《高考数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程学习目标1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一圆的定义及圆的标准方程1.圆的定义答案(xa)2(yb)2r2x2y2r2平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径.2.圆的标准方程思考方程(xa)2(yb)2m2一定表示圆吗？答案答不一定.当m0时表示点(a，b)，当m0时，表示圆.知识点二点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆
2、内，判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若|CM|r，则点M在 ；若|CM|r，则点M在 ；若|CM|r2；点M(m，n)在 (ma)2(nb)2r2.思考确定点与圆的位置关系的关键是什么？答关键是点与圆心的距离与半径的大小比较.答案返回圆C上圆C外圆C内题型探究重点突破题型一求圆的标准方程例1已知圆过两点A(3，1)，B(1，3)，且它的圆心在直线3xy20上，求此圆的标准方程.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练1ABC的三个顶点分别为A(0，5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圆的标准方程.解析答案题型二点与圆的位置关系的判断例2已知
3、点A(1，2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的内部，求实数a的取值范围.解由题意，得点A在圆C上或圆C的外部，(1a)2(2a)22a2，2a50，反思与感悟解析答案跟踪训练2若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则a的取值范围是()A.1a1 B.0a1C.a1或a1 D.1a0解析直接利用点与圆的位置关系来判断.点(1，1)在圆的内部，(1a)2(1a)24.解得1a1.A解析答案题型三圆的方程的综合应用例3已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)，(1)求此圆的标准方程；所求方程为(x3)2y24.解析答案(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(
4、x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值.反思与感悟反思与感悟解答此类题目经常应用圆的性质，解题过程中用数形结合的思想能有效地找到解题的捷径，即过圆心作已知直线的垂线，便于求解.解析答案跟踪训练3已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值.解设P(x，y)，则d|PA|2|PB|22(x2y2)2.|CO|2324225，(51)2x2y2(51)2.即16x2y236.d的最小值为216234.最大值为236274.解析答案解后反思例4已知圆的圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得的线段长为8，求该圆
5、的标准方程.返回求圆的标准方程解题方法当堂检测12345解析答案C解析答案2.圆心是O(3，4)，半径长为5的圆的方程为()A.(x3)2(y4)25B.(x3)2(y4)225C.(x3)2(y4)25D.(x3)2(y4)225D解析将O(3，4)，r5代入圆的标准方程可得.1234512345解析答案B故圆的标准方程为(x1)2(y1)22.解析答案4.点P(5a1，12a)在圆(x1)2y21的外部，则a的取值范围为()D1234512345解析答案解析由题意知圆C的圆心为(0，1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2(y1)21.5.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.x2(y1)21课堂小结1.确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另外依据题意适时运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率.2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.返回
