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1、善于研究 勇于实践高一数学 集合集合集合概念及表示集合概念及表示集合的运算集合的运算集合间的基本关系集合间的基本关系一一. 集合集合高一数学集合试题特点集合试题特点(1)试题类型：以选择题和填空题为主试题类型：以选择题和填空题为主.(2)考察重点：集合与集合的关系；集合的运算；考察重点：集合与集合的关系；集合的运算；高一数学 集合部分试题常以集合为载体，集合部分试题常以集合为载体，考查集合语言与集合思想的应用，考查集合语言与集合思想的应用，可以与函数、方程、不等式等知识可以与函数、方程、不等式等知识联系。联系。 高一数学 集合的概念集合的概念原始、基本、抽象、重要；原始、基本、抽象、重要；列举
2、法、描述法、图示法、特殊字母；列举法、描述法、图示法、特殊字母；元素特征：确定性、互异性、无序性；元素特征：确定性、互异性、无序性； 集合间的基本关系集合间的基本关系高一数学 集合的运算集合的运算BAUAA A在在U U中的补集中的补集高一数学集合集合 A是集合是集合 B 的子集的子集集合集合 A与集合与集合 B的相等的相等集合的语言集合的语言高一数学函数的定义域函数的定义域函数的值域函数的值域函数的图象函数的图象不等式的解集不等式的解集绝对不等式绝对不等式方程有解方程有解两直线平行两直线平行高一数学已知已知 A=x|x2-40,B=x|xb),则则f(x+2a-2b)=f(x)高一数学X=b
3、 x=a高一数学若若f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x)，(ab),则则,f(x+2a-2b)=fa+(x+a-2b)(恒等变形）恒等变形）=fa-(x+a-2b)f(a+x)=f(a-x)=f(-x+2b)(恒等变形）恒等变形）=fb+(-x+b)(恒等变形）恒等变形）=fb-(-x+b)f(b+x)=f(b-x)=f(x)高一数学若若f(a+x)=-f(a-x),f(b+x)=-f(b-x)，则则f(x+2a-2b)=f(x).T=2a-2b若若f(a+x)=-f(a-x),f(b+x)=f(b-x)，则则f(x+2a-2b)=-f(x).2a-2b为半周期为半周期高一数
4、学函数函数f(x)=logf(x)=log2 2|ax-2|ax-2|对定义域内任对定义域内任意的意的x x满足满足f(2-x)=f(2+x), f(2-x)=f(2+x), 求求a a的值的值. .典型例题典型例题1高一数学方法一方法一:利用等式恒成立利用等式恒成立log2|a(2-x)-2|=log2|a(2+x)-2|a(2-x)-2|=|a(2+x)-2|a(2-x)-2=a(2+x)-2或或a(2-x)-2=-a(2+x)+2a=0或或4a=4,a=0或或a=1.高一数学方法二方法二:利用特殊点的对称性利用特殊点的对称性f(2-x)=f(2+x),f(1)=f(3),log2|a-2
5、|=log2|3a-2|a-2|=|3a-2|a-2=3a-2或或a-2=-3a+2a=0或或4a=4,a=0或或a=1.高一数学方法三方法三:利用定义域的对称性利用定义域的对称性.f(x)=log2|ax-2|的定义域应满足的定义域应满足ax-20当当a=0时时,ax-20对一切对一切x都成立；都成立；当当a=1时时,ax-20对不等于对不等于2的任意的任意x都成立，都成立，a=0或或a=1.高一数学方法四：利用图象变换：方法四：利用图象变换：若若a=0，符合题意；，符合题意；若若a0,则则可以看出可以看出f(x)是把偶函数是把偶函数f(x)=log2|ax|向右平向右平移移得到的，而得到的
6、，而f(2-x)=f(2+x),说明说明f(x)对称轴为对称轴为x=2,因此因此高一数学典型例题典型例题2高一数学分析：分析：高一数学M=4不符合题意。不符合题意。M=-4合题意。合题意。高一数学所以所以M4高一数学f(x)是定义在是定义在-c,c上的奇函数，上的奇函数，如图如图,令令g(x)=af(x)+b,下列叙述下列叙述正确的是（正确的是（）(A)若若a0,则则g(x)图象关于原点对称图象关于原点对称.(B)若若a=-1,-2b0,方程方程g(x)=0有大于有大于2的实根的实根.(C)若若a0,b=2,函数函数g(x)有两个零点有两个零点.(D)若若a11，b2,方程方程g(x)=0有三
7、个实根有三个实根.2-2-ccoxy典型例题典型例题3高一数学2-22-2(A)若若a0,则则g(x)图象关于原点对称图象关于原点对称.(B)若若a=-1,-2b0,方程方程g(x)=0有大于有大于2的实根的实根.高一数学B2-22-2(C)若若a0,b=2,函数函数g(x)有零个零点有零个零点.(D)若若a11，b2,方程方程g(x)=0有三个实根有三个实根.高一数学典型例题典型例题4高一数学高一数学高一数学高一数学1-1 0 1xy高一数学高一数学 存在负实数存在负实数x使方程使方程 成立，求实数成立，求实数a的取值范围。的取值范围。典型例题典型例题5高一数学1-1方程与函数的结合方程与函
8、数的结合高一数学 设函数设函数f(x)在在 上满足，上满足，f(2-x)=f(2+x)， f(7-x)=f(7+x)，且，且f(x)在在0，7 上，只有上，只有 f(1)=f(3)=0 （）试判断函数）试判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性； （）求）求f(x)在闭区间在闭区间-201，201上零点的上零点的 个数个数典型例题典型例题6高一数学-3-2-101234567由已知可判断函数的周期为由已知可判断函数的周期为10，高一数学-201 -3 -2 -1 0 1 2 3 201高一数学集合集合A=(x,y)|y=x2+mx+2,B=(x,y)|x-y+1=0且且0x2若若AB,求实数求实数m
9、的取值范围。的取值范围。分析：原命题等价于抛物线分析：原命题等价于抛物线y=x2+mx+2与线段与线段x-y+1=0（0x2）有公共点，此问题又等价于）有公共点，此问题又等价于方程组方程组有解。有解。典型例题典型例题7高一数学 解法一解法一 有解，有解，等价于等价于x+1=x2+mx+2在在0,2内有实数根，内有实数根，解方程得解方程得由题意由题意或或解出解出m1.高一数学 解法二解法二方程方程x+1=x2+mx+2在在0,2内有实数根，等价于方程内有实数根，等价于方程x2+(m-1)x+1=0在在(0,2)有且仅有一根，或在有且仅有一根，或在(0,2)内方程有内方程有且仅有两个实根，或方程的
10、根就是且仅有两个实根，或方程的根就是0或或2.设设，此问题可化为：，此问题可化为：解得m-1高一数学 解法三解法三方程方程x+1=x2+mx+2在在0,2内有实数根，等价于函数内有实数根，等价于函数的值域问题。的值域问题。即即由平均值定理可得由平均值定理可得m-1.高一数学典型例题典型例题8高一数学高一数学高一数学高一数学对任意函数对任意函数f(x),xD,可按图示构造一个数可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：列发生器，其工作原理如下：输入数据输入数据x0D,经数列发生器输出经数列发生器输出x1=f(x0),若若x1D，则数列发生器结束工作；，则数列发生器结束工作；若若x1D，则，则x
11、返回输入端，再输出返回输入端，再输出x2=f(x1),将依此规律继续下去将依此规律继续下去.现定义：现定义：典型例题典型例题9高一数学f（x）输入输入打印打印输出输出X1DNoYes结束结束高一数学(1)若若x0=，则由数列发生器产生数列，则由数列发生器产生数列xn，请写出数列请写出数列xn的所有项；的所有项；(2)若数列发生器产生一个无穷的常数列，试输入若数列发生器产生一个无穷的常数列，试输入初始值初始值x0的值；的值；(3)若输入若输入x0时，产生的无穷数列时，产生的无穷数列xn，满足，满足xnxn+1对任意正整数对任意正整数n成立，成立，求求x0的取值范围的取值范围.高一数学高一数学高一数学典型例题典型例题10高一数学高一数学高一数学， -1 0 1 4高一数学高一数学小结小结知识：函数概念，函数性质，知识：函数概念，函数性质，函数与方程，函数与不等式。函数与方程，函数与不等式。方法：数形结合，联系转化，分类讨论。方法：数形结合，联系转化，分类讨论。高一数学高一数学
