《高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt（84页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何8.3直线、平面平行的判定与性质内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析答题模板系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件结论abaa，b，abaa，a，baab知识梳理1 1答案2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件，a结论abaa，b，abP，a，b，a，b答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个
2、平面平行.()思考辨析答案(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(6)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF平面BCD.()(7)若，直线a，则a.()答案1.若直线l不平行于平面，且l，则下列说法正确的是_.内的所有直线与l异面；内不存在与l平行的直线；内存在唯一的直线与l平行；内的直线与l都相交.解解析析由题意知，直线l与平面相交，则直线l与平面内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有是正确的.考点自测2 2解析答案123452.设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m
3、，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_.解析解析由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确.或解析答案123453.下列命题中正确的是_.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面；若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b.解析解析中，a可以在过b的平面内；中，a与内的直线可能异面；中，两平面可相交；中，由直线与平面平行的判定定理知，b，正确.解析答案123454.如图，正方体
4、ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.平行解析解析如图，连结BD，设BDACO，连结EO，在BDD1中，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.解析答案123455.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.解析解析各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意.6解析答案12345返回题型分类深度剖析例例1如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC AD，E，F，H分别为线段AD，PC
5、，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP平面BEF；命题点命题点1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定题型一直线与平面平行的判定与性质解析答案(2)求证：GH平面PAD.证明证明 连结FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，OHAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.解析答案命题点命题点2直线与平面平行性质定理的应用直线与平面平行性质定理的应用(1)证明：GHEF；证明证明因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GH
6、BC.同理可证EFBC，因此GHEF.解析答案(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.解析答案思维升华(1)如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，E为PD的中点，AB1，求证：CE平面PAB；跟踪训练跟踪训练1解析答案(2)如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形.证明证明 CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，HEAB且GFAB，EFHG.同理HEGF，四边形EFGH为平行四边形.CDEF，HEAB，HEF为异面直线CD和AB所成的角.又CDA
7、B，HEEF.平行四边形EFGH为矩形.解析答案例例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；证明证明 G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.题型二平面与平面平行的判定与性质解析答案(2)平面EFA1平面BCHG.证明证明 E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A
8、1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.解析答案引申探究1.在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明证明如图所示，连结HD，A1B，D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B，又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.解析答案2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.解析答案思维升华如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；证明证明如图，连结SB，E、G分别是BC、SC的中
9、点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.跟踪训练2解析答案(2)平面EFG平面BDD1B1.证明证明连结SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，又EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.解析答案例例4如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？题型三平行关系的综合应用解析答案思维升华如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC于E，且
10、BE a，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.跟踪训练3解析答案返回答题模板系列典例典例(14分)如图，在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SAABBC2.tanSDA .(1)求四棱锥SABCD的体积；答题模板系列5.立体几何中的探索性问题温馨提醒解析答案返回答题模板(2)在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明.解解当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE平面SAB. 8分证明如下：取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近A的三等分点为F，连结CE，EF，BF，BC綊EF，CEBF. 12分又BF平面SAB，CE平面
11、SAB，CE平面SAB.14分温馨提醒答题模板解析答案思想方法感悟提高1.平行问题的转化关系2.直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的性质.3.平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a，a.方法与技巧1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误.2.在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.3.解题中注意符号语言的规范应用.
12、失误与防范返回练出高分12345678910111213141.平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是_.ABCD; ADCB；AB与CD相交； A，B，C，D四点共面.解解析析充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立.15解析答案2.(2015安徽改编)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是_.若，垂直于同一平面，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面.123456789101112131415解析答案3.设l为直线，是
13、两个不同的平面.下列命题中正确的是_.若l，l，则；若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l.解析解析l，l，则与可能平行，也可能相交，故项错；由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知项正确；由l，l可知，故项错；由，l可知l与可能平行，也可能l，也可能相交，故项错.123456789101112131415解析答案4.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m.n，l，则mn.其中真命题的个数为_.123456789101112131415解析答案5.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所
14、在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_.解析解析中易知NPAA，MNAB，平面MNP平面AAB可得出AB平面MNP(如图).中，NPAB，能得出AB平面MNP.123456789101112131415解析答案6.在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_. 解析解析如图，取CD的中点E，连结AE，BE.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN平面ABD，MN平面ABC.平面ABD与平面ABC123456789101112131415解析答案7.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称
15、为“可换命题”.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是_.(填命题的序号)123456789101112131415解析答案8.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析解析因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.(答案不唯一)M线段FH123456
16、789101112131415解析答案9.如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE平面DMF；证明证明如图，连结AE，则AE必过DF与GN的交点O，连结MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.123456789101112131415解析答案(2)平面BDE平面MNG.证明证明 因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面M
17、NG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.123456789101112131415解析答案10.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证：(1)EG平面BB1D1D；证明证明取B1D1的中点O，连结GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OBGE，由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.123456789101112131415解析答案(2)平面BDF平面B1D1H.证明证明由题意可知BDB1D1.如图，连结HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1B
18、F.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.123456789101112131415解析答案11.对于平面和共面的直线m，n，下列命题中为真命题的是_.若m，n与平面所成的角相等，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，n，则mn.123456789101112131415解析答案12.如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_.GH5k，EH4(1k)，周长82k.又0k1，周长的范围为(8,10). (8,10)123456789101112131415解析答案13.
19、在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_.123456789101112131415解析答案14. (2015四川改编)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；解解点F，G，H的位置如图所示.123456789101112131415解析答案(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并证明你的结论.解解 平面BEG平面ACH，证明如下：因为A
20、BCD-EFGH为正方体，所以BCFG，BCFG，又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是BCHE为平行四边形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.123456789101112131415解析答案15.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AEAF4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC .(1)求五棱锥ABCDFE的体积；123456789101112131415解析答案(2)在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF？若存在，求AM的长；若不存在，请说明理由.123456789101112131415解析答案返回
