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1、动动 量量 和和 能能 量量(下下 ）23（18分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度上，自然长度l0=0.50m，上面连接一个质量，上面连接一个质量m1=1.0kg的物体的物体A，平衡时物体距地面，平衡时物体距地面h1=0.40m，此时弹簧的，此时弹簧的弹性势能弹性势能EP=0.50J。在距物体。在距物体A正上方高为正上方高为h=0.45m处有一个质量处有一个质量m2=1.0kg的物体的物体B自由下落后，与弹簧自由下落后，与弹簧上面的物体上面的物体A碰撞并立即以相同的速度运动碰撞并立即以相同的速度运动,已知两物已知两物体不粘连体不粘连,且可视
2、为质点。且可视为质点。g=10m/s2,求：求：（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；（2）两物体一起运动第一次具有竖直）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；向上最大速度时弹簧的长度； （3）两物体第一次分离时物体）两物体第一次分离时物体B的的速度大小。速度大小。h1hAB解：解：（1）设物体）设物体B自由下落与物体自由下落与物体A相碰时的速度为相碰时的速度为v0，则，则解得：解得：v0=3.0m/s设设A与与B碰撞结束瞬间的速度为碰撞结束瞬间的速度为v1, 根据动量守恒定律根据动量守恒定律解得：解得：v1=1.5 m/s，h1hAB（2）设物体
3、）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x1, 设弹簧劲度系数为设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有，根据胡克定律有 解得：解得：k=100N/m两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，设此时弹簧的压缩量为具有最大速度，设此时弹簧的压缩量为x2，则，则解得：解得：x2=0.20m，设此时弹簧的长度为设此时弹簧的长度为l，则，则解得：解得：l = 0.30 m 题目题目（3）两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时分离，）两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时分离，从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统
4、机从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，械能守恒，解得：解得：题目题目第第2页页21（16分）在光滑的水平面上，静止放置着直径相分）在光滑的水平面上，静止放置着直径相同的小球同的小球A和和B，它们的质量分别为，它们的质量分别为m和和3m, 两球之间两球之间的距离为的距离为L现用一大小为现用一大小为F的水平恒力始终作用到的水平恒力始终作用到A球上，球上，A球从静止开始向着球从静止开始向着B球方向运动，如图所示球方向运动，如图所示.设设A球与球与B球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运动。求失，碰撞后两球仍在同一直线
5、上运动。求:（1）A球第一次碰撞球第一次碰撞B球之前瞬间的速度球之前瞬间的速度（2）A球到第二次碰撞球到第二次碰撞B球之前球之前,A球通过的总路程球通过的总路程S.AB解解:(1) 设设A球的加速度为球的加速度为a,第一次碰到第一次碰到B球瞬间速度为球瞬间速度为v1则则解得解得（2）两球碰撞过程动量守恒）两球碰撞过程动量守恒(取向右方向为正方向取向右方向为正方向),得得 碰撞过程没有机械能损失，得碰撞过程没有机械能损失，得解得两球第一次的速度解得两球第一次的速度 （方向向左），（方向向左）， （方向向右）（方向向右） 碰后碰后A球先向左匀减速运动，再向右匀加速运动球先向左匀减速运动，再向右匀加
6、速运动,直到第直到第二次碰撞二次碰撞B球设碰后球设碰后A球向左运动的最大距离为球向左运动的最大距离为SA2 ，则则解得解得设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为设两球第一次碰后到第二次碰前经过的时间为t2 ，两，两球的位移都为球的位移都为S2 ，有，有解得解得因此到第二次碰撞因此到第二次碰撞B球之前，球之前，A球通过的总路程球通过的总路程解得解得 题目题目18（16分分）如如图图，一一光光滑滑水水平平桌桌面面AB与与一一半半径径为为R的的光光滑滑半半圆圆形形轨轨道道相相切切于于C点点，且且两两者者固固定定不不动动一一长长L为为0.8m的的细细绳绳，一一端端固固定定于于O点点，另另一一端端系系
7、一一个个质质量量m1为为0.2kg的的球球当当球球在在竖竖直直方方向向静静止止时时，球球对对水水平平桌桌面面的的作作用用力力刚刚好好为为零零现现将将球球提提起起使使细细绳绳处处于于水水平平位位置置时时无无初初速速释释放放当当球球m1摆摆至至最最低低点点时时，恰恰与与放放在在桌桌面面上上的的质质量量m2为为0.8kg的的小小铁铁球球正正碰碰，碰碰后后m1小小球球以以2m/s的的速速度度弹弹回回，m2将将沿沿半半圆圆形形轨轨道道运运动，恰好能通过动，恰好能通过最高点最高点Dg=10m/s2,求：求：（1）m2在圆形轨道最低点在圆形轨道最低点C的速度为多大？的速度为多大？（2）光滑圆形轨道半径）光滑
8、圆形轨道半径R应为多大？应为多大？m1Lm2AB CDO解解:（1） 设球设球m1摆至最低点时速度为摆至最低点时速度为v0，由小球（包，由小球（包括地球）机械能守恒：括地球）机械能守恒：m1与与m2碰撞，动量守恒，设碰撞，动量守恒，设m1、m2碰后的速度分别碰后的速度分别为为v1、v2选向右的方向为正方向，则选向右的方向为正方向，则代入数值解得代入数值解得 v2=1.5 m/s （2）m2在在CD轨道上运动时，由机械能守恒有：轨道上运动时，由机械能守恒有： 由小球恰好通过最高点由小球恰好通过最高点D点可知点可知,重力提供向心力重力提供向心力,即即由由解得：解得：题目题目16、（、（16分）如图
9、所示，在平台的分）如图所示，在平台的A点处静止一质量点处静止一质量为为m1= 0.8 kg的木块，平台离地面高的木块，平台离地面高h = 1.25m，木块，木块离平台的右边缘离平台的右边缘L1 = 1.5m。现用一个水平向右、大。现用一个水平向右、大小等于小等于10 N的力的力F作用到木块上，使木块向右运动；作用到木块上，使木块向右运动；当木块的位移等于当木块的位移等于1m时，撤去力时，撤去力F，木块继续运动，木块继续运动,并落到地面上的并落到地面上的P点，测得点，测得P点离平台的水平距离点离平台的水平距离L2 = 2m。重新把木块静放在。重新把木块静放在A点，用一铅弹以水平向右点，用一铅弹以
10、水平向右的速度的速度v0打入木块，使木块向右运动。若子弹质量打入木块，使木块向右运动。若子弹质量m2 = 0.2 kg，铅弹打入木块后在很短时间内停在木块中，铅弹打入木块后在很短时间内停在木块中，木块与平台之间的动摩擦木块与平台之间的动摩擦因数保持不变。则要使木块也因数保持不变。则要使木块也能落到能落到P点，点，v0必须多大？必须多大？( g = 10m/s2 )m1PL2hL1A解：解： 设木块与平台之间的动摩擦因数为设木块与平台之间的动摩擦因数为，木块离开平，木块离开平台时的速度为台时的速度为v2，从平台抛出落到地面所需时间为，从平台抛出落到地面所需时间为t，铅，铅弹打入木块后相对木块静止
11、时的速度为弹打入木块后相对木块静止时的速度为v1，则有，则有 联立联立、式解得式解得代入代入式，解得式，解得 把已知数值代入把已知数值代入、式，解得式，解得 v0 = 25m/s 17(16分分)如图所示的轨道由位于竖直平面的圆弧轨如图所示的轨道由位于竖直平面的圆弧轨道和水平轨道两部分相连而成水平轨道的右侧有一道和水平轨道两部分相连而成水平轨道的右侧有一质量为质量为2m的滑块的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块上，弹簧处于原长时，滑块C在在P点处；在水平轨道上方点处；在水平轨道上方O处，用长为处，用长
12、为L的细线悬挂的细线悬挂一质量为一质量为m的小球的小球B，B球恰好与水平轨道相切于球恰好与水平轨道相切于D点点,并可绕并可绕D点在竖直平面内摆动质量为点在竖直平面内摆动质量为m的滑块的滑块A由圆由圆弧轨道上静止释放弧轨道上静止释放,进入水平轨道与小球进入水平轨道与小球B发生碰发生碰 撞撞,A、B碰撞前后速度发生交换碰撞前后速度发生交换CABDMLOPP点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与与PM段段的动摩擦因数均为的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，其余各处的摩擦不计，A、B、C均可视为质点，重力加速度为均可视为质点，重力加速度为g (1) 若滑块若滑块A
13、能以与球能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放至少要从距水平轨道多高的地方开始释放? (2) 在在(1)中中算算出出的的最最小小高高度度处处由由静静止止释释放放A，经经一一段段时时间间A与与C相相碰碰，设设碰碰撞撞时时间间极极短短，碰碰后后一一起起压压缩缩弹弹簧簧，弹弹簧簧最最大大压压缩缩量量为为 ，求求弹弹簧簧的的最最大大弹弹性性势势能能解：解： (1) 要使滑块要使滑块A能以与能以与B碰前瞬间相同的速度与碰前瞬间相同的速度与C碰碰撞，必须使小球撞，必须使小球B受受A撞击后在竖直平面内完成一个完撞击后在竖直平面内完成一个
14、完整的圆周运动后从左方撞击整的圆周运动后从左方撞击A，使，使A继续向右运动。继续向右运动。设设A从距水平面高为从距水平面高为H的地方释放，与的地方释放，与B碰前的速度为碰前的速度为v0对对A，由机械能守恒得：，由机械能守恒得：设小球设小球B通过最高点的速度为通过最高点的速度为vB,则它通过最高点的条件是则它通过最高点的条件是:小球小球B从最低点到最高点机械能守恒：从最低点到最高点机械能守恒：联立联立、得：得：题目题目 (2)从这个高度下滑的从这个高度下滑的A与与碰撞前瞬间速度碰撞前瞬间速度设设A与与C碰后瞬间的共同速度为碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：，由动量守恒：A、C一起压缩弹簧，由能
15、量守恒定律。有：一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有： 由由、式得：式得：题目题目第第2页页18、（、（18分）两端开口、内壁光滑的直玻璃管分）两端开口、内壁光滑的直玻璃管MN竖直竖直固定在水平面上，固定在水平面上，a、b两个小球，直径相等，略小于两个小球，直径相等，略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度，大小可忽略玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度，大小可忽略不计；不计；a、b两球的质量分别为两球的质量分别为m1和和m2（m1 = 2m2）。）。开始时，开始时，a球在下球在下b球在上两球紧挨着在管口球在上两球紧挨着在管口M处由处由MNabc静止同时释放，静止同时释放，a球着地后立即反弹，其速度
16、大球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，与小不变，方向竖直向上，与b球相碰，接着球相碰，接着b球球竖直上升。设两球碰撞时间极短、碰撞过程中竖直上升。设两球碰撞时间极短、碰撞过程中总动能不变，在总动能不变，在b球开始上升的瞬间，一质量为球开始上升的瞬间，一质量为m3的橡皮泥在的橡皮泥在M处自由落下，如图所示。处自由落下，如图所示。b与与c在管中某处相遇后粘在一起在管中某处相遇后粘在一起,要使要使b、c粘合后能粘合后能够竖直飞出玻璃管口，则够竖直飞出玻璃管口，则m2与与m3之比必须满足之比必须满足什么条件？什么条件？解：解： 设管长为设管长为H，取向下为正方向，则，取向下为正方向，则a、
17、b两球到达两球到达玻璃管底端时，速度都为玻璃管底端时，速度都为a球着地后反弹，速度为球着地后反弹，速度为a、b两球相碰，总动量守恒两球相碰，总动量守恒总动能守恒总动能守恒联立联立至至式，并代入式，并代入m1 = 2m2，解得，解得设设c在在M处下落经处下落经t时间后与时间后与b相碰，则相碰，则 解得解得碰撞前碰撞前b、c的速度分别为（向上为正）的速度分别为（向上为正）b与与c相碰，总动量守恒相碰，总动量守恒题目题目要使要使b、c粘合体能飞出管口，则粘合体能飞出管口，则c与与b碰后的速度必碰后的速度必须竖直向上，且大小大于须竖直向上，且大小大于代入上式，得代入上式，得取取解得解得b、c两者质量之
18、比为两者质量之比为因此要使因此要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，粘合后能够竖直飞出玻璃管口，必须满足条件必须满足条件题目题目第第2页页24（18分分）图图中中滑滑块块与与小小球球的的质质量量均均为为m，滑滑块块可可在在水水平平放放置置的的光光滑滑固固定定导导轨轨上上自自由由滑滑动动，小小球球与与滑滑块块上上的的悬悬点点O由由一一不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳相相连连，轻轻绳绳长长为为l。开开始始时时，轻轻绳绳处处于于水水平平拉拉直直状状态态，小小球球与与滑滑块块均均静静止止。现现将将小小球球由由静静止止释释放放，当当小小球球到到达达最最低低点点时时，滑滑块块刚刚好好被被一一表表面面涂涂有有粘
19、粘性性物物质质的的挡挡板板粘粘住住，在在极极短短的的时时间间内内速速度度减减为为零零，小小球球继继续续向向左左摆摆动动。当轻绳与竖直方向的夹角当轻绳与竖直方向的夹角为为60 时小球达到最高点，求：时小球达到最高点，求：（1）从从滑滑块块与与挡挡板板接接触触到到速速度度刚刚好好减减为为零零的的过过程程中，挡板阻力对滑块的冲量；中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小小球球从从释释放放到到第第一一次次到到达达最最低低点点的的过过程程中中，绳的拉力对小球做功的大小。绳的拉力对小球做功的大小。滑块滑块 O 设小球第一次到达最低点时，滑块和小球设小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度速度 的大小分别为的大小分
20、别为v1 、v2，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得解解:（1）联立式联立式式解得：式解得： 设所求的挡板阻力对滑块的冲量为设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I，规定动量方向向右为正，则，规定动量方向向右为正，则滑块滑块 O小球由最低点向左摆动到最高点时小球由最低点向左摆动到最高点时,由机械能守恒定由机械能守恒定律得律得（2）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程）小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中中, 绳的拉力对小球做功为绳的拉力对小球做功为W，由动能定理得，由动能定理得联立式联立式式解得：式解得： 题目题目23. . ( 15 分分）如如图图，一一质质量量为为M的的物物块块静静止止在
21、在桌桌面面边边缘缘，桌桌面面离离水水平平地地面面的的高高度度为为h。一一质质量量为为m的的子子弹弹以以水水平平速速度度v0射射入入物物块块后后，以以水水平平速速度度v0/2 射射出出。重重力加速度为力加速度为g。求：。求：（1）此过程中系统损失的机械能；）此过程中系统损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。v0hMm解解:（ 1）设子弹穿过物块后物块的速度为设子弹穿过物块后物块的速度为V,由动量守恒得由动量守恒得 解得解得系统的机械能损失为系统的机械能损失为由由式得式得（2）设物块下落到地面所需时间为）设物块下落到地面所需时间为t，落地，落
22、地点距桌边缘的水平距离为点距桌边缘的水平距离为s，则，则sVt 由由式得式得 题目题目25、（、（20分）一倾角为分）一倾角为45的斜面固定于地面，的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度斜面顶端离地面的高度h01 m，斜面底端有一垂，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m0.09 kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数0.2。当小物块与挡板碰撞后，。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力将以原速返回。重力加速度加速度g10 m/s2。在小物。在小物块与挡板的前块
23、与挡板的前4次碰撞过程次碰撞过程中中, 挡板给予小物块的总冲挡板给予小物块的总冲量是多少？量是多少？mh045解法一：解法一： 设小物块从高为设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为到达斜面底端时速度为v。由功能关系得。由功能关系得以沿斜面向上为动量的正方向以沿斜面向上为动量的正方向,按动量定理，碰撞过程按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量中挡板给小物块的冲量设碰撞后小物块所能达到的最大高度为设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h ，则，则同理，有：同理，有：式中，式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度，为小物块再次到达斜面底端时的速度，
24、I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。 解法二解法二解得：解得： 式中式中 由此可知，小物块前由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为等比级数，首项为 总冲量为：总冲量为：由由得得代入数据得代入数据得 题目题目解法二：解法二： 设小物块从高为设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得，依牛顿第二定律得设小物块与挡板碰撞前的速度为设小
25、物块与挡板碰撞前的速度为v，则：，则：以沿斜面向上为动量的正方向，按动量定理，以沿斜面向上为动量的正方向，按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为碰撞过程中挡板给小物块的冲量为解得：解得：设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a, 依牛顿第二定律有依牛顿第二定律有题目题目解法一解法一小物块沿斜面向上运动的最大高度为：小物块沿斜面向上运动的最大高度为：解得：解得： 式中式中 同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量 解得：解得： 题目题目第第3页页解法一解法一由此可知，小物块前由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获
26、得的冲量次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为成等比级数，首项为总冲量为：总冲量为： 由由得得代入数据得代入数据得 题目题目第第3页页第第4页页解法一解法一19（18分）如图，光滑水平面上固定着一对竖直分）如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板放置的平行金属板G和和H。在金属板。在金属板G右壁固定一个右壁固定一个可视为质点的小球可视为质点的小球C，其质量为，其质量为 MC0.01kg、带电、带电量为量为q110-5C。G、H两板间距离为两板间距离为d10cm，板板H下方开有能让小球下方开有能让小球C自由通过的小洞。质量分别自由通过的小洞。质量分别为为MA0.01kg和和MB0.0
27、2kg的不带电绝缘小球的不带电绝缘小球A、B用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在状态，静放在H板右侧的光滑水平面上，如图板右侧的光滑水平面上，如图a所示。所示。BCAEd图（图（a）HG现将细线烧断，小球现将细线烧断，小球A、B在弹簧作用下做在弹簧作用下做来回往复运动（来回往复运动（A球球不会进入不会进入G、H两板间）两板间）。以以向向右右为为速速度度的的正正方方向向，从从烧烧断断细细线线断断开开后后的的某某时时刻刻开开始始计计时时，得得到到A球球的的速速度度时时间间图图象象如如图图(b)所所示示。 （1）求求在在 时时刻刻小小球
28、球B的的速速度度，并并在在图图(b)中中大致画出大致画出B球的速度球的速度时间图象；时间图象；（2）若）若G、H板间是电场强度为板间是电场强度为E=8104V/m的匀强电的匀强电场，在某时刻将小球场，在某时刻将小球C释放，则小球释放，则小球C离开电场时的速离开电场时的速度为多大？若小球度为多大？若小球C以离开电场时的速度向右匀速运以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球动，它将遇到小球A，并与之，并与之结合在一起运动，试定量分析在结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下弹簧的最大弹各种可能的情况下弹簧的最大弹性势能性势能(即最大弹性势能的范围即最大弹性势能的范围)。 420-2-4v(
29、m/s)T2Tt图（图（b）【解析】本题考查静电学、动力学、能量、动量的综【解析】本题考查静电学、动力学、能量、动量的综合运用能力。考查动量守恒定律、能量守恒定律的理合运用能力。考查动量守恒定律、能量守恒定律的理解和应用。考查逻辑推理能力、综合分析能力、运用解和应用。考查逻辑推理能力、综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力和探究能力。数学知识解决物理问题的能力和探究能力。420-2-4v(m/s)T2Tt图（图（b）（1）对于小球）对于小球A、B与轻质弹簧组成的系统，与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒：当烧断细线后动量守恒：当当 t=0时有：时有：当当 t=T/4时有：时有：当当
30、 t=3T/4时有：时有：小球小球B的速度图象如图所示。的速度图象如图所示。B题目题目（3）当金属板间加有匀强电场时，电场力对小球）当金属板间加有匀强电场时，电场力对小球C做功，做功，小球获得初动能并离开金属板，电场力做功：小球获得初动能并离开金属板，电场力做功：BCAEd图（图（a）HG由动能定理得：由动能定理得：题目题目第第2页页 因水平方向因水平方向A、B、C三小球系统不受外力，故系统三小球系统不受外力，故系统动量守恒。动量守恒。由此可得：不论由此可得：不论A、C两球何时何处相碰两球何时何处相碰,三球的共同速三球的共同速度是一个定值，即三球速度相同时的总动能是一定值度是一个定值，即三球速
31、度相同时的总动能是一定值.解得解得当三球速度相同时弹簧的弹性势能最大。当三球速度相同时弹簧的弹性势能最大。当当A球在运动过程中速度为球在运动过程中速度为4m/s且与且与C球同向时，跟球同向时，跟C球相碰，系统损失能量最小（为球相碰，系统损失能量最小（为0），此情况下三球在），此情况下三球在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能设为运动过程中弹簧具有的最大弹性势能设为E1题目题目第第2页页第第3页页当当A球在运动过程中速度为球在运动过程中速度为4m/s与与C球反向时，跟球反向时，跟C球相碰，系统损失能量最大，此情况下三球运动的过球相碰，系统损失能量最大，此情况下三球运动的过程中弹簧具有的最大弹性势能设为程中弹簧具有的最大弹性势能设为E2 解得解得 v3 =0 由上可得：由上可得：弹簧具有的最大弹性势能弹簧具有的最大弹性势能EPM的可能值在的可能值在0.02J0.18J的范围内。的范围内。 题目题目第第2页页第第3页页第第4页页
