《八年级数学下册 16.1 二次根式课件 （新版）新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 16.1 二次根式课件 （新版）新人教版.ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第16章 二次根式16.1 二次根式1.1.如图所示的值表示正方形的如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是面积，则正方形的边长是 b-32.要修建一个面积为要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，的圆形喷水池，它的半径为它的半径为 m（ 取取3.14）；3、关系式中、关系式中 ，用含有，用含有h的式子的式子表示表示t，则，则t为为 。导入导入 表示一些表示一些正数正数的的算术平方根算术平方根你认为所得的各代数式有哪些共同特点？你认为所得的各代数式有哪些共同特点？被开方数被开方数二次根号二次根号新授新授:读作读作“根号根号 ”2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上
2、含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )(1) 代数式代数式 是二次根式吗是二次根式吗?(2) 是二次根式吗？是二次根式吗？(3) 代数式代数式 是二次是二次根式吗根式吗?（4） （a0）是二次根式吗）是二次根式吗?知识运用知识运用: 下列代数式中哪些是二次根式？下列代数式中哪些是二次根式？ 例例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。为何值时，下列各式在实数范围内有意义。例题讲解例题讲解例例2 当当x取何值时，取何值时， 在实数范围内
3、有意义。在实数范围内有意义。 练习、练习、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。探究探究1（a0）归纳归纳即：非负数即：非负数的的算术平方根算术平方根的的平方平方等于等于它的本身它的本身. .参考图参考图1-2,完成以下填空完成以下填空:面积面积性质1:一般地一般地一般地一般地, ,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质: :性质性质1:1:一般地一般地
4、,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质:a?9 4161517一般地一般地,二次根式有下面的性质二次根式有下面的性质: 当当 时时, ; 当当 时时,请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议: 与与 有什么关系有什么关系?性质性质2:2:探探究究22:从运算顺序来看：从运算顺序来看：先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方= =a=a1.从读法来看：从读法来看：3.从取值范围来看：从取值范围来看：a取任何实数取任何实数a00根号根号a a的平方的平方根号下根号下a a平方平方4.从运算结果来看从运算结果来看:(7) 数数 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如
5、图,则则 0-2-11练习练习例例2 求下列二次根式的值：求下列二次根式的值：小结：小结：1.1.怎样的式子叫二次根式？怎样的式子叫二次根式？2.2.怎样判断一个式子是不是二次根式？怎样判断一个式子是不是二次根式？3.3.如何确定二次根式中字母的取值范围？如何确定二次根式中字母的取值范围？（1）. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号（2 2）. .被开方数被开方数a a为非负数为非负数分母不为分母不为0 0被开方数大于等于被开方数大于等于0 0结合数轴结合数轴, ,写出解集来写出解集来2.2.化简及求值：化简及求值：(1) (2) (3) (1) (2) (3) (a a0,b0,b0 0)
6、 )(4)(4) 其中其中a=a= (5)(5)1.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ( )(A) x1 (B) x1 (C) 0x1 (D)一切有理数一切有理数A 3.实数实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简在数轴上的位置如图所示，化简 abcA A B B C C D D2.2.下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（ ）C C4.4.已知已知a a，b b，c c为ABCABC的三的三边长，化，化简：+ +- -3.3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值根据非负数的性质，就可以确定字母的值. .2.2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零如果几个非
7、负数的和为零，那么每一个非负数都为零. .到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？思考：思考：非负数非负数的性质：的性质：1.1.几个非负数的和、积、商、乘方及几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数算术平方根仍是非负数6.6.化化简：- -7.设等式等式在在实数范数范围内成立，其中内成立，其中a, x, y 是两两不等的是两两不等的实数，求数，求的值。的值。巩固提高巩固提高1：1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围分别求下列二次根式中的字母的取值范围（1）（2）（3）2.当当x_时, 有意有意义.=03.化简：化简：=_2a-3b4.要使式
8、子要使式子 有意义，那么有意义，那么x的取值范围是（的取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0C5.已知已知,求求的的值。6.已知已知，化，化简：7.已知：已知：，求，求的的值。2.2.已知已知a,ba,b为实数，且满足为实数，且满足 , , 求求a a及及a+ba+b 的值？的值？1.1.若若=0=0，则，则=_=_。3.已知已知 有意义有意义,那那A(a, )在在 象限象限. 巩固提高巩固提高2：4.4.计算算：+ + + + +5.如果如果+b-2=0，求以，求以a、b为边长的等腰的等腰 三角形的周长。三角形的周长。计算计算:例3例4计算计算:=|4x| x0 , 4x0
9、,原式原式 = - 4x 试一试试一试1.计算下列各题计算下列各题:(1)(2)2.若若 ,则则x的取值范围为的取值范围为 ( )A. x1 B. x1 C. 0x1 D.一切有理数一切有理数3. 与与 是一样的吗？是一样的吗？你的理由是什么你的理由是什么. a（ ）2切入点切入点：从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入手。l1.已知已知 ，你能求出，你能求出 的值吗？的值吗？l3.已知已知 ，你能求出，你能求出 a 的取值范围吗？的取值范围吗？l2.已知已知 与与 互为相反数，互为相反数， 求求 、 的值的值.切入点切入点：从代数式的非负性入手。从代数式的非负性入手。l4.已知已知 为一个非负整数，试求非负整数为一个非负整数，试求非负整数 的值的值切入点切入点：分类讨论思想。分类讨论思想。
