求证求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形是菱形.DE,EF是是 ABC的两条中位线的两条中位线,我们探究的问题是我们探究的问题是:这两这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索建议按下列步骤探索:(1)围成的四边形是否必定是平行四边形围成的四边形是否
14、必定是平行四边形?(2)在什么条件下在什么条件下,围成的四边形是菱形围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下在什么条件下,围成的四边形围成的四边形是矩形是矩形?(4)你还能发现其他什么结论吗你还能发现其他什么结论吗?ABCDFEADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋1.已知已知:在四边形在四边形ABCD中中,AC=BD,依依次是次是AB,BC,CD,DA的中点的中点.求证求证:四边形四边形EFGH是菱形是菱形.DAHBEFCG2.在直角坐标系中在直角坐标系中,点点A
15、,B,C,D的坐标依次为的坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形要使四边形ABCD为菱形为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件的值必须满足什么条件?菱形的判别方法菱形的判别方法: :一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形. .四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形. . 想一想想一想怎样判别一个四边形怎样判别一个四边形( (平行四边形平行四边形) )是菱形是菱形? ?如图如图, ,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90,ADBC,ADBC于于D,D,CECE平分平分ACB,ACB,交交ADAD于于G,G,交交ABAB于于E,EFBCE,EFBC于于F,F,四边形四边形AEFGAEFG是菱形吗是菱形吗? ?ACDBFEG
