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1、会计学1竞赛辅导竞赛辅导(fdo)三角函数三角函数第一页，共21页。定义定义(dngy)同角三角函数的基本同角三角函数的基本(jbn)关系关系图象图象(t xin)性质性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式CS、T y=asin+bcos的最的最值值形如形如y=Asin(x+)+B图象图象万能公式万能公式和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、正弦定理、余弦定理、余弦定理、面积公式面积公式降幂公式降幂公式第1页/共20页第二页，共21页。三角三角(snjio)解题常规解题常规宏宏观观(hnggun)思思路路分析分析(
2、fnx)差异差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一第2页/共20页第三页，共21页。1 1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3 3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4 4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5 5、见平方、见平方(pngfng)(pngfng)想降幂，见想降幂
3、，见“1cos”“1cos”想升幂；想升幂；6 6、见、见sin2sin2，想拆成，想拆成2sincos2sincos；7 7、见、见sincossincos或或想两边想两边(lingbin)(lingbin)平方平方或和差化积或和差化积8 8、见、见a sin+b cosa sin+b cos，想化为，想化为9 9、见、见coscoscoscoscoscos，先，先若不行若不行(bxng)(bxng)，则化和差，则化和差微微观观直直觉觉1010、见见cos+cos(+)cos+cos(+)+cos(+2 )+cos(+2 )， 想乘想乘 sin+sin=psin+sin=pcos+cos=q
4、cos+cos=q第3页/共20页第四页，共21页。一、三角函数的性质及应用一、三角函数的性质及应用(yngyng) 三角函数的性质大体包括：定义域、值域、奇偶性、周期性、三角函数的性质大体包括：定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最值等这里以单调性为最难它们在平面几何、立单调性、最值等这里以单调性为最难它们在平面几何、立体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用体几何、解析几何、复数等分支中均有广泛的应用(yngyng)【例【例1】求函数】求函数y=2sin( -2x)的单调的单调(dndio)增区间。增区间。【例【例2】 若若 （0， ），比较），比较(bjio)sin(cos)，co
5、s(sin)，cos这三者之间的大小。这三者之间的大小。解：解：在（在（0， ）中，）中，sinxxtanx，而，而0cosx1 sin(cos) cos。在（在（0， ）中，）中，y=cosx单调递减，单调递减， cos cos(sin)。sin(cos) cos0，f（ ）cos（sin ） = cos 1 0，0 sin ），）， =sin(cot) cot。作出函数作出函数(hnsh)y=ctgx在（在（0， ）上的图象，可看出：）上的图象，可看出：证明证明(zhngmng)：0 10sin 1- = k=2，3，n。 (cos cos cos )2( )( )( )=( ) ( )2
6、， cos cos cos 第8页/共20页第九页，共21页。【例例1】（1）已知）已知cos= -，sin(+)= ，且，且0，求，求sin的值。的值。（2）已知）已知sin(-)= ，求，求的值。的值。提示提示(tsh)：（1）sin=。（2）sin2=1-2 sin2(-)=；=。第9页/共20页第十页，共21页。【例例2】求求cos cos cos cos 的值。的值。解法解法(ji f)1：利用公式：利用公式coscos2cos4cos2n=得得cos cos cos cos =-cos cos cos cos = cos cos =cos = 原式原式= =第10页/共20页第十一
7、页，共21页。解法解法(ji f)2：原式：原式= =【例例3】求求cos420+cos440+cos480的值。的值。【例例4】若若sin+cos= ，cos+sin= ，求求sincos的值。的值。【例例5】已知已知f(x)= sin(x+)+cos(x-)是偶函数，是偶函数，0，求，求。第11页/共20页第十二页，共21页。【例】方程【例】方程 sinx+cosx+a=0在（在（0，2）内有相异两根）内有相异两根、，求实数，求实数a的取值范围的取值范围(fnwi)，以及，以及+的值。的值。解： sinx+cosx+a=0，sin (x+ )=- 。令t= x+ ，则t( ， )，sint
8、= - 作出函数(hnsh)y= sint，t( ， )的图象：，。,由图象可以看出：当由图象可以看出：当-1 -1且且-即即-2a-或或a2时，时，sint= -有相异有相异(xin y)两根两根t1、t2，原方程有相异，原方程有相异(xin y)两根两根、，并且，并且当当-2a-时，时，t1+t2=(）+（+)=，+=当当-a2时，时，t1+t2=(+)+(+)=3，+=第12页/共20页第十三页，共21页。；。第13页/共20页第十四页，共21页。第14页/共20页第十五页，共21页。第15页/共20页第十六页，共21页。第16页/共20页第十七页，共21页。第17页/共20页第十八页，共21页。第18页/共20页第十九页，共21页。第19页/共20页第二十页，共21页。内容(nirng)总结会计学。形如y=Asin(x+)+B图象。活用公式，差异转化(zhunhu)，矛盾统一。4、见分式，想通分，使分母最简。sin+sin=p。cos+cos=q。【例1】（1）已知cos= -。（2）sin2=1-2 sin2(。解法1：利用公式coscos2cos4cos2n=。【例3】求cos420+cos440+cos480的值。两根、，并且第二十一页，共21页。
