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1、第十六章第十六章 多多 重重 积积 分分2008042416.1 16.1 二重积分的概念二重积分的概念一、平面图形的面积一、平面图形的面积二、二重积分的定义二、二重积分的定义几何问题几何问题: 曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积柱体体积柱体体积=底面积底面积 高高体积体积=？采用采用 “分割、求和、取极限分割、求和、取极限”的方法的方法积积积积分分分分区区区区域域域域积积积积分分分分和和和和被被被被积积积积函函函函数数数数积积积积分分分分变变变变量量量量被被被被积积积积表表表表达达达达式式式式面面面面积积积积元元元元素素素素几何意义几何意义当被积函数大于零时当被积函数大于零时, 二重积分是柱体的体
2、积二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时当被积函数小于零时, 二重积分是柱体的体积的负值二重积分是柱体的体积的负值对二重积分定义的说明：对二重积分定义的说明： 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域线网来划分区域D，故二重积分可写为故二重积分可写为D D则面积元素为则面积元素为三、函数的可积性三、函数的可积性性质性质当当 为常数时为常数时，性质性质（二重积分与定积分有类似的性质）（二重积分与定积分有类似的性质）四、二重积分的性质四、二重积分的性质性质性质 区域可加性区域可加性性质性质若若 为为D的面积，的面积，性质性质若在若在D上上特殊地特殊地则有则有性质性质性质性质（二重积分中值定理）二重积分中值定理）（二重积分估值不等式）二重积分估值不等式）思考题思考题 将二重积分定义与定积分定义进行比较，将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处找出它们的相同之处与不同之处.作业作业( (习题集习题集) ) 习题习题16-116-1 4, 5, 6, 10. 4, 5, 6, 10.
