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1、矩形定义：矩形定义：有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。 (1)矩形的性质矩形的性质:l矩形的矩形的四个角都是直角；四个角都是直角；l矩形的矩形的对角线相等；对角线相等；（2）矩形的判定矩形的判定:1.对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。2.有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.三个角是直角的三个角是直角的四四边形是矩形边形是矩形. 菱形的四条边都相等，两条菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角角线平分一组对角.菱形的性质菱形的性质: 菱形具
2、有平行四边形的所有性质菱形具有平行四边形的所有性质.菱形的判别方法（判定）菱形的判别方法（判定）:一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.四条边都相等的四条边都相等的四边形四边形是菱形是菱形.4.44.4正方形正方形1、_的矩形叫做正方形。 快速反应快速反应 正方形的定义正方形的定义:一组一组邻边邻边相等相等的的矩形矩形叫做正方形叫做正方形. 议一议议一议: : 正方形、矩正方形、矩形、菱形、平行四边形形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？四者之间有什么关系？1232 2、对比正方形与矩形、菱形的定义，讨
3、论它们的联系、对比正方形与矩形、菱形的定义，讨论它们的联系： 结论一：正方形是特殊的矩形；结论一：正方形是特殊的矩形；结论二：正方形是特殊的菱形；结论二：正方形是特殊的菱形；结论三：正方形是特殊的平行四边形；结论三：正方形是特殊的平行四边形； 结论四：平行四边形、矩形、菱形正方形是特殊的四边形；结论四：平行四边形、矩形、菱形正方形是特殊的四边形；1. 正方形正方形具有具有平行四边形、矩形、平行四边形、矩形、菱形的菱形的一切性质切性质.2.正方形是轴对称图形，它有四条正方形是轴对称图形，它有四条对称轴对称轴. 分别是分别是:两条对角线所在两条对角线所在的直线的直线，每，每组对边的中垂线组对边的中
4、垂线.做一做做一做: : 将一张长将一张长方形纸对折两次方形纸对折两次, ,然后然后剪下一个角剪下一个角, ,打开打开, ,怎怎样剪才能剪出一个正样剪才能剪出一个正方形？方形？ 四边形与特殊四边形的关系四边形与特殊四边形的关系四边形四边形平行四边形平行四边形有有一个角一个角 是直角是直角矩形矩形邻边邻边相等相等菱形菱形邻边邻边相等相等正方形正方形有有一个角一个角 是直角是直角两组对两组对边边分别平行分别平行有有一个角是直角且邻边相等一个角是直角且邻边相等二、几种特殊四边形的二、几种特殊四边形的性质性质平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边对边平行平行 且且相等相等对边对边
5、平行平行 且且相等相等对边对边平行平行，四条边都四条边都相等相等对边对边平行平行，四条边都四条边都相等相等角角对角对角相等相等四四个个角角都是都是直角直角对角对角相等相等四四个个角角都是都是直角直角对对 角角 线线两条两条对角线对角线互相互相平分平分两条两条对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等两条两条对角线对角线互相互相垂直平分垂直平分，每条每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线互相互相垂直平分垂直平分且且相等相等，每条，每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角对称性对称性 轴对称轴对称 轴对称轴对称 轴对称轴对称三、特殊四边形的常用三、特殊四边形的常用判定判定方法方
6、法平行平行 四边形四边形（1）两组）两组对边对边分别平行；分别平行；（2）两组）两组对边对边分别相等；分别相等；（5）一组）一组对边对边平行且相等。平行且相等。（4）两条）两条对角线对角线互相平分；互相平分；（3）两）两组组对角对角矩矩 形形（1）有三个角是直角；）有三个角是直角；（2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一个角是直角；，并且有一个角是直角；（3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条对角线相等。，并且两条对角线相等。 菱菱 形形（1）四条边都相等；）四条边都相等；（2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条
7、对角线互相垂直。，并且两条对角线互相垂直。正方形正方形（1）是）是矩形矩形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（2）是）是菱形菱形，并且有一个角是直角。，并且有一个角是直角。分别相等；分别相等；矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形四边形四边形归纳：由上可知，正方形既是矩形也是菱形。归纳：由上可知，正方形既是矩形也是菱形。讨论：正方形具有怎样的性质呢？讨论：正方形具有怎样的性质呢？研究正方形的性质：研究正方形的性质：（1 1）边：）边：四边都相等；四边都相等；（2 2）角：）角： 四角都是直角；四角都是直角；性质定理一性质定理一（3 3）对角线：）对角线：相等；相等；互相垂直
8、平分；互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。性质定理二性质定理二研究正方形的判定：研究正方形的判定：1、先判定四边形是平行四边形，再判定它是正方形；、先判定四边形是平行四边形，再判定它是正方形；2、先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；、先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；3、先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形；、先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形；123巩固练习：判断下列命题是否正确，不是巩固练习：判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形正方形的补充什么条件能让它成为正方形？四个角都四个角都相等的四边形是正方形；相等的四
9、边形是正方形； ( )四条边都相等的四边形是正方形；四条边都相等的四边形是正方形； ( )对角线相等的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形； ( )对角线互相垂直的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形； ( )对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形; ( )四边相等，有一个角是直角的四边形四边相等，有一个角是直角的四边形 是正方形是正方形. ( )老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。出一个正方形。小明小明剪出了一个正方形后，这样检验它：他剪出了一个正方形后，这样检验它：他比较了边的长度，发现比较了边的长度，
10、发现4条边是相等的，小明就判条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务。这种检验可信赖吗？定他完成了这个任务。这种检验可信赖吗？小兵小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的。小兵就认为他是对角线，发现对角线是相等的。小兵就认为他正确地剪出了正方形。这对吗？正确地剪出了正方形。这对吗？小英小英剪了正方形后，比较了由对角线互相分剪了正方形后，比较了由对角线互相分成的四条线段，发现它们都是相等的。按照小英成的四条线段，发现它们都是相等的。按照小英的意见，这说明了剪出的四边形是正方形。你们的意见，这说明了剪出的四边形是正方形。你们的意见怎样？的
11、意见怎样？你们认为应该如何检验，才能又快又准确呢你们认为应该如何检验，才能又快又准确呢？1、在下列性质中，平行四边形具有的是、在下列性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是，矩形具有的是_，菱形具有的是，菱形具有的是_，正方形具有的是，正方形具有的是_。 （1）四边都相等；）四边都相等； （2）对角线互相平分；）对角线互相平分； （3）对角线相等；）对角线相等； （4）对角线互相垂直；）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角；）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角；）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行）对边相等且平行 （8）有两条对称轴。）有两条对称轴。 二、二、正正方
12、方形形的的性性质质的的应应用用 例例1 1、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD中，中，（1 1）一条对角线把它分成）一条对角线把它分成 个全等的三个全等的三 角形。角形。问：这些三角形是什么三角形？问：这些三角形是什么三角形？（2 2）两条对角线把）两条对角线把它分成它分成 个全等的个全等的 三角形。三角形。24等腰直角三角形等腰直角三角形ABDCO（3 3）对角线）对角线ACAC与正与正方形的一边所成的角方形的一边所成的角为为 度。度。45 ABCDO例例:四边形四边形ABCD是正是正方形，两条对角线方形，两条对角线 相相交于点交于点O，求求:AOB ，OAB的度数的度数.由此由此可
13、知可知: :正方形的一条对角线把正方正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把它分成四个全等的等腰两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形直角三角形. .对角线与边的夹角是对角线与边的夹角是4545. .例例2、如图，正方形、如图，正方形ABCD中，中，ABDCO（1）正方形的面积为）正方形的面积为64平方厘米，平方厘米，则正方形对角线则正方形对角线AC= 。82 cm 在在正方形正方形ABCD中，中， 2 ACBD=64， AC=BD ACAC=128 AC=82cm 1对角线交点对角线交点O到正方形一边的距离到正方形一边的距离0F
14、= 。（2）AB：AO：AC = 。 AC=82 OC= 42 又又S=64=ABBC 即即BC=8cm OF2=OC2DF2 OF=OC2DF2 4cm 8：42 ： 82 = 2：2：2 2ABDCOF例例2、如图，正方形、如图，正方形ABCD中，中，（1）正方形的面积为）正方形的面积为64平方厘米，平方厘米，则则正方形对角线正方形对角线AC= 。82 cm5、如图，正方形、如图，正方形ABCD中对角线中对角线AC、BD相交于相交于O，E为为AC上一点，上一点，AGEB交交EB于于G，AG交交BD于于F。（2）若）若E为为AC延长线上，延长线上，AGEB交交EB的延长的延长线于线于G，AG、BD的延长线交于的延长线交于F，其他条件不其他条件不变，则结论：变，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。还成立吗？请说明理由。 ABCDOEFG6、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，取中，取AD、CD边边的中点的中点E、F，连接连接CE、BF交于点交于点G，连接连接AG。试判断。试判断AG与与AB是否相等，并说明道理。是否相等，并说明道理。 自主学习自主学习
