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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1集合与函数的概念集合与函数的概念第一章第一章章末整合提升章末整合提升第一章第一章专专 题题 突突 破破3知知 识识 网网 络络1要要 点点 归归 纳纳2即即 时时 巩巩 固固4知知 识识 网网 络络要要 点点 归归 纳纳1集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参数集合问题时应格外注意2集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等判断集合与集合之间的关系的本质是判断元
2、素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集解题时，已知条件中出现AB时，不要遗漏A.3集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具注意集合之间的运算与集合之间关系的转化，如ABABAABB.4函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间a，b上是增函数或减函数，必须证明对a，b上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2)成立；若要证明f(x)在区间a，b上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可
3、单调函数具有下面性质：设函数f(x)定义在区间I上，且x1，x2I，则(1)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则x1x2f(x1)f(x2)(2)若函数f(x)在区间I上是单调函数，则方程f(x)0在区间I上至多有一个实数根(3)若函数f(x)与g(x)在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数f(x)g(x)亦与它们的单调性相同函数单调性的判断方法：定义法；图象法5函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考查函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提专专 题题 突突
4、 破破(2)设集合My|yx21，xR，Ny|yx1，xR，则MN()A(0,1)，(0,2)B(0,1)，(0,2)Cy|y1或y2Dy|y1分析首先分析两个问题中集合中的元素特征，再求交集解析(1)集合A中的元素为数，即表示二次函数yx2自变量的取值集合；集合B中的元素为点，即表示抛物线yx2上的点的集合这两个集合不可能有相同的元素，故AB.(2)集合M，N的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R时，函数yx21与yx1的值域，不是数对或点，故选项A， B错 误 而 M y|y x2 1， xR y|y1， Ny|yR，所以MNM.故选D.答案(1)(2)D规律总结学习集合知识，要加强对集
5、合中元素的认识与识别，注意区分数集与点集，知道集合的元素是什么是进行集合运算的前提另外，集合语言的表达和转化是必须掌握的解析由题意a21，或(a1)21，或a23a31，解得a1，或a2，或a0.当a2时，(a1)2a23a31，不符合元素的互异性这一特点，故a2.同理a1.故a0.规律总结集合中的元素具有确定性、互异性、无序性在解含有参数的集合问题时，忽视元素(或参数)的特性，往往容易出现错误，要注意解题后的代入检验分析符号UA隐含了AU，注意不要忘记A的情形解析当A时，方程x24xp0无实数解此时164p0，p4，UAUU1,2,3,4,5当A时，方程x24xp0的两个根x1，x2(x1x
6、2)，必须来自于U.由于x1x24，所以x1x22或x11，x23.当x1x22时，p4，此时A2，UA1,3,4,5；当x11，x23时，p3，此时A1,3，UA2,4,5综上所述，当p4时，UA1,2,3,4,5；当p4时，UA1,3,4,5；当p3时，UA2,4,5规律总结求集合的补集时，不要忘记的情形分类讨论是重要的数学思想方法之一，在集合的有关问题中常常用到专题二求函数的定义域求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义(3)复合函数问题：若f(x)的定义域为
7、a，b，f(g(x)的定义域应由ag(x)b解出；若f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在a，b上的值域注意f(x)中的x与f(g(x)中的g(x)地位相同；定义域所指永远是x的范围分析此题关键在于对单调、减区间的理解，主要由对称轴与区间的位置决定解析函数f(x)x22(a1)xa2的对称轴为x1a.(1)由于减区间为(，1，因此，1a1，a2.(2)由于函数在(，1上递减，应满足1a1，a2.(3)由于函数在1,2上单调，应满足1a1或1a2，a2或a1.专题四二次函数的区间最值解决二次函数的区间最值问题的思路是：抓住“三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是
8、对称轴结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论思想即可解决问题下面通过例题详细分析此类问题的解法解析作出函数的图象如图，当x1时，ymin4；当x2时，ymax5.点评本题已知二次函数在自变量x的给定区间m，n上的图象是抛物线的一段，那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值专题五例析抽象函数单调性、奇偶性的解法抽象函数是相对具体的函数而言的，是指没有给出具体的函数解析式或对应关系，只是给出函数所满足的一些条件或性质的一类函数抽象函数问题一般是由所给的条件或性质，讨论函数的其他性质，如单调性、奇偶性，或是求函数值、解析式等下面对抽象函数的单调性、奇偶性问题举例说明规律总结
9、(1)含绝对值符号的函数图象的画法：根据绝对值定义去掉绝对值符号，将原函数化为分段函数；依次作每一段的图象(2)注意事项：若原函数具有奇偶性，可利用奇(偶)函数的对称性作图象；通常令绝对值号内的式子等于0，以求得讨论的分界点2分类讨论思想分类讨论问题的实质是：把整体问题化为部分来解决，从而增加了题设条件，这也是解决分类问题的指导思想，根据题意，要适当划分讨论的层次解分类讨论问题的步骤是：(1)确定分类讨论的对象，即对哪个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象要进行合理的分类(分类时要做到不重复、不遗漏，标准要统一，分层不越级)；(3)逐类讨论，即对各类问题逐类讨论，逐个解决；(4)归纳总结，即对各
10、类问题总结归纳，得出结论本章常见分类讨论的问题如下表：规律总结观察能力是学习数学必须培养的一种重要能力审题时，注意观察分析，找出解决问题的关键所在，本题中AB,0B，即是解题的突破口规律总结ag(x)，x1，)恒成立，指的是对1，)内的任意x，该不等式永远成立，因此只要有ag(x)min，就能保证af(1)解析(1)奇函数的图象关于原点对称，且奇函数f(x)图象过点(2,1)和(4,2)，必过点(2，1)和(4，2)，f(4)f(2)(2)(1)2.(2)偶函数f(x)满足f(3)f(1)，f(3)f(1)点评(1)可由奇函数的性质，先去掉函数记号“f”内的负号，f(4)f(2)f(4)f(2)f(4)f(2)212.
