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1、1.5.2汽汽车行行驶的路程的路程学学习目目标1.了解定了解定积分的分的实际背景背景2了了解解“以以直直代代曲曲”“”“以以不不变代代变”的的思思想方法想方法3会求汽会求汽车行行驶的路程的路程1连续函数函数如如果果函函数数yf(x)在在某某个个区区间I上上的的图象象是是一一条条_的的曲曲线，那那么么就就把把它它称称为区区间I上的上的连续函数函数2曲曲边梯形梯形曲曲边梯形：由直梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和和曲曲线_所所围成的成的图形称形称为曲曲边梯形梯形(如如图)知新益能知新益能连续不断不断yf(x)3求作求作变速直速直线运运动物体的位移物体的位移(路程路程)如果物体做如果物体做变速直
2、速直线运运动，速度函数，速度函数vv(t)，那么也可以采用那么也可以采用_、_、_、_的方法，求出它在的方法，求出它在atb内的位移内的位移s.分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限求求曲曲边梯梯形形的的面面积时，对曲曲边梯梯形形进行行“以以直直代代曲曲”的的操操作作，怎怎样才才能能使使所所求求得得的的曲曲边梯形面梯形面积误差尽量小呢？差尽量小呢？提示：提示：为了减小近似代替的了减小近似代替的误差，需要先分差，需要先分割再分割再分别对每个小曲每个小曲边梯形梯形“以直代曲以直代曲”，而且分割的曲而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面梯形数目越多，得到的面积的的误差越小差越小问题探究探究训练1
3、求由求由y3x，x0，x1，y0围成的成的图形的面形的面积求求变速速直直线运运动的的路路程程问题，方方法法和和步步骤类似似于于求求曲曲边梯梯形形的的面面积，仍仍然然利利用用以以直直代代曲曲的的思思想想，将将变速速直直线运运动问题转化化为匀匀速速直直线运运动问题，求求解解过程程为：分分割割、近近似似代代替、求和、取极限替、求和、取极限例例1有一有一辆汽汽车在笔直的公路上在笔直的公路上变速行速行驶，在在时刻刻t的速度的速度为v(t)3t22(单位：位：km/h)，那，那么么该汽汽车在在0t2(单位：位：h)这段段时间内行内行驶的的路程路程s(单位：位：km)是多少？是多少？方法技巧方法技巧方法感悟方法感悟(1)“分分割割”的的目目的的在在于于更更精精确确地地实施施“以以直直代代曲曲”例例子子中中以以“矩矩形形”代代替替“曲曲边梯梯形形”，随随着着分分割割的的等等分分数数越越多多，这种种“代代替替”就就越越精精确确当当n越越大大时，所所有有“小小矩矩形形的的面面积和和就越逼近曲就越逼近曲边梯形的面梯形的面积”
