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1、第2讲不等式选讲专题七系列4选讲板块三专题突破核心考点考情考向分析本部分主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a.(2)|f(x)|0)af(x)0.(1)当a3时，求不等式f(x)5x1的解集；解解当a3时，不等式f(x)5x1即为|2x3|5x5x1，|
2、2x3|1，解得x2或x1.不等式的解集为x|x1或x2.解答(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值.又a0，解得a3.(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤求零点；划区间、去绝对值符号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.思维升华思维升华解答跟踪演练跟踪演练1(2018河北省衡水金卷模拟)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；解答(2)若函数g(x)|2x2 018a |2x2 019|，若对于任意的x
3、1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.热点二绝对值不等式恒成立(存在)问题定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立.定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立.解答例例2(2018江西省景德镇市第一中学模拟)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)解不等式f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina无解f(x)maxa；f(x)1，得3x10,3xk0，f(x)1k，不等式f(x)g(x)可变形为1kx4，
4、1.含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.2.算术几何平均不等式定理1：设a，bR，则a2b22ab，当且仅当ab时，等号成立.热点三不等式的证明例例3(2018山东省名校联盟模拟)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；于是由f(x)3，解得1x1，即不等式f(x)3的解集为x|1x1.解答证明(1)作差法是证明不等式的常用方法.作差法证明不等式的一般步骤：作差；分解因式；与0比较；结论.关键是代数式的变形能力.(2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧.思维升华思维升华跟跟踪踪演演练练3(2018石家庄模拟)已知函数f(x)|3x1|3x1|，
5、M为不等式f(x)|ab|.真题押题精练1.(2017全国)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；真题体验解答(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求实数a的取值范围.解答2.(2017全国)已知a0，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4；证明证明证明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.证明(2)ab2.证明证明因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)所以(ab)38，(当且仅当ab时，等号成立)因
6、此ab2.押题预测押押题题依依据据不等式选讲问题中，联系绝对值，关联参数、体现不等式恒成立是考题的“亮点”所在，存在问题、恒成立问题是高考的热点，备受命题者青睐.1.已知函数f(x)|x2|2xa|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)4；解答押题依据解答(2)若x0，使f(x0)|x02|3成立，求a的取值范围.解解应用绝对值不等式，可得f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|.(当且仅当(2x4)(2xa)0时等号成立)因为x0，使f(x0)|x02|3成立，所以(f(x)|x2|)min3，所以|a4|3，解得7a1，故实数a的取值范围为(7，1).押押题题依依据据不等式选讲涉及绝对值不等式的解法，包含参数是命题的显著特点.本题将二元函数最值、解绝对值不等式、不等式证明综合为一体，意在检测考生理解题意、分析问题、解决问题的能力，具有一定的训练价值.解答押题依据解答
