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1、 问题提出：问题提出： 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， 1个这样个这样的细胞分裂的细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x呢？呢？由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以上式可以看作以y自变量的函数表达式吗自变量的函数表达式吗?？ 对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一值都有惟一的的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，
2、但习惯上仍用的函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即这就是本节课要学习的：5 5 对数函数对数函数5.1 5.1 对数函数的概念对数函数的概念5.2 5.2 对数函数对数函数y=logy=log2 2x x的图像和性质的图像和性质1. 1. 掌握对数函数的概念、反函数的概念掌握对数函数的概念、反函数的概念. .（重点）（重点）2. 2. 知道对数函数与指数函数互为反函数知道对数函数与指数函数互为反函数. .（易混点）（易混点）3. 3. 会画具体的对数函数的图像会画具体的对数函数的图像. . （难点）（难点）0x1x2x3y1y2y3y=ax（a1）0y
3、=ax（0a0之间是一一对应的关系之间是一一对应的关系在对数式在对数式 中，对于任意的中，对于任意的 都有唯一确定的都有唯一确定的 x 值与之对应，若把值与之对应，若把 y 当作自变量，则当作自变量，则 x 就是就是 y 的函数。把函数的函数。把函数 叫对数函数叫对数函数。 而而习惯上习惯上自变量用自变量用x x表示，表示，y y表示表示函数，所以这个函数就写成函数，所以这个函数就写成 1 1、对数函数的定义：、对数函数的定义： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的函数叫作的函数叫作对数函数对数函数，其中，其中定义域是定义域是_, ,值域是值域是_, ,a 叫作对数函数的底数叫作对数函数的
4、底数. .R知识归纳知识归纳 特别地，我们称以特别地，我们称以1010为底的对数函数为底的对数函数y=lgxy=lgx为常用对数函数；为常用对数函数； 称以无理数称以无理数e e为底的对数函数为底的对数函数y=lnxy=lnx为自然对为自然对数函数数函数. .形如形如logloga ax x巩固新知巩固新知下列函数是对数函数的是（下列函数是对数函数的是（ ）A.y=log2(3x-2) B.y=log(x-1)xC.y=D.y=lnxD D典例精讲典例精讲例1：计算；（1）计算对数函数对应于x取1,2,4时的函数值；（2）计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.
5、 解：解：（1）当）当x=1时，时，当当x=2时，时，当当x=4时，时，（2）当）当x=1时，时，y=lgx=lg1=0当当x=10时，时，y=lgx=lg10=1当当x=100时，时，y=lgx=lg100=2当当x=0.1时，时，y=lgx=lg0.1=-1练习：课本练习：课本P91：1例例2:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1) y=logax2 ， (2) y=loga(4-x)解解: (1)因为因为x20,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的的 定义域为定义域为 - (0,+(2)因为因为 4-x0,所以所以x0,a1(-，+)（0，+）a0,a1（-，+）（0，+）
6、=指数函数指数函数 和对数函数和对数函数 刻画的是同刻画的是同一对变量一对变量x, yx, y之间的关系，所不同的是：在指数之间的关系，所不同的是：在指数函数函数 中，中，x x是自变量，是自变量，y y 是是 x x 的函数，的函数，其定义域是其定义域是R R，值域是，值域是 ；在对数函数在对数函数 中，中，y y是自变量，是自变量，x x 是是 y y 的函数，其定义域是的函数，其定义域是 ，值域是，值域是R.R.像这样的两个函数叫作像这样的两个函数叫作互为反函数互为反函数. . 反函数反函数 指数函数指数函数 是对数函数是对数函数 的反函数的反函数. . 同时同时, ,对数函数对数函数
7、也是指也是指数函数数函数 的反函数的反函数. .即即同底同底的指的指数函数与对数函数互为数函数与对数函数互为反函数反函数。 通常情况下，通常情况下，x x表示自变量，表示自变量，y y表示函数，所表示函数，所以对数函数应该表示为以对数函数应该表示为y=logy=loga ax(ax(a0 0，a1)a1)，指，指数函数表示为数函数表示为y=ay=ax x(a(a0 0，a1).a1).因此，因此，例例3 3 写出下列对数函数的反函数：写出下列对数函数的反函数：（1 1）y=lgx (2)y=lgx (2)解解: : （1 1）对数函数）对数函数y=lgx,y=lgx,它的底数是它的底数是101
8、0，它的，它的反函数是指数函数反函数是指数函数 y=10y=10x x(2)(2)对数函数对数函数 ，它的底数是，它的底数是 ，它，它的反函数是指数函数的反函数是指数函数 例题精讲例题精讲(2) (2) (1) y(1) y5 5x x 例例4 4：写出下列指数函数的反函数：写出下列指数函数的反函数解解: :（1 1）指数函数）指数函数y y5 5x x的底数是的底数是5 5，它的反函数是，它的反函数是对数函数对数函数（2 2）指数函数）指数函数 的底数是的底数是 ，它的反函数是对数函数它的反函数是对数函数明确明确底数底数求下列函数的反函数求下列函数的反函数答案：答案：【变式练习变式练习】思考
9、探究思考探究3 3：你能用描点法画出对数函数你能用描点法画出对数函数的图像吗的图像吗? ?作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 连线连线. .列列表表描描点点连连线线2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 3 性质：性质：（1 1）定义域是）定义域是（2 2）值域是）值域是 R R（3 3）图像过特殊点）图像过特殊点 (1,0)(1,0)（4 4）在其定义域上是）在其定义域上是增函数增函数若把对数函数的若把对数函数的底数换成底数换成3 3，4 4，7.67.6，1010图像图像性质又会是怎样性质又会是怎样的？的？与上相仿与上相仿思考：思考：画画y=
10、logy=log2 2x x的图像的图像列列表表描描点点连连线线性质：性质：（1 1）定义域是）定义域是（2 2）值域是）值域是 （3 3）图像过特殊点）图像过特殊点 （4 4）在其定义域上是减函）在其定义域上是减函 数数2 21 1-1-1-2-21 12 24 4O Oy yx x3 3若把对数函数的底数换成若把对数函数的底数换成0.30.3，0.40.4，0.680.68图像性质又会是怎样的？图像性质又会是怎样的？与上相仿与上相仿思考：思考：画画y=log xy=log x的图像的图像1. 对数函数的概念对数函数的概念.2. 指数函数的反函数和对数函数指数函数的反函数和对数函数的反函数的反函数.天才就是无止境刻苦勤奋地努力。
