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1、1第第4章章 资金的时间价值资金的时间价值本章要点：本章要点：n理解与掌握资金时间价值的基本概念理解与掌握资金时间价值的基本概念n掌握现金流量及现金流量图掌握现金流量及现金流量图n熟练掌握资金等值变换的普通复利计算原理、方法与运熟练掌握资金等值变换的普通复利计算原理、方法与运用用n熟练掌握运用内插法求解复利因数、利率与复利周期数熟练掌握运用内插法求解复利因数、利率与复利周期数n掌握利息与利率、名义利率与实际利率的概念及计算掌握利息与利率、名义利率与实际利率的概念及计算24.1 基本概念基本概念4.1.1资金的时间价值资金的时间价值1、含义、含义n资金的时间价值资金的时间价值 指资金随着时间的推
2、移在价值上产生的变化，指资金随着时间的推移在价值上产生的变化，这个变化量就体现了这个变化量就体现了资金的时间价值资金的时间价值n两种表现形式两种表现形式：n利润利润生产领域生产领域n利息利息存入银行存入银行4.1 基本概念基本概念4.1.1资金的时间价值资金的时间价值2、影响资金时间价值大小的因素、影响资金时间价值大小的因素n投资利润率投资利润率n风险因素风险因素n通货膨胀率通货膨胀率344.1 基本概念基本概念4.1.1 资金的时间价值资金的时间价值3、积极作用、积极作用 可以聚积社会上的闲散资金；可以聚积社会上的闲散资金； 可以促使企业管好、用好资金；可以促使企业管好、用好资金； 作为宏观
3、的调节手段，起到调整投资方向作为宏观的调节手段，起到调整投资方向等作用。等作用。5n利息利息是资金时间价值的一种具体体现形态，它发是资金时间价值的一种具体体现形态，它发生在借贷关系中，即资金的需方为了取得一定资金的生在借贷关系中，即资金的需方为了取得一定资金的使用权而向供方支付的超过借款本金的部分使用权而向供方支付的超过借款本金的部分.n可表示为：可表示为： In=Fn-P 式中：式中：Fn本利和；本利和； P本金；本金； In利利息。息。 下标下标n表示表示n个计息周期。个计息周期。 计息周期是指计算利息的时间单位，如计息周期是指计算利息的时间单位，如“年年”、“月月”等。等。 4.1 基本
4、概念基本概念4.1.2 利息利息64.1 基本概念基本概念4.1.3 利率利率 利率利率是利息率的简称，它是在一段时间的期末应是利息率的简称，它是在一段时间的期末应支付的利息与在这段时间的期初所欠金额的比率支付的利息与在这段时间的期初所欠金额的比率（从欠款人角度），（从欠款人角度）， 用用 表示利率：表示利率：式中式中I1为某个计息周期的利息。为某个计息周期的利息。 74.1 基本概念基本概念4.1.4 最低希望报酬率最低希望报酬率 最低希望报酬率最低希望报酬率也称最低必须报酬率，在我国也称最低必须报酬率，在我国也称为也称为基准投资收益率基准投资收益率投资者希望获得的报酬率，尽管没有上限但有投
5、资者希望获得的报酬率，尽管没有上限但有一个下限，这个下限就是要高于能从一个下限，这个下限就是要高于能从安全性投安全性投资资行为（例如存入银行）中所能得到的行为（例如存入银行）中所能得到的报酬率报酬率因资金有限，所以，计划投资方案的预期报酬因资金有限，所以，计划投资方案的预期报酬率还要更大些，即率还要更大些，即目标收益率目标收益率 安全投资报酬率、最低希望报酬率、目标收益率安全投资报酬率、最低希望报酬率、目标收益率之间的关系之间的关系84.1 基本概念基本概念4.1.4 最低希望报酬率最低希望报酬率%目标收益率目标收益率最低希望报酬率最低希望报酬率安全投资报酬率安全投资报酬率94.1 基本概念基
6、本概念4.1.5 等值等值 资金等值资金等值：是指在考虑时间因素的情况下，：是指在考虑时间因素的情况下，不不同时点发生的数额不等的资金，在一定的利率同时点发生的数额不等的资金，在一定的利率条件下，具有相等的价值。条件下，具有相等的价值。影响因素影响因素：资金金额的大小资金金额的大小资金发生的时间资金发生的时间计算时采用的利率计算时采用的利率有了等值这一概念，我们就可有了等值这一概念，我们就可将一笔资金换算到任意将一笔资金换算到任意年份去年份去，从而给技术经济分析带来了很大方便。，从而给技术经济分析带来了很大方便。资金等值资金等值还本付息例子还本付息例子n某人现借款某人现借款10万元，这万元，这
7、10万元将在万元将在5年内全部还年内全部还清本金和利息，利率为清本金和利息，利率为6%。还款方式可以有四。还款方式可以有四种方案：种方案：1.1.在在5年中，每年末偿还当年利息年中，每年末偿还当年利息0.6万元，第万元，第5年年末偿还本金；末偿还本金；2.2.在在5年末一次性偿还本利和；年末一次性偿还本利和；3.3.每年末偿还每年末偿还2万元本金和利息，第万元本金和利息，第5年末还清全年末还清全部债务；部债务；4.4.在在5年期间平均等额分付本利，第年期间平均等额分付本利，第5年末全部还年末全部还清；清；F=13万元万元F=13.382万元万元F=11.80万元万元F=11.87万元万元10还
8、款还款方案方案年限年限（1）年初年初欠款欠款（2）年利息年利息(3)=(2)0.6年终年终欠款欠款(4)=(2)+(3)偿还偿还本金本金(5)年终付年终付款总额款总额(6)=(3)+(5)112345合计合计10101010100.60.60.60.60.63.010.610.610.610.610.60000100.60.60.60.610.61311还还款款方方案案年限年限（1）年初欠年初欠款（款（2）年利息年利息(3)=(2)0.6年终年终欠款欠款(4)=(2)+(3)偿还偿还本金本金(5)年终付款年终付款总额总额(6)=(3)+(5)212345合计合计1010.611.23611.9
9、1012.6350.60.6360.6740.7150.7573.38210.611.23611.91012.62513.382000010000013.38213.38212还款还款方案方案年限年限（1）年初年初欠款欠款（2）年利息年利息(3)=(2)0.6年终年终欠款欠款(4)=(2)+(3)偿还偿还本金本金(5)年终付年终付款总额款总额(6)=(3)+(5)312345合计合计1086420.60.480.360.240.121.8010.68.486.364.242.12222222.62.482.362.242.1211.8013还款还款方案方案年限年限（1）年初欠年初欠款款（2）年
10、利息年利息(3)=(2)0.6年终年终欠款欠款(4)=(2)+(3)偿还本偿还本金金(5)年终付款年终付款总额总额(6)=(3)+(5)412345合计合计108.2266.3464.3532.2400.60.4940.3810.2610.1341.8710.68.726.7274.6142.3741.7741.8801.9932.1132.2402.3742.3742.3742.3742.37411.8714154.1 基本概念基本概念4.1.6 单利与复利单利与复利1单利计息单利计息就是在整个计息周期内就是在整个计息周期内只对本金只对本金计计息，而以前计息周期中因未偿付而积累起来息，而以前
11、计息周期中因未偿付而积累起来利息不再本期产生利息。利息不再本期产生利息。n用这种方法每期计算的利息额相等。用这种方法每期计算的利息额相等。 I=Pi nn个计算周期后的本利和为：个计算周期后的本利和为： Fn=P（1+ni）16例：例：1000元金额的国库券，年利率为元金额的国库券，年利率为8%，单利计息，单利计息五年后偿还，问届时的偿还总金额为多少？五年后偿还，问届时的偿还总金额为多少？解：五年应付利息额为：解：五年应付利息额为：总利息总利息10008%5400元元应偿还的总金额为应偿还的总金额为10004001400元元4.1 基本概念基本概念4.1.6 单利与复利单利与复利课堂练习课堂练
12、习1：某厂需一笔投资，以年利率：某厂需一笔投资，以年利率6%借借1000万万元，元， 按单利法计息，若按单利法计息，若 （1）第四年末偿还本利；）第四年末偿还本利； （2）每年末偿还利息，第四年末偿还本金；）每年末偿还利息，第四年末偿还本金； 问题：两种方式偿还的本利和各为多少？问题：两种方式偿还的本利和各为多少？4.1 基本概念基本概念4.1.6 单利与复利单利与复利17182复利计算复利计算是将是将上期的利息也作为本期的投入上期的利息也作为本期的投入资金和本金一起资金和本金一起计算本期的利息，也就是不计算本期的利息，也就是不仅本金仅本金“生利生利”，而且利息也，而且利息也“生利生利”，即，
13、即所谓的所谓的“利滚利利滚利”。nn个计息周期后的本利和为：个计息周期后的本利和为：4.1 基本概念基本概念4.1.6 单利与复利单利与复利19例：仍如前例之数据，但以复利计息例：仍如前例之数据，但以复利计息各年的本利计算结果列于表之中。各年的本利计算结果列于表之中。年份年份一一二二三三四四五五年初本金年初本金1000100010801080116.40116.401259.711259.711360.491360.49年初利息年初利息808086.4086.4093.3193.31100.78100.78108.84108.84年末本利年末本利108010801166.401166.4012
14、59.711259.711360.491360.491496.331496.33与与单利相比，利相比， 增加了增加了1469.33-14001469.33-140069.3369.33（元），（元），这是由于是由于“利利滚利利”造成的。造成的。4.1 基本概念基本概念4.1.6 单利与复利单利与复利3复利计息有间断复利和连续复利之分复利计息有间断复利和连续复利之分 n如果计息周期为一定的时间区间（如年、如果计息周期为一定的时间区间（如年、季、月），并按复利计息，称为季、月），并按复利计息，称为间断复间断复利；利；n如果计息周期无限缩短，则称为如果计息周期无限缩短，则称为连续复连续复利。利。 *
15、理论上理论上*实际采用实际采用4.1 基本概念基本概念4.1.6 单利与复利单利与复利20214.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图4.2.1 现金流量现金流量1、定义、定义n现金流出现金流出：流出项目的现金（项目所支出的各种费用）：流出项目的现金（项目所支出的各种费用）n现金流入现金流入：流入项目的现金（项目所带来的收入）：流入项目的现金（项目所带来的收入）n现金流入与现金流出统称为现金流入与现金流出统称为现金流量现金流量。n净现金流量净现金流量一个计息周期内一个计息周期内的现金流入（正）与现的现金流入（正）与现金流出（负）的代数和金流出（负）的代数和2、表示方法：、表示方法：现金
16、流量表现金流量表 现金流量图现金流量图224.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图4.2.1 现金流量图现金流量图n表示资金在一定时间内流动状况的图形。表示资金在一定时间内流动状况的图形。01 234n-2 n-1 nK1K2S1S2现金流量的性质（流入或流出）现金流量的性质（流入或流出）发生的时间发生的时间金额大小金额大小23注意：注意：1、水平线代表时间标度，时间推移从左至右每、水平线代表时间标度，时间推移从左至右每一格代表一个计息周期，一格代表一个计息周期，其标度为该期的期末，其标度为该期的期末，零点为第一期的始点。零点为第一期的始点。2、箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下、
17、箭头表示现金流动的方向，向上为正，向下为负，箭头的长短与现金流量的大小成比例。为负，箭头的长短与现金流量的大小成比例。3、约定、约定投资发生在期初投资发生在期初，经营成本、销售收入、经营成本、销售收入、残值等发生在期末残值等发生在期末。4.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图4.2.1 现金流量图现金流量图例例4-1 若王某现在借款若王某现在借款2000元，利率元，利率12%，那么，那么5年后年后王某需偿还多少钱，才能本利还清？请画出现金流量王某需偿还多少钱，才能本利还清？请画出现金流量图。图。 若半年按若半年按6%计息一次，请画出现金流量图。计息一次，请画出现金流量图。 提示：提示：
18、 借款借款2000元对王某是收入，偿还时对王某是支出元对王某是收入，偿还时对王某是支出现金的性质与分析计算的立足点相关。现金的性质与分析计算的立足点相关。若半年按若半年按6%计息一次，计息一次，5年共计息年共计息10次，即次，即10个计息个计息周期周期现金流量图上的一个时距表示的是一个计算现金流量图上的一个时距表示的是一个计算周期，而不是周期，而不是 “1年年”。244.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图4.2.1 现金流量图现金流量图n课堂练习课堂练习2：某一技术项目拟在第一、第二及：某一技术项目拟在第一、第二及第三年初，分别投入固定资产投资第三年初，分别投入固定资产投资800万元
19、、万元、1000万元及万元及1000万元，第三年投产并达到设计万元，第三年投产并达到设计生产能力。年销售收入生产能力。年销售收入600万元，税金万元，税金150万元，万元，经营成本经营成本250万元，项目使用寿命万元，项目使用寿命18年，试做年，试做出现金流量图。出现金流量图。年需流动资金年需流动资金200万元，期末固定资产残值万元，期末固定资产残值80万元。万元。4.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量图4.2.1 现金流量图现金流量图250 0 1 12 23 34 45 56 6202019191818800100012002004804.2 现金流量及现金流量图现金流量及现金流量
20、图4.2.1 现金流量图现金流量图26274.3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算4.3.1 常用符号及其含义常用符号及其含义nP：表示现值：表示现值(PresentWorth)nF：表示未来值：表示未来值(FutureSum)，也称，也称“终值终值”nA（或（或R）：年值）：年值(Annuity)ni：折现率：折现率利率、收益率利率、收益率nn：表示：表示n个计息周期个计息周期现值现值P0123456P终值终值F0123456Fn28012345nA A年值年值A等额年值等额年值递增年值递增年值01234n-1nA AA+GA+GA+2GA+2GA+3GA+3GA+(n-2)GA+(n-
21、2)GA+(n-1)GA+(n-1)G29资金等值计算资金等值计算 一次支付复利公一次支付复利公式式 典型复利典型复利 基本公式基本公式等额支付系等额支付系列复利公式列复利公式由由P求求F由由F求求PAFPA由由A求求F由由F求求A由由A求求P由由P求求A301、复利终值公式、复利终值公式n已知现值已知现值P，年利率，年利率i，在考虑时间价值情况下，在考虑时间价值情况下，求求n n年后的本利和，即求年后的本利和，即求F F。F=P（F/P，i，n）0123456nF=?P复利终值因数复利终值因数（F/P，i，n）4.3.2 一次支付型复利公式一次支付型复利公式31课堂练习课堂练习3-1n假设利
22、率为假设利率为8%，试求：，试求：1）现存入银行）现存入银行10000元，第元，第5年末应取出多少钱？年末应取出多少钱？2）现向银行贷款）现向银行贷款200000元，第十年末一次还回多少？元，第十年末一次还回多少？10000（F/P，8%，5） = 10000 1.469200000（F/P，8%，10） =200000 2.15932课堂练习课堂练习3-2n某人现在向李明借款某人现在向李明借款10000元，试求在下列元，试求在下列条件下，第条件下，第10年末李明可得多少钱？年末李明可得多少钱？1）每半年利率）每半年利率10%2）2年利率年利率30%10000 （F/P，10%，20） = 1
23、0000 6.72710000 （F/P，30%，5） = 10000 3.71333例例4-3：某人现在存款某人现在存款6万元，打算两年后存款万元，打算两年后存款3万元，五万元，五年后再存款年后再存款4万元，问十年后他的帐户中有多万元，问十年后他的帐户中有多少钱？设利率为少钱？设利率为5%。解解:F=6(F/P,5%,10)+3(F/P,5%,8)+4(F/P,5%,5) =61.6289+31.4724+41.2763 =19.31(万元万元)答：十年后他的帐户中总共有答：十年后他的帐户中总共有19.31万元万元34342、复利现值公式、复利现值公式n已知未来值已知未来值F，利率，利率i，
24、求相当于，求相当于n年前的现值为多年前的现值为多少，即求少，即求P。0123456nFP=?P=F（P/F，i，n）复利现值因数复利现值因数（P/F，i，n）4.3.2 一次支付型复利公式一次支付型复利公式35课堂练习课堂练习3-3n在下列条件下，现投资多少资金才能保在下列条件下，现投资多少资金才能保证第证第15年末获得年末获得50万元的资金？万元的资金？1）每半年利率）每半年利率10%2）每）每18个月利率个月利率30%50 （P/F，10%，30）= 50 0.057350 （P/F，30%，10）= 50 0.072536课堂练习课堂练习3-4： p101第第19题题n东华实业公司计划从
25、现在起的第东华实业公司计划从现在起的第10年末需年末需2500万元现款。为达此目的，该公司今天万元现款。为达此目的，该公司今天一次存入银行一次存入银行500万元，银行利率万元，银行利率15%，求，求第第3年末需存入银行多少万元才能满足计划年末需存入银行多少万元才能满足计划要求？（画出现金流量图）要求？（画出现金流量图）37（一）将各时点现金流量折算成（一）将各时点现金流量折算成0时点时点现值现值 500+S(P/F,15%,3)=2500(P/F,15%,10)（二）将各时点现金流量折算成二）将各时点现金流量折算成10时点时点终值终值500(F/P,15%,10)+S(F/P,15%,7)=2
26、500（三）将各时点现金流量折算至第三）将各时点现金流量折算至第3时点时点500(F/P,15%,3)+S=2500(P/F,15%,7)1234891002500万万500万万 S=？ 381、年金终值公式、年金终值公式已知每期年值已知每期年值A，利率，利率i，在考虑资金时间价值的情，在考虑资金时间价值的情况下，求况下，求n年末的本利和是多少？即求年末的本利和是多少？即求F01234n-2A Ann-1F=?F=A（F/A，i，n）年金终值因数年金终值因数（F/A，i，n）4.3.3 等额支付型复利公式等额支付型复利公式39课堂练习课堂练习3-5n在不同的计息周期条件下，每期期末存在不同的计
27、息周期条件下，每期期末存入入5000元（包括第十年年末），每期利元（包括第十年年末），每期利率为率为10%，求第十年末可得资金额。，求第十年末可得资金额。1）计息周期为半年）计息周期为半年2）计息周期为）计息周期为2年年5000(F/A，10%，20)=5000*57.275=286345元元5000（F/A，10%，5）=5000*6.105=30525元元402、偿债基金公式、偿债基金公式已知未来值已知未来值F，利率，利率i，求每期应等额支付的年值，求每期应等额支付的年值AA=F（A/F，i，n）01234n-2nn-1F偿债基金偿债基金因数因数（A/F，i，n）4.3.3 等额支付型复利
28、公式等额支付型复利公式A=?41课堂练习课堂练习3-6n若月利率为若月利率为8%，在第，在第2年末要得到年末要得到4000元元的款项，那么每月月末（包括第二年最后的款项，那么每月月末（包括第二年最后一个月末在内）要存入银行多少钱？一个月末在内）要存入银行多少钱？4000（A/F，8%，24）=4000*0.01498=59.92元元423、资金回收公式、资金回收公式n已知期初投入一笔资金已知期初投入一笔资金p，年利率，年利率i，求在，求在n年内每年应年内每年应等额收回多少资金，才能在第等额收回多少资金，才能在第n年末将年末将P全部收回。全部收回。1234n-1nPA=?A=P（A/P，i，n）
29、资金回收资金回收因数因数（A/P，i，n）4.3.3 等额支付型复利公式等额支付型复利公式43 例例4-4某人借款某人借款45万元，答应从万元，答应从1年后开始分年后开始分10年等额年等额偿还，若利率为偿还，若利率为6%，每年应偿还多少？，每年应偿还多少？解解:A=P(A/P,6%,10) =450.13587 =6.11(万元万元)答：每年必须偿还答：每年必须偿还6.11万元方可在万元方可在10年内还清年内还清45万元。万元。44444、年金现值公式、年金现值公式n已知每期年值已知每期年值A，利率，利率i，在考虑时间价值情况下，在考虑时间价值情况下，求年初支付的现值求年初支付的现值P1234
30、n-1A AnP=?P=A（P/A，i，n） 年金现值年金现值因数因数（P/A，i，n）4.3.3 等额支付型复利公式等额支付型复利公式45例例4-2 为了从明年开始的为了从明年开始的9年中每年能节约年中每年能节约60万元，问万元，问您现在愿意支付多少钱去搞技术改造？若利率您现在愿意支付多少钱去搞技术改造？若利率为为7%解解:P=A(P/A,7%,9)=606.5152=390.91(元元)答：只要技术改造的费用不超过答：只要技术改造的费用不超过390.91（元）就（元）就是合算的是合算的。4646课堂练习课堂练习3-7n某大学拟定设立一项永久性奖学金某大学拟定设立一项永久性奖学金,每年每年计
31、划颁发计划颁发12000元奖学金元奖学金,若银行存款利率若银行存款利率6%,现在学校应存入银行多少钱现在学校应存入银行多少钱?n永续年金的现值永续年金的现值nP=A/I=12000/0.06=200000元元现在学校应存入银行现在学校应存入银行20万元万元4748支付支付已知已知求求因数名称因数名称公式公式符号简化型符号简化型一次一次支付支付P,i,nP,i,nF F复利终值复利终值F=P(1+i)F=P(1+i)n nF=P(F/F=P(F/P,i,nP,i,n) )F,i,nF,i,nP P复利现值复利现值P=F(P/P=F(P/F,i,nF,i,n) )等额等额多次多次支付支付A,i,n
32、A,i,nF F年金终值年金终值F=A(F/F=A(F/A,i,nA,i,n) )F,i,nF,i,nA A偿债基金偿债基金A=F(A/A=F(A/F,i,nF,i,n) )P,i,nP,i,nA A资金回收资金回收A=P(A/A=P(A/P,i,nP,i,n) )A,i,nA,i,nP P年金现值年金现值P=A(P/P=A(P/A,i,nA,i,n) )小结：小结：基本复利公式汇总表基本复利公式汇总表解题步骤：解题步骤：n了解题意了解题意n画出现金流量图画出现金流量图n分析所求问题：终值？现值？年值？分析所求问题：终值？现值？年值？n列式求解列式求解4.3.4 复利公式的应用举例1.求解现值
33、、未来值与年金的计算49课堂练习课堂练习3-8某某厂厂欲欲买买某某种种设设备备，设设备备售售价价为为20000元元，因因无无能能力力一一次次性性付付清清全全部部贷贷款款，遂遂采采取取分分期期付付款款方方式式，以以下下是是几几种分期付款形式，设年利率为种分期付款形式，设年利率为10%，问：，问：1）若若第第一一次次付付给给4200元元，其其余余欠欠款款分分20年年偿偿还还，每每年年年末等额支付，则每年偿付多少？年末等额支付，则每年偿付多少？2）第第一一次次偿偿付付部部分分款款后后，剩剩下下的的在在以以后后20年年每每年年年年末末支付支付800元，则第一次应偿付多少？元，则第一次应偿付多少？3）第
34、第一一次次偿偿付付2800元元，其其后后10年年每每年年年年末末等等额额偿偿还还，第第10年年末末再再支支付付2800元元，则则10年年中中每每年年等等额额偿偿还还多多少少？5051注意问题注意问题（1）必须记清）必须记清P、A、F所在的位置所在的位置用年金用年金现值因数因数(P/A,i,n)所所计算的算的现值P永永远位于第一个位于第一个A之前的一个周期之前的一个周期用年金用年金终值因数因数(F/A,i,n)所所计算的未来算的未来值F与最后一个与最后一个A值发生在同一年生在同一年用因数用因数(P/A,i,n)和和(F/A,i,n)时A的支付次数就是利息周期数的支付次数就是利息周期数n课堂练习课
35、堂练习3-9某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借某学生在大学四年学习期间，每年年初从银行借款款2000元用以支付学费，若按年利率元用以支付学费，若按年利率6%计复利，计复利，第四年末一次归还全部本息需要多少钱。第四年末一次归还全部本息需要多少钱。0123420002000元元F=？20002000（1+6%)1+6%)元元01234F=？（一）（一）F=2000(1+6%)(F/A,6%,4)=9275元元（二）（二）F=2000(F/A,6%,4) (F/P,6%,1) =9275元元52课堂练习课堂练习3-10： p102第第25题题n拟定购置两台设备，其中第拟定购置两台设备，其中第
36、5年末购置费年末购置费10000元，第元，第10年末购置费年末购置费10000元，在年元，在年利率利率10%的情况下，求：的情况下，求：1）每年年终需等额存入多少钱才能完成购）每年年终需等额存入多少钱才能完成购置计划置计划2）每年年初存入多少钱）每年年初存入多少钱（画出现金流量图）（画出现金流量图）53（一）首先换算成终值，然后换算为年值（一）首先换算成终值，然后换算为年值1)A=10000+10000(F/P,10%,5)(A/F,10%,10)2)A=10000+10000(F/P,10%,5)(P/F,10%,1)(A/F,10%,10)（二）二）1)A=10000(A/F,10%,5)
37、2)A=10000(P/F,10%,1)(A/F,10%,5)54课堂练习课堂练习3-11：n某企业贷款购买大型设备某企业贷款购买大型设备,约定采用约定采用5年分期年分期付款付款,每年初付每年初付10万元万元,设银行贷款利率为设银行贷款利率为10%,该项分期付款相当于一次性付款的购该项分期付款相当于一次性付款的购价是多少价是多少?（画出现金流量图）（画出现金流量图）（一）（一）F=10(F/A,10%,5)，P=F(P/F,10%，4)（二）（二）P=10+10(P/A,10%,4)5556注意问题注意问题（2）六个典型基本公式之间的关系）六个典型基本公式之间的关系(F/P,i,n)=(P/F
38、,i,n)-1(A/F,i,n)=(F/A,i,n)-1(A/P,i,n)=(P/A,i,n)-1(F/A,6%,5)=1.0000+(F/P,6%,1)+(F/P,6%,4)倒数关系倒数关系(P/A,6%,5)=(P/F,6%,1)+(P/F,6%,2)+(P/F,6%,5)年金年金终值因数等于因数等于1.0000加上复利加上复利终值因数因数栏中中1到到(n-1)项的的总和和(A/P,6%,5)=(A/F,6%,5)+i年金年金现值因数等于因数等于复利复利现值因数因数栏中中1到到n项的的总和和资本回收系数等于本回收系数等于偿债基金系数加上利率基金系数加上利率选择正确的折算点，可简单计算选择正
39、确的折算点，可简单计算课堂练习课堂练习3-12课堂练习课堂练习3-13：p102第第26题题 小结：小结：注意问题注意问题（2）六个典型基本公式之间的关系）六个典型基本公式之间的关系57012345678910P1(F/P,i,5)A2(P/A,i,5)A1(F/A,i,4)A1(F/A,i,4)(F/P,i,1)P2=A2(P/A,i,5)+A1(F/A,i,4)(F/P,i,1)-P1(F/P,i,5)P1P2=?A1A2课堂练习课堂练习3-1258课堂练习课堂练习3-13：p102第第26题题 每年年末等额存入每年年末等额存入15001500元，连续元，连续1010年，准备在年，准备在第
40、第6 6年、第年、第1010年、第年、第1515年年末支取三次，金额年年末支取三次，金额相等，若年利率为相等，若年利率为12%12%，求支取金额为多少？，求支取金额为多少？小结：小结：注意问题注意问题（2）六个典型基本公式之间的关系）六个典型基本公式之间的关系59？1500万万061510（一）折算到（一）折算到零时点零时点：1500（ P/A， 12%， 10） =F（ P/F， 12%，6）+（P/F，12%，10）+（P/F，12%，15）（二）折算到二）折算到10时点时点：1500（ F/A， 12%， 10） =F（ F/P， 12%，4）+1+（P/F，12%，5）6061小结：小
41、结：注意问题注意问题（3）在推导公式时，有一个约定）在推导公式时，有一个约定各期发生的现金流量都当作期末发生，各期发生的现金流量都当作期末发生，所以在应用公式时，必须给以足够注意，所以在应用公式时，必须给以足够注意，在本书中，如不加说明，均符合本条件。在本书中，如不加说明，均符合本条件。课堂练习课堂练习3-13： 某人现龄某人现龄48岁，希望到岁，希望到60岁退休后，从岁退休后，从61岁岁开始连续开始连续15年内，每年从保险公司获得年内，每年从保险公司获得3000元元退休金，那么，他从退休金，那么，他从49开始到开始到60岁为止，每年岁为止，每年必须向保险公司交纳多少保险费才行必须向保险公司交
42、纳多少保险费才行(设年利率设年利率为为15%）62?49 5059556061627530003000(P/A,15%,15)(A/F,15%,12) 634.3.4 复利公式的应用举例 2.利息表的插值法若所用利率若所用利率i及周期数及周期数n都不在利息表内，怎么办？都不在利息表内，怎么办？当然最可靠的办法是根据因数的公式重新计算当然最可靠的办法是根据因数的公式重新计算也可用插值的方法求得。也可用插值的方法求得。应用插值法，首先要建立起已知与未知的数值应用插值法，首先要建立起已知与未知的数值644.3.4 复利公式的应用举例 2.利息表的插值法65根据因数是增加或是减少根据因数是增加或是减少
43、从数值从数值减去或加上减去或加上c值即为所求值即为所求dcIab n)(数值数值表列表列未知未知所求所求数值数值表列表列因数值或ia=所求所求 i -表列表列 i1 1 c=|所求因数值所求因数值 -表列因数值表列因数值I |b=表列表列 i2 2 - - 表列表列 i1 1 d=|表列因数值表列因数值-表列因数值表列因数值I|654.3.4 复利公式的应用举例 2.利息表的插值法例例4-5 请决定因数请决定因数(A/P,7.3%,10)之值之值查表只有查表只有(A/P,7%,10)与与(A/P,8%,10)之值。利用之值。利用插值法有插值法有664.3.4 复利公式的应用举例 2.利息表的插
44、值法例例4-6 求因数求因数(P/F,4%,48)之值之值在在4%的利息表中，可查到的利息表中，可查到45与与50年的年的P/F因数，因数，利用插值法有利用插值法有674.3.4 复利公式的应用举例 2.利息表的插值法68n应用插值法时注意，我们所用的插补是线性插应用插值法时注意，我们所用的插补是线性插值法（否则就无比例式可列），但因数值与值法（否则就无比例式可列），但因数值与i或或n不是线性关系，所以，不是线性关系，所以，用插值法时必须在两用插值法时必须在两个最接近的因数之间，个最接近的因数之间，否则误差会很大。否则误差会很大。4.3.4 复利公式的应用举例 3.求解未知利率例例4-7 某人
45、贷款某人贷款6000万元，条件是一年后开始的三年万元，条件是一年后开始的三年中每年偿还中每年偿还2500万元，问此项贷款的利率是多少？万元，问此项贷款的利率是多少？解：由现金流量图可知，选解：由现金流量图可知，选P/A因数较合适，即因数较合适，即 PA(P/A,i,3) 6000=2500(P/A,i,3) (P/A,i,3)=6000/2500=2.400可用插值法求之可用插值法求之 (P/A,12%,3)=2.4018 (P/A,15%,3)=2.2832694.3.4 复利公式的应用举例4.计算未知年数70例例4-8 现在存款现在存款5000元，利率为元，利率为8%，计划从一年后，计划从
46、一年后开始，每年提款开始，每年提款500元，试问经过多少年才能把存入元，试问经过多少年才能把存入的款项连本带利全部提完？的款项连本带利全部提完？解：解：PA(P/A,8%,n) 5000=500(P/A,8%,n) (P/A,8%,n) =5000/500=10 查表查表 (P/A,8%,20) =9.8181 (P/A,8%,22)= 10.2007714.4 固定差额数列复利公式固定差额数列复利公式4.4.14.4.1公式推导公式推导01234 n-1nA AA+GA+GA+2GA+2GA+3GA+3GA+(n-2)GA+(n-2)GA+(n-1)GA+(n-1)GP=?在推导等差数列的公
47、式时，我们假设第一年末的付款在推导等差数列的公式时，我们假设第一年末的付款并不包含在等差数列之内并称之为基础金额并不包含在等差数列之内并称之为基础金额(baseamount)，即等差是从第二年开始的（这种等差数列，即等差是从第二年开始的（这种等差数列称为传统的等差数列）称为传统的等差数列）并用并用G表示固定差额（表示固定差额（G可正可负）。可正可负）。012345nA A图图101234n-1n G G2G2G3G3G (n-2)G (n-2)G (n-1)G (n-1)G图图2PA=?PG=?PGG(P/F,i,2)+2G(P/F,i,3)+(n-1)G(P/F,i,n) G(P/F,i,2
48、)+2(P/F,i,3)+(n-1)(P/F,i,n)724.4 固定差额数列复利公式固定差额数列复利公式4.4.14.4.1公式推导公式推导73等差数列现值因数等差数列现值因数可用符号（可用符号（P/G，i，n）表示）表示 744.4 固定差额数列复利公式固定差额数列复利公式4.4.14.4.1公式推导公式推导等差数列年值因数，等差数列年值因数，可用符号，（可用符号，（A/G，i，n）表示。）表示。 APG(A/P, i, n)两个因数之两个因数之间的关系的关系(A/G, i, n)=(P/G, i, (A/G, i, n)=(P/G, i, n)(An)(A/P, i, n)/P, i,
49、n)4.4 固定差额数列复利公式固定差额数列复利公式4.4.24.4.2 举例应用举例应用例例4-9解：要计算如图的数列，先重新编年解：要计算如图的数列，先重新编年 如图：如图：G=10,n=7,i=6%PA =A(P/A,6%,9)306.8017PG=G(P/G,6%,7)1015.449PPAPG(P/F,6%,2)306.80171015.4490.89341.55AP(A/P,6%,9)341.550.1470250.21注意：此处注意：此处A30+10(A/G,6%,7) 754.4 固定差额数列复利公式固定差额数列复利公式4.4.34.4.3 递减等差数列复利公式递减等差数列复利
50、公式n当当G1， ir, 实际利率大于名义利率实际利率大于名义利率n当当m，i=？884.6 连续复利ern称为连续复利一次支付的本利和因数，同理可得称为连续复利一次支付的本利和因数，同理可得连续复利一次支付现值因数连续复利一次支付现值因数e-rn连续复利的年金终值因数连续复利的年金终值因数连续复利偿债基金因数连续复利偿债基金因数连续复利的资金回收因数连续复利的资金回收因数连续复利年金现值因数连续复利年金现值因数课堂练习课堂练习4-3：p103-43某人现投资某人现投资5000元，名义利率元，名义利率10%，按连续复利方，按连续复利方式计息，式计息，10年末可得多少资金？年末可得多少资金？已知
51、：已知：P=5000，n=10，i=10，求：，求：F解：解：F=5000（1+e0.1-1）10=F=5000e0.110=50002.71828=13591.48990思考题思考题1.试简述资金时间价值的概念。试简述资金时间价值的概念。2.资金增值的前提条件是什么资金增值的前提条件是什么?3.如何理解等值如何理解等值?4.利率和报酬率如何计算利率和报酬率如何计算?5.单利和复利的区别是什么单利和复利的区别是什么?6.周期利率、名义利率、实际利率关系是什么周期利率、名义利率、实际利率关系是什么?7.何为连续复利何为连续复利?91思考题思考题8.什么是现金流量什么是现金流量?9.构成现金流量的基本经济要素有哪些？构成现金流量的基本经济要素有哪些？10.绘制现金流量图的目的及主要注意事项是什么？绘制现金流量图的目的及主要注意事项是什么？11.什么是终值、现值？什么是终值、现值？12.什么是等差序列什么是等差序列?13.确定一笔投资的最低收益率，主要考虑哪几方面确定一笔投资的最低收益率，主要考虑哪几方面因素的影响因素的影响?
