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1、开放应用问题教学课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望 议一议议一议1.1.小明设计一个摸牌游戏，从小明设计一个摸牌游戏，从3 3张牌中随机摸出张牌中随机摸出2 2张牌张牌. .当三张牌面的数字满足什么条件时，使摸出的当三张牌面的数字满足什么条件时，使摸出的2 2张牌面张牌面的数字之和为奇数的概率为的数字之和为奇数的概率为2/3?2/3?2.2.如图是一座防洪大坝的横断面，已知如图是一座防洪大坝的横断面，已知ADADBCBC，又测得，又测得 ABC=60, ABC=60
2、, BCD=45.BCD=45.要想计算出大坝底要想计算出大坝底BCBC的宽度，的宽度，还应当测出哪些数据？还应当测出哪些数据？ 2试一试试一试答案：两奇一偶答案：两奇一偶或者两偶一奇或者两偶一奇. .1.1.小明设计一个摸牌游戏，小明设计一个摸牌游戏，从从3 3张牌中随机摸出张牌中随机摸出2 2张牌张牌. .当三张牌面的数字满足什当三张牌面的数字满足什么条件时，所摸出的么条件时，所摸出的2 2张牌张牌面的数字之和为奇数的概面的数字之和为奇数的概率为率为2/3?2/3?3 议一议议一议2.2.如图是一座防洪大坝的横断面，已知如图是一座防洪大坝的横断面，已知ADADBCBC，又测得，又测得 AB
3、C=60, ABC=60, BCD=45.BCD=45.要想计算出大坝底要想计算出大坝底BCBC的宽度，的宽度，还应当测出哪些数据？还应当测出哪些数据？ 答案：测出答案：测出AD和坝高；和坝高；或者测出或者测出AD、AB的长；的长；或者测出或者测出AD、DC的长的长.4类型类型1.1.条件开放问题：条件开放问题：特点：给出的条件是不完备特点：给出的条件是不完备的，而且符合要求的条件的，而且符合要求的条件往往不是惟一的往往不是惟一的. .有些条件开放题也有些条件开放题也可能有多余的条件可能有多余的条件. .需要先选择出合适需要先选择出合适的条件，再进行分的条件，再进行分析讨论析讨论. .5例例1
4、 在在三三角角形形铁铁皮皮ABC中中，AB=AC.小小明明要要从从铁铁皮皮的的边边AC的的点点D出出发发，剪剪下下一一个个小小三三角角形形铁铁片片BDC,使使得得BDC与与ABC相似相似.他可以怎样剪？需要添加一个怎样的条件？他可以怎样剪？需要添加一个怎样的条件？分分析析：由由于于两两个个三三角角形形有有一一个个公公共共角角C,C,根根据据两两三三角角形形相相似似的的条条件件：只只要要再再补补充充一一个个角角对对应应相相等等；或或者者夹夹公公共共角角的的两两边边对对应应成比例成比例. .6解析：解析：2.2.再再补补充充夹夹公公共共角角的的两两边边对对应应成成比例比例. .CD:BC=BC:A
5、CCD:BC=BC:AC或或BCBC2 2=CD=CDACAC或或BC2=CDAB1.再补充一个角对应相等：再补充一个角对应相等：CBD= A,或或BDC= ABC或或BDC= C,或或BD=BC.7例例2 2 如图在宽为如图在宽为2020米，长为米，长为3232米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的道路，余下的部分种植草坪，要修筑同样宽的道路，余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为使草坪的面积为540540平方米，求道路的宽平方米，求道路的宽. .8类型类型2方法开放题方法开放题特点：在方法和特点：在方法和策略上有开放性策略上有开放性.9例例3 3 如图，给出一个数值转换程序，输入一个数
6、据如图，给出一个数值转换程序，输入一个数据x x，根据根据y y与与x x的关系式可输出一个数据的关系式可输出一个数据y y，这样就将一组，这样就将一组数据转换成另一组数据数据转换成另一组数据. .要使要使x x在在2010020100之间的数据之间的数据转换成一组新数据转换成一组新数据y y后，能满足下列两个要求：后，能满足下列两个要求：1）如果）如果y=x+p(100-x),请说请说明当明当p=1/2时，此转换满足时，此转换满足上面两个条件吗？上面两个条件吗？2）如果按）如果按 (a0)将数据进行转换，请写将数据进行转换，请写出一个满足上述要求的关系式出一个满足上述要求的关系式.新数据新数
7、据y都在都在60-100之间；之间；新数据的新数据的大小关系与大小关系与原数据之间原数据之间大小关系一大小关系一致致.10新数据新数据y都在都在60-100之间；之间；新数据的新数据的大小关系与大小关系与原数据之间原数据之间大小关系一大小关系一致致.2）如果按）如果按 (a0)将数据进行转换，请写将数据进行转换，请写出一个满足上述要求的关系式出一个满足上述要求的关系式.分析：因为分析：因为a0，所，所以满足关系式的条件：以满足关系式的条件：对称轴对称轴h20；当当x=20，100时，对应时，对应的的y值在值在60100之间之间.11解法点拨：如果取解法点拨：如果取h=20,h=20,则则y=a
8、(x-20)y=a(x-20)2 2+k,+k,由于由于a a0,因而，当因而，当20x100时，时，y随随x的增大的增大而增大而增大.令令x=20,y=60;x=100,y=100;代入求解得，代入求解得，k=60,a= ;所以所以y= (x-20)2+60就是满足上述要求的一个就是满足上述要求的一个关系式关系式.12类型类型3 3：结论开放题：结论开放题特点：由条件得到的结论不特点：由条件得到的结论不惟一或不确定惟一或不确定.需要发散思需要发散思维和分类讨论的思想方法参维和分类讨论的思想方法参与与.13探究：如图，在梯形探究：如图，在梯形ABCD中，中，AD/BC，E是是BC的中点，的中点
9、，AD=5，BC=12，CD= ，C=45，点，点P是是BC边边上一动点，设上一动点，设PB的长为的长为x1）当）当x的值为的值为_时，以点时，以点P、A、D、E为顶为顶点的四边形为直角梯形；点的四边形为直角梯形；2）当）当x的值为的值为_时，以点时，以点P、A、D、E为顶为顶点的四边形为平行四边形；点的四边形为平行四边形；3）点）点P在在BC边上运动的过程中，说以边上运动的过程中，说以P、A、D、E为顶为顶点的四边形能否构成菱形？试明理由点的四边形能否构成菱形？试明理由试试你的能力14答案答案：（1 1）当）当x=3x=3或或8 8时，为直角梯形；时，为直角梯形；(2)(2)当当x=1x=1或或1111时，为平行四边形；时，为平行四边形；（3 3）当）当x=11x=11时，为菱形时，为菱形15开放问题的类型开放问题的类型条件开放题条件开放题方法开放题方法开放题结论开放题结论开放题小结 拓展1617
