《高考数学一轮复习 第二章 函数 第二节 函数的单调性与最值课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数 第二节 函数的单调性与最值课件 文（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节函数的单调性与最值总纲目录教材研读1.函数的单调性考点突破2.函数的最值考点二求函数的最值考点一函数的单调性考点三函数单调性的应用1.函数的单调性函数的单调性(1)单调函数的定义单调函数的定义教材研读教材研读增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调增函数当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是单调增函数或单调减函
2、数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.2.函数的最值函数的最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M(1)对于任意的xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M结论M为函数y=f(x)的最大值M为函数y=f(x)的最小值1.函数y=f(x),x-4,3的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.f(x)在-4,-1上是减函数,在-1,3上是增函数B.f(x)在区间(-1,3)上的最大值为3,最小值为-2C.f(x)在-4,1上有最小值-2,
3、有最大值3D.当直线y=t与y=f(x)的图象有三个交点时,-1tB.k-D.k-答案答案D因为函数y=(2k+1)x+b在(-,+)上是减函数,所以2k+10,即k-.D5.若函数f(x)满足“对任意x1,x2R,当x1f(x2)”,则满足f(2 x-1)f(1)的实数x的取值范围为.答案答案(1,+)解析解析由题意知,函数f(x)在定义域R上为减函数,要使f(2x-1)1,即x1,x的取值范围为(1,+).(1,+)6.已知f(x)=,x2,6,则f(x)的最大值为,最小值为.答案答案2;解析解析易知函数f(x)=在2,6上为减函数,故f(x)max=f(2)=2,f(x)min=f(6)
4、=.考点一考点一 函数的单调性函数的单调性典例典例1(1)(2017课标全国,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)(2)下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是()考点突破考点突破A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=-|x|答案答案(1)D(2)C解析解析(1)由x2-2x-80可得x4或x0),用定义法判断函数f(x)在(-1,1)上的单调性.解析解析任取x1,x2(-1,1),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=.-1x1x20,x1x2+10,(-1)(-
5、1)0.又a0,f(x1)-f(x2)0,函数f(x)在(-1,1)上为减函数.探究如何利用导数求解本例?解析解析f(x)=,f(x)=,易知1+x20,(x2-1)20,a0,f(x)0,f(x)在(-1,1)上为减函数.方法技巧方法技巧1.求函数的单调区间与确定单调性的方法(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间.(2)定义法,先求定义域,再利用单调性定义求解.(3)图象法,如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,那么可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法,利用导数取值的正负确定函数的单调区间.2.复合函数单调性的判断方法复合函数
6、y=f(g(x)的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.解析解析由于y=即y=画出函数图象如图所示,可知函数的单调递增区间为(-,-1和0,1,单调递减区间为-1,0和1,+).1-1(2018山东济南质检)求函数y=-x2+2|x|+1的单调区间.1-2试讨论函数f(x)=(a0)在(-1,1)上的单调性.解析解析解法一:(定义法)任取x1,x2(-1,1),且x1x2,f(x)=a=a,f(x1)-f(x2)=a-a=.由于-1x1x20,x1-10,x2-10时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(-1
7、,1)上递减;当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0时,在(-1,1)上,f(x)0,函数f(x)在(-1,1)上递减;当a0,函数f(x)在(-1,1)上递增.典例典例3(1)函数y=x+的最小值为.(2)函数y=的值域为.考点二求函数的最值考点二求函数的最值答案答案(1)1(2)解析解析(1)令t=,则t0,且x=t2+1,原函数变为y=t2+1+t,t0.配方得y=+,又t0,y+=1.故函数y=x+的最小值为1.(2)y=2+=2+.+,21,02,-1-1+1,即-10恒成立,试求实数a的取值范围.答案答案(1)2解析解析(1)当x1时,函数f(x)=为减函数,所以f(x
8、)在x=1处取得最大值,为f(1)=1;当x0,即f(x)在1,+)上是增函数,所以f(x)min=f(1)=1+2=.(ii)f(x)=x+2,x1,+).当a0时,f(x)在1,+)内为增函数,最小值为f(1)=a+3.要使f(x)0在x1,+)上恒成立,只需a+30,所以-3a0.当00,a-3,所以0x11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)abB.cbaC.acbD.bac答案答案D解析解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且在(1,+)上是减函数.所以a=f=f,所以f(2)ff(3),即bac.命题方向一比较大小命题方向一比较大小D命题方向二解不等式命题方向二
9、解不等式典例典例5已知函数f(x)为(0,+)上的增函数,若f(a2-a)f(a+3),则实数a的取值范围为.答案答案(-3,-1)(3,+)解析解析由已知可得解得-3a3,所以实数a的取值范围为(-3,-1)(3,+).(-3,-1)(3,+)命题方向三求参数的值或取值范围命题方向三求参数的值或取值范围典例典例6已知函数f(x)=满足对任意的实数x1x2都有0成立,则实数a的取值范围为()A.(0,1) B.C. D.答案答案C解析解析根据题意知函数f(x)在定义域R上为减函数,则解得a.故选C.C方法技巧方法技巧1.比较两个函数值的大小若f(x)在给定的区间A上是递增的,任取x1,x2A,
10、则x1x2f(x1)f(x2);若f(x)在给定的区间A上是递减的,任取x1,x2A,则x1f(x2).若给定的两个自变量在同一单调区间上,可直接比较大小,否则,要先根据奇偶性或周期性把它们转化到同一单调区间上,再利用单调性比较大小.2.利用函数单调性解函数不等式解函数不等式的关键是利用函数的单调性去掉函数符号“f”,变函数不等式为一般不等式.去掉“f”时,要注意f(x)的定义域的限制.3.利用函数的单调性求参数的取值范围依据函数单调性的定义,对给定区间内的任意两个不相等的自变量对应的函数值作差(满足函数关系式的自变量必须在定义域内,这是一个容易被忽视的问题),通过构造关于参数的不等式进行求解
11、.在求抽象函数中的参数的范围时,往往是利用函数的单调性将符号“f”去掉,得到关于参数的不等式.4.利用函数的单调性求解函数的最值步骤:判断函数的单调性;计算端点处的函数值;确定最大值和最小值.3-1设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.1,4C.4,+)D.(-,14,+)D答案答案D作出函数y=f(x)的图象,如图所示,由图象可知f(x)的单调递增区间为(-,2,(4,+),所以要使f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a+12或a4,即a1或a4,故选D.3-2已知函数f(x)=lnx+2x,若f(x2-4)2,则实数x的取值范围是.(-,-2)(2,)解析解析因为函数f(x)=lnx+2x在定义域上单调递增,且f(1)=ln1+2=2,所以由f(x2-4)2得,f(x2-4)f(1),所以0x2- 4 1 , 解 得 -x-2或2x.答案答案(-,-2)(2,)
