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1、给水排水工程结构给水排水工程结构第五章第五章 受弯构件的裂缝宽度及挠度验算受弯构件的裂缝宽度及挠度验算结构结构构件构件的的可可靠性靠性安全性：具有足够的承载力安全性：具有足够的承载力适用性：使用荷载下的适用性：使用荷载下的裂缝裂缝和和变形变形耐久性：正常维护条件下的抗腐蚀能力耐久性：正常维护条件下的抗腐蚀能力 为保证结构的安全，所有结构构件都应进行为保证结构的安全，所有结构构件都应进行承载能力极承载能力极限状态限状态的计算。此外，为保证结构的的计算。此外，为保证结构的正常使用正常使用和和耐久性耐久性，根据使用要求，某些结构构件还应进行根据使用要求，某些结构构件还应进行正常使用极限状态正常使用极
2、限状态的验算，如：的验算，如：变形变形、抗裂抗裂和和裂缝控制裂缝控制验算，以保证结构构验算，以保证结构构件的适用性和耐久性。件的适用性和耐久性。5.1 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算一、概述一、概述 裂缝对结构的影响裂缝对结构的影响：降低混凝土的：降低混凝土的抗渗抗渗和和抗冻抗冻性能、性能、 可能引起可能引起钢筋锈蚀钢筋锈蚀； 影响结构的影响结构的耐久性耐久性； 还会影响结构的外观。还会影响结构的外观。 结构构件达到结构构件达到正常使用极限状态正常使用极限状态所造成的危害远小于达到所造成的危害远小于达到承载能力极限状态承载能力极限状态时的危害，故正常使用极限状态下的时的危害，故正
3、常使用极限状态下的b bt取值取值较小。在适用设计表达式中，按较小。在适用设计表达式中，按正常使用极限状态验算正常使用极限状态验算时，时，荷载和材料强度均荷载和材料强度均按按标准值标准值考虑。考虑。 正常使用极限状态的正常使用极限状态的计算表达式计算表达式为：为：一、概述一、概述 对于允许出现裂缝的结构构件，对于允许出现裂缝的结构构件，裂缝开展宽度裂缝开展宽度的验算的验算可按下式进行：可按下式进行： wmax荷载作用下混凝土结构构件产生的最大裂荷载作用下混凝土结构构件产生的最大裂缝宽度，本节介绍的主要内容。缝宽度，本节介绍的主要内容。 wlim规范规定的裂缝宽度限值。规范规定的裂缝宽度限值。
4、一、概述一、概述 2020世纪世纪3030年代以来，国内外学者对裂缝问题进行了大量的研年代以来，国内外学者对裂缝问题进行了大量的研究，但由于影响因素比较复杂，至今未取得一致看法。目前裂究，但由于影响因素比较复杂，至今未取得一致看法。目前裂缝宽度的计算也主要是针对缝宽度的计算也主要是针对受弯构件受弯构件和和轴心受拉构件轴心受拉构件的的正截面正截面受力裂缝受力裂缝。裂缝宽度的计算理论主要有三种：。裂缝宽度的计算理论主要有三种：二、裂缝开展宽度计算理论二、裂缝开展宽度计算理论 1. 粘结滑移理论粘结滑移理论 该理论认为：在荷载作用下，当混凝该理论认为：在荷载作用下，当混凝土的拉应力土的拉应力 t f
5、tk时，时，混凝土开裂混凝土开裂而退而退出工作，并向裂缝两侧出工作，并向裂缝两侧回缩回缩，钢筋，钢筋应变应变突然突然增大增大；钢筋和混凝土的粘结力在局；钢筋和混凝土的粘结力在局部破坏，裂缝处钢筋与混凝土的变形不部破坏，裂缝处钢筋与混凝土的变形不再协调，并产生再协调，并产生相对滑移相对滑移 。 5.1 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算 裂缝宽度裂缝宽度w即是裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形即是裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形(伸伸长量长量)之差，之差， ，即，即wlcr。 确定确定w，需要解决的核心问题是确定，需要解决的核心问题是确定裂缝的间距裂缝的间距lcr。 特点特点：思路清晰，
6、便于理解。：思路清晰，便于理解。 2. 无滑移理论无滑移理论 该理论认为：裂缝产生后，钢筋与其表面的混凝土因该理论认为：裂缝产生后，钢筋与其表面的混凝土因有有可靠的粘结可靠的粘结而不产生而不产生相对滑移相对滑移，构件，构件表面的裂缝宽度主要是表面的裂缝宽度主要是由于钢筋周围由于钢筋周围混凝土回缩产生混凝土回缩产生的。离钢筋越远，受的。离钢筋越远，受到粘结力的约束就越小，混凝土的回到粘结力的约束就越小，混凝土的回缩也就越大。裂缝从钢筋表面至混凝缩也就越大。裂缝从钢筋表面至混凝土边缘呈土边缘呈三角形状态三角形状态。 二、裂缝开展宽度计算理论二、裂缝开展宽度计算理论 裂缝宽度在混凝土边缘处最大，裂缝
7、宽度在混凝土边缘处最大， 在钢筋表面处则为零；在钢筋表面处则为零； 裂缝的宽度取决于混凝土的保护裂缝的宽度取决于混凝土的保护 层厚度层厚度c。即。即wc。 3.综合理论综合理论 综合理论即考虑了混凝土综合理论即考虑了混凝土保护层厚度保护层厚度c对裂缝宽度的影对裂缝宽度的影响，又考虑钢筋和混凝土之间的响，又考虑钢筋和混凝土之间的粘结滑移粘结滑移，采用这一理论，采用这一理论计算裂缝宽度：计算裂缝宽度： 二、裂缝开展宽度计算理论二、裂缝开展宽度计算理论 取梁的取梁的纯弯段纯弯段为脱离体为脱离体, ,分析梁的应力状态。分析梁的应力状态。 (1)(1)裂缝出现前，梁的受力状态处于第裂缝出现前，梁的受力状
8、态处于第I I阶段，拉区由钢筋阶段，拉区由钢筋和砼共同受力，钢筋和砼的和砼共同受力，钢筋和砼的应力应力沿梁长是沿梁长是均匀分布均匀分布的。的。 (2)(2)随着荷载的增加，截面上钢筋和混随着荷载的增加，截面上钢筋和混凝土的应力也逐渐增加，当凝土的应力也逐渐增加，当MMcr时，时，在在ftktk最小的薄弱截面处最小的薄弱截面处产生第一批裂缝，产生第一批裂缝，记作记作aa、cc。 三、裂缝的形成和开展三、裂缝的形成和开展ac5.1 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算aaccbb 在裂缝截面处，拉区混凝土开裂退出工作，在裂缝截面处，拉区混凝土开裂退出工作， t0； 钢筋的应力钢筋的应力(应
9、变应变)增大；增大； 裂缝两侧的混凝裂缝两侧的混凝土受周围混凝土拉土受周围混凝土拉力的影响向两侧回力的影响向两侧回缩，从而使钢筋和缩，从而使钢筋和混凝土之间产生混凝土之间产生相相对滑移对滑移。 由于由于粘结应力粘结应力的的存在，钢筋通过粘存在，钢筋通过粘结应力将其承担的结应力将其承担的拉应力传递给周围拉应力传递给周围混凝土，混凝土，(b)第一批裂缝出现第一批裂缝出现 (c) 裂缝的分布及开裂缝的分布及开展展三、裂缝的形成和开展三、裂缝的形成和开展从而使从而使钢筋应力逐渐减小钢筋应力逐渐减小，混凝土应力混凝土应力逐渐逐渐增大增大。通过一段长度。通过一段长度Lmin(粘结力的传递长度粘结力的传递长
10、度)上粘结应力的积累，混凝土的拉应力再上粘结应力的积累，混凝土的拉应力再次达到次达到ftk。就会在两裂缝之间某一薄弱截面处出现。就会在两裂缝之间某一薄弱截面处出现第二批裂缝第二批裂缝。 第二批裂缝出现以后，在其两侧又会发生与上述相同的第二批裂缝出现以后，在其两侧又会发生与上述相同的力重分布过程，依此出现第三、四、力重分布过程，依此出现第三、四、批裂缝。批裂缝。 如果两条裂缝的平均间距如果两条裂缝的平均间距lcr2Lmin(粘结应力的传递长度粘结应力的传递长度) ，荷载作用下，两裂缝之间混凝土的应力就会达到荷载作用下，两裂缝之间混凝土的应力就会达到ftk，有可能出现，有可能出现新的裂缝。直至所有
11、裂缝的新的裂缝。直至所有裂缝的平均间距平均间距Lminlcr 2Lmin时，时，裂缝的间距和条数裂缝的间距和条数才会才会趋于稳定。趋于稳定。 三、裂缝的形成和开展三、裂缝的形成和开展c此后随荷载的增大，原有的裂缝此后随荷载的增大，原有的裂缝加宽加长加宽加长；稳定后的裂缝间距和；稳定后的裂缝间距和裂缝宽度长短、宽窄不一。但从统计的观点出发，其平均值裂缝宽度长短、宽窄不一。但从统计的观点出发，其平均值lcr和和w都具有一定的规律性。都具有一定的规律性。三、裂缝的形成和开展三、裂缝的形成和开展lcr1.5Lmin裂缝宽度可以认为是裂缝宽度可以认为是平均裂缝间距平均裂缝间距lcr内，钢筋的伸长量与混内
12、，钢筋的伸长量与混凝土的伸长量之差。凝土的伸长量之差。wwlcrMM受拉钢筋的受拉钢筋的平均拉应变平均拉应变： c= 混凝土的伸长混凝土的伸长对裂缝宽度对裂缝宽度w的影响系数。一般的影响系数。一般来说，混凝土的来说，混凝土的 相对较小，计算中近似取相对较小，计算中近似取 c0.85。则则四、平均裂缝宽度四、平均裂缝宽度5.1 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算y y为为受拉钢筋应变受拉钢筋应变( (或应力或应力) )的不均匀系数的不均匀系数 裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，应根据使用阶段裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，应根据使用阶段(第第阶段阶段)的应力状态及受力特征计算的应力状态及受力
13、特征计算: : 对于受弯构件对于受弯构件五、裂缝截面处钢筋应力五、裂缝截面处钢筋应力 sk的计算的计算5.1 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算 根据统计资料根据统计资料 Lmin粘结力的传递长度粘结力的传递长度。 根据根据轴拉构件轴拉构件确定确定Lmin。在轴向拉力的作用下，某一截。在轴向拉力的作用下，某一截面开裂，此时砼面开裂，此时砼 t0，钢筋应力记为，钢筋应力记为 s+ s ，钢筋通过，钢筋通过粘结应力将其受到的拉力传递给混凝土，经过粘结应力将其受到的拉力传递给混凝土，经过一段长度上一段长度上粘结应力的积累，至某一截面混凝土的拉应力粘结应力的积累，至某一截面混凝土的拉应力 t
14、ftk，钢，钢筋应力下降筋应力下降 s。根据前面的分析，。根据前面的分析，这一长度即为这一长度即为粘结力的粘结力的传递长度传递长度Lmin。根据。根据力的平衡条件力的平衡条件可得下列公式：可得下列公式：六、平均裂缝间距六、平均裂缝间距lcr5.1 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算根据钢筋的受力平衡：根据钢筋的受力平衡：Lmin(s+ s)AssAsc=ftk( s+ s)AssAsLminm故故六、平均裂缝间距六、平均裂缝间距lcr 由此求得：由此求得： 因混凝土的因混凝土的t tm与与ftk呈线性关系，令呈线性关系，令k11.5 ftk/4t tm，上式上式可改写为：可改写为：r
15、 rte受拉钢筋的有效配筋率，受拉钢筋的有效配筋率， ；当；当r rte0.01时，时，取取r rte0.01。Ate有效混凝土受拉截面面积有效混凝土受拉截面面积。对受弯构件，取。对受弯构件，取Ate=0.5bh+(bf-b)hf，此处，此处，bf、hf为受拉翼缘的宽度、高度为受拉翼缘的宽度、高度 六、平均裂缝间距六、平均裂缝间距lcr 因此裂缝间距的计算公式为：因此裂缝间距的计算公式为：k1、k2为试验常数。可由试验数据为试验常数。可由试验数据统计分析统计分析求得。求得。b b裂缝间距的调整系数裂缝间距的调整系数，与构件类型有关，对，与构件类型有关，对受弯受弯 构件构件，取，取b b1.01
16、.0。u u纵向受拉钢筋的纵向受拉钢筋的表面特征系数表面特征系数。 光面钢筋光面钢筋u u0.70.7；变形钢筋变形钢筋u u1.01.0。 而根据而根据综合裂缝理论综合裂缝理论，影响裂缝间距的因素还有，影响裂缝间距的因素还有c，裂缝，裂缝间距与间距与c成线性关系：成线性关系：六、平均裂缝间距六、平均裂缝间距lcr 反映了裂缝间混凝土参与工作的程度。反映了裂缝间混凝土参与工作的程度。Y Y越小，混凝土参越小，混凝土参与工作的程度就越大，与工作的程度就越大，当裂缝间钢筋和混凝土的粘结完全破坏当裂缝间钢筋和混凝土的粘结完全破坏时，时，y y 1.0。 y y不仅与钢筋及混凝土间的不仅与钢筋及混凝土
17、间的粘结粘结有关，也与有关，也与 s的大小的大小有关有关 s越大，粘结破坏也越严重。越大，粘结破坏也越严重。 钢筋和混凝土间的粘结特性与钢筋和混凝土间的粘结特性与混凝土强度混凝土强度有关，还与有关，还与有效有效配筋率配筋率有关。根据计算分析及试验结果的统计，有关。根据计算分析及试验结果的统计，规范规范给出的给出的y y的计算公式如下：的计算公式如下：七、钢筋应变不均匀系数七、钢筋应变不均匀系数y y的计算的计算5.1 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算 由于裂缝宽度影响因素的复杂性，规范采用了一个由于裂缝宽度影响因素的复杂性，规范采用了一个半理半理论半经验的方法论半经验的方法，即先确
18、定具有一定统计规律性的，即先确定具有一定统计规律性的lcr和和w，然，然后对后对w乘以扩大系数作为乘以扩大系数作为最大裂缝宽度最大裂缝宽度wmax。对对“扩大系数扩大系数”，主要考虑以下几种因素的影响：，主要考虑以下几种因素的影响： (1) 考虑考虑材料性能的不均匀性材料性能的不均匀性，引起的裂缝宽度也是不均匀，引起的裂缝宽度也是不均匀的。最大裂缝宽度的。最大裂缝宽度wmaxt ts sw(平均裂缝宽度平均裂缝宽度)； (2) 由于荷载由于荷载长期作用长期作用引起混凝土的引起混凝土的徐变变形徐变变形，使裂缝宽度，使裂缝宽度进一步加大。因此在荷载效应标准组合下的裂缝宽度还需乘进一步加大。因此在荷
19、载效应标准组合下的裂缝宽度还需乘以考虑荷载以考虑荷载长期作用的扩大系数长期作用的扩大系数t tl 。 八、八、最大裂缝宽度的计算最大裂缝宽度的计算5.1 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算对受弯构件取对受弯构件取 cr2.1 裂缝宽度验算时，要求：裂缝宽度验算时，要求： wlim规范规定的允许裂缝宽度，与结构的环境类别有关，规范规定的允许裂缝宽度，与结构的环境类别有关，一般为一般为0.2mm和和0.3mm。 当上式不满足时，当上式不满足时，采取的措施采取的措施： (1) 在钢筋截面面积不变的条件下，在钢筋截面面积不变的条件下，减小钢筋直径减小钢筋直径d，增增 加根数加根数； (2)
20、改变钢筋的表面形状，将光面钢筋更换为变形钢筋；改变钢筋的表面形状，将光面钢筋更换为变形钢筋； (3) 增加钢筋用量。增加钢筋用量。八、八、最大裂缝宽度的计算公式最大裂缝宽度的计算公式 由由上上述述公公式式可可以以看看出出，对对于于匀匀质质弹弹性性材材料料梁梁，当当其其截截面面尺尺寸寸确确定定后后，其其EI常常量量， M- f成成线线性性关关系系。但但对对于于钢钢筋筋混混凝凝土土梁梁而而言言，由由于于混混凝凝土土是是一一种种非非均均质质非非弹弹性性的的材材料料，故故其其M- f之间的关系是非线性的。之间的关系是非线性的。 由材料力学知，由材料力学知，匀质弹性材料梁匀质弹性材料梁的跨中挠度为的跨中
21、挠度为:5.2 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点均布均布集中集中 与荷载形式和支与荷载形式和支承条件有关的系数承条件有关的系数 对于钢筋混凝土梁，由于混凝土的对于钢筋混凝土梁，由于混凝土的弹塑性弹塑性和和受拉区裂缝受拉区裂缝的的开展，梁的开展，梁的抗弯刚度抗弯刚度不是常数，而是一个变数，且随着不是常数，而是一个变数，且随着荷荷载载的的增加逐渐减小增加逐渐减小，MM- - f的关系如下：的关系如下： 1 1裂缝出现裂缝出现前前，即，即MMcr，受拉区混凝土未开裂，梁受拉区混凝土未开裂，梁基本上处于弹性工作阶段，基本上处于
22、弹性工作阶段，MM- - f基本上基本上接近直线接近直线，临近开，临近开裂时，由于混凝土塑性性能的发展，裂时，由于混凝土塑性性能的发展，MM- - f略向下弯曲。略向下弯曲。M f 0 1 2IIIIII带裂缝阶段带裂缝阶段一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点 2. 2.当当MMMcr，梁的受拉区出现裂梁的受拉区出现裂缝，使构件截面削弱，截面缝，使构件截面削弱，截面抗弯刚抗弯刚度降低度降低，同时由于受压区混凝土塑，同时由于受压区混凝土塑性性能的发展，性性能的发展，MM- - f向下弯曲。向下弯曲。 3. 3.当当MMMMy，受拉钢筋屈服，裂缝受拉钢筋屈服，裂
23、缝进一步发展，截面刚度急剧降低进一步发展，截面刚度急剧降低 在在MM增加不大，增加不大， f有很大的增加。有很大的增加。 由钢筋混凝土梁的由钢筋混凝土梁的MM- - f曲线可以看出：曲线可以看出：影响梁影响梁抗弯刚度抗弯刚度的的因素，因素，第第阶段阶段主要是由于主要是由于受拉区混凝土塑性受拉区混凝土塑性变形的发展；变形的发展；第第阶段阶段主要为主要为拉区裂缝的扩展拉区裂缝的扩展和和受压区混凝土的塑性变形受压区混凝土的塑性变形；第第阶段阶段主要为纵向钢筋屈服。主要为纵向钢筋屈服。 验算梁的挠度变形以验算梁的挠度变形以第第阶段阶段(带裂缝阶段带裂缝阶段)为依据为依据。 钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁挠度
24、计算的思路挠度计算的思路：考虑混凝土：考虑混凝土塑性性能塑性性能确定确定钢筋混凝土梁的钢筋混凝土梁的抗弯刚度抗弯刚度按结构力学的方法计算混凝土梁按结构力学的方法计算混凝土梁的的挠度变形挠度变形。 由于混凝土的徐变特性，随由于混凝土的徐变特性，随加载时间加载时间的增长，抗弯刚度会的增长，抗弯刚度会减小，即构件在减小，即构件在长期荷载作用长期荷载作用下的下的变形变形会会加大加大，故在变形验，故在变形验算中，需同时考虑荷载效应的算中，需同时考虑荷载效应的标准组合标准组合并考虑长期作用的影并考虑长期作用的影响，相应的刚度有响，相应的刚度有短期刚度短期刚度B Bs 和荷载长期影响的和荷载长期影响的刚度刚
25、度B B。 一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点 1. 未开裂构件未开裂构件的的短期刚度短期刚度Bs 在在第第一一阶阶段段末末，受受拉拉区区混混凝凝土土未未开开裂裂，因因混混凝凝土土塑塑性性变变形形的的影影响响，构构件件的的变变形形加加大大，意意味味着着构构件件的的短短期期刚刚度度有有所所下降，计算时取：下降，计算时取：2. 开裂构件开裂构件的的短期刚度短期刚度Bs 由材料力学可知，梁的由材料力学可知，梁的M-f f之间的关系：之间的关系：考虑塑性的影响考虑塑性的影响8.2 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算二、短期刚度二、短期刚度Bs要确定要确定Bs，关
26、关键是确定键是确定f f 混凝土梁出现裂缝后，混凝土梁出现裂缝后，裂缝截面处裂缝截面处，拉区，拉区混凝土开裂混凝土开裂退出退出工作，拉力由钢筋承担，导致工作，拉力由钢筋承担，导致钢筋应变明显增大钢筋应变明显增大。 在裂缝之间在裂缝之间，由于，由于粘结应力粘结应力的存在，通过粘结应力钢筋将的存在，通过粘结应力钢筋将其应力传递给混凝其应力传递给混凝土，钢筋的应力减小，且土，钢筋的应力减小，且距裂缝截面越远，传给距裂缝截面越远，传给混凝土的拉应力就越大混凝土的拉应力就越大钢筋的拉应力就越小，钢筋的拉应力就越小，故故沿梁长钢筋应力和应沿梁长钢筋应力和应变变是非均匀分布是非均匀分布的，而的，而是是呈呈波
27、浪形变化波浪形变化。裂缝截面处裂缝截面处e es非非裂缝截面处裂缝截面处e es。s一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点一、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算特点 由于裂缝的开展，由于裂缝的开展，截面中和轴沿梁长也是呈波浪形变化截面中和轴沿梁长也是呈波浪形变化，导致受压区导致受压区e ec的分布沿梁长各截面也是不一致的。的分布沿梁长各截面也是不一致的。 裂缝截面处裂缝截面处e ec 非裂缝截面处非裂缝截面处e ec。 设裂缝之间钢筋和混凝土的平均应变为设裂缝之间钢筋和混凝土的平均应变为 、 。则由平截面则由平截面假定可求得截面曲率为：假定可求得截面曲率为： 二、短期刚度二、短期刚度Bs截面的短期刚度
28、为：截面的短期刚度为： 确定确定Bs，关键是关键是 和和 。二、短期刚度二、短期刚度Bs由截面平衡条件由截面平衡条件 得：得：由截面平衡条件由截面平衡条件 得：得：w w应力图形的完整性系数。应力图形的完整性系数。二、短期刚度二、短期刚度Bs将将 、 代入上式求得：代入上式求得：分子分母同除以分子分母同除以 化简后得：化简后得：根据试验结果的统计分析，对矩形截面梁，根据试验结果的统计分析，对矩形截面梁，取取h h0.870.87混凝土受压区混凝土受压区边缘平均应变边缘平均应变综合系数综合系数 在在长长期期荷荷载载作作用用下下，由由于于混混凝凝土土的的徐徐变变，使使构构件件变变形形逐逐步步增增大
29、大，致致使使构构件件的的抗抗弯弯刚刚度度降降低低。因因此此，需需考考虑虑荷荷载载的的长长期期作用作用。 规规范范采采用用挠挠度度增增大大的的影影响响系系数数来来考考虑虑长长期期荷荷载载效效应应对对刚度的影响，挠度增大的刚度的影响，挠度增大的影响系数影响系数定义为：定义为： 试验表明：影响系数试验表明：影响系数的大小主要与的大小主要与受压、受拉钢筋受压、受拉钢筋有关，有关，根据试验结果，确定根据试验结果，确定影响系数影响系数的计算公式：的计算公式：8.2 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算三、计算刚度三、计算刚度BMqk 按荷载长期效应组合计算的弯矩值。按荷载长期效应组合计算的弯矩值。 对应于
30、荷载效应的对应于荷载效应的标准组合标准组合，并考虑，并考虑荷载长期作用的影响荷载长期作用的影响时，时，B B按下式计算：按下式计算：三、计算刚度三、计算刚度B 确定受弯构件的刚度确定受弯构件的刚度B后，构件的挠度可按材料力学公式后，构件的挠度可按材料力学公式计算；且挠度计算值不应超过规范规定的允许值，即计算；且挠度计算值不应超过规范规定的允许值，即8.2 受弯构件的挠度验算受弯构件的挠度验算四、受弯构件的挠度验算四、受弯构件的挠度验算 荷载作用下，受弯构件各截面荷载作用下，受弯构件各截面的弯矩不同，各截面的刚度随弯矩的弯矩不同，各截面的刚度随弯矩的增大而减小，且的增大而减小，且未开裂截面的刚未
31、开裂截面的刚度较大，开裂截面的刚度较小；度较大，开裂截面的刚度较小；因因此，此，梁的刚度沿梁长是变化的梁的刚度沿梁长是变化的。四、受弯构件的挠度验算四、受弯构件的挠度验算 采用采用最小刚度原则最小刚度原则：假定同号：假定同号弯矩区段内刚度相等，并取弯矩区段内刚度相等，并取最大最大弯矩截面处弯矩截面处的刚度作为整个梁的的刚度作为整个梁的刚度，刚度，将变刚度梁简化为等刚度将变刚度梁简化为等刚度梁来计算挠度。梁来计算挠度。xfh0-xf EAsMcrg gmftkMcrftkAss sss scs scxfh0-xf 受弯构件受弯构件即将开裂即将开裂时，截面应力处于时，截面应力处于第第Ia阶段阶段，
32、截面应，截面应变变符合平截面假定符合平截面假定；受拉边缘混凝土；受拉边缘混凝土e ete etu， t ftk，拉区拉区应力分布应力分布因塑性变形为因塑性变形为曲线形曲线形，压区应力分布仍接近于，压区应力分布仍接近于三三角形角形。 根据试验研究和理论分析，计算受弯构件的开裂弯矩根据试验研究和理论分析，计算受弯构件的开裂弯矩Mcr时，受拉区混凝土的应力时，受拉区混凝土的应力图形可图形可采用梯形采用梯形，并假设塑化，并假设塑化区高度占受拉区高度的一半。区高度占受拉区高度的一半。8.3 受弯构件的抗裂度验算受弯构件的抗裂度验算xfh0-xf EAsMcrg gmftkMcrftkAss sss sc
33、s scxfh0-xf 为便于计算，将钢筋面积为便于计算，将钢筋面积A As s按弹性模量比按弹性模量比 E E= =E Es s/ /E Ec c换算成换算成混凝土面积混凝土面积 EAs。 换算截面面积换算截面面积： 并在保持并在保持Mcr相等的条件下，将拉区相等的条件下，将拉区梯形分布的应力图形梯形分布的应力图形换算成换算成直线分布的应力图形直线分布的应力图形，拉区边缘砼的换算应力为，拉区边缘砼的换算应力为g gmftk，8.3 受弯构件的抗裂度验算受弯构件的抗裂度验算其中其中g gm称为称为截面抵抗矩塑性系数截面抵抗矩塑性系数。截面抵抗矩塑性系数截面抵抗矩塑性系数g gm 可按规范的规定
34、取用；可按规范的规定取用； W0 换算截面换算截面受拉边的弹性抵抗矩，受拉边的弹性抵抗矩，W0=I0/(hy0)。 根据换算后的应力图形，利用材料力学公式，求得受弯根据换算后的应力图形，利用材料力学公式，求得受弯构件开裂弯矩的计算公式为：构件开裂弯矩的计算公式为： 引入引入 ct(受拉区混凝土的拉应力限制系数受拉区混凝土的拉应力限制系数)后，受弯构件后，受弯构件在荷载效应标准在荷载效应标准组合组合下，按下列公式进行下，按下列公式进行抗裂度验算抗裂度验算： 应注意应注意的是，的是， g gm除了与截面形状有关外，还与截面高度除了与截面形状有关外，还与截面高度h、纵筋配筋率、纵筋配筋率r r等有关。截面高度越大，等有关。截面高度越大，g gm值越小。值越小。8.3受弯构件的抗裂度验算受弯构件的抗裂度验算
