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1、-课题学生勾股定理年级初二日期一、教学目标一、教学目标1、掌握勾股定理的容，会用面积法证明勾股定理；2、会用勾股定理进展简单的计算；二、教学重、难点二、教学重、难点1、勾股定理的容及证明；2、勾股定理的简单计算及应用；三、教学过程三、教学过程1 1 ：知识点详解：知识点详解知识点知识点 1 1：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，则a b c222说明：勾股定理说明了三角形的三边关系，这个定理的前提条件是：三角形必须是直角三角形。其结论是：两直角边的平方的和等于斜边的平方。由于c a b a所以c a。同理可证c b，即直角三角形的斜边长于每一条直角边。22
2、22(2)(2)：例题剖析：例题剖析例题例题 1 1、直角三角形中两直角边a 5，b 12。求斜边c的长度。解：a 5，b 12由勾股定理得c a2b25212213注：直角三角形的两边求第三边例题例题 2 2、如图 RtABC 中，AB=12，AC+BC=18，求 AC 与 BC 的长。解：设 AC=x，则 BC=18 xAB12，由勾股定理得AB BC AC12 (18 x) x解得：x 13.z.222222-则 AC=13，BC=18-13=5注：直角三角的一边，并知道另两边关系求另两边【知识点一】利用勾股定理求三角形的边长问题。【知识点一】利用勾股定理求三角形的边长问题。例例 1 1
3、、直角三角形的两边长分别为3 和 4，求第三边。分析：此类题型必须认真审题，看清楚所给的边长是否指定为直角边或者斜边，如果没有指定，没有明确是哪条边，则应分类讨论分类讨论。解解：如果 3 为直角边长，4 为斜边长，则由勾股定理得另一条直角边长为42327如果 3 和 4 为两条直角边长，则由勾股定理得斜边长为42325思考：此类型的题目易错点是分析不够严谨，看到3 和 4，就想起了勾股数3、4、5，忽略了不同情况。此题亦考察了分类讨论思想的应用。【变式练习】【变式练习】直角三角形的两边长分别为13 和 12，求第三边。例例 2 2：在 RtABC 中，C900。（1）c25，b15，求 a；（
4、2）a6，A600，求 b、c。（3）a：c=3：7，a=6，求 b、c。【知识点二】利用勾股定理解决实际问题。【知识点二】利用勾股定理解决实际问题。例例 3 3：1.有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5 米的墙上，任何东西只要移至5 米以，灯就自动翻开，一个身高 1.5 米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好翻开.【知识点三】利用勾股定理解决折叠问题【知识点三】利用勾股定理解决折叠问题例例 4 4、如图，把一长为 8cm、宽 6cm 的矩形纸片沿 EF 折叠，使 B 点恰好落在 D 处，求 ED 长度。【变式练习】【变式练习】1，如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕对角线BD，再
5、折叠，使AD 落在对角线 BD 上，得折痕 DG，假设 AB = 2，BC = 1，求 AG.2.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，CE 6cm，AB 16cm，求BF的长A AD D3、如图，将边长为 16cm 的正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点F 处，折痕 MN，则线段 CN 长度是多少.【知识点三】寻求最短路径【知识点三】寻求最短路径.z.E EB BF FC C-例例 5 5、如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm 和 1cm，A 和 B 这个的两个相对的端点，A 点上有一
6、只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿着面爬到 B 点，最短线路多少.【变式练习】【变式练习】如图，长方体的长为12cm，宽为 6cm，高为 5cm，一只蚂蚁沿侧面从A点向B点爬行，问：爬到B点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少.例例 6 6、如图圆柱形容器高 18cm，底面周长 60cm。在距底面 1cm 的 C 处有一只蜘蛛，与 C 正对的距容器上底面 1cm 的 F 处有一只苍蝇。请问，蜘蛛到苍蝇的最短距离是多少.例例 7 7：如图，A，B 两村在一条河流 CD 的同侧，A，B 与该河距离分别为 100 米、700 米，且 C，D 之间距离为 600 米现要建一自
7、来水厂向AB 两村送水，铺设水管工程费用为每米200 元，请你上选择水厂位置 P，使铺设水管费用最省，并求出铺设水管总费用是多少元.【知识点四】【知识点四】作长度为带根号线段例例 8 8、长为 a 的线段如下，请作出长为2a 的线段 b保存作图痕迹，不写作法【变式练习】【变式练习】1、长为 a 的线段如下，请作出长为3a 的线段 b保存作图痕迹，不写作法【知识点五】构造直角三角形解题【知识点五】构造直角三角形解题例例 9 9、如图，AB 为一棵大树，在树上垂直地面距地面10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑
8、绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.【变式练习】【变式练习】1、如图，铁路上A、B两点相距 25km,C、D为两村庄，假设DA=10km,CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处.2.在ABC 中， C=90， M 在 BC 上， 假设 AB=17， AM=10， BM=9，A求 AC、MC 的长【知识点六】台风类型问题【知识点六】台风类型问题例例 9. 9.如图，甲以 16 海里/小时的速度离开港口 O 向东南方向航行，乙同时
9、同地向西南方向航行， 他们离开港口一个半小时后分别到达A、B.z.BMC-两点，且知 AB=30 海里，问乙每小时航行多少海里.【变式练习】【变式练习】如图，一艘轮船早上8 时从点 A 向正北方向出发，小岛P 在船的北偏西 15方向，船每小时航行 15 海里，11 时到达点 B 处，小岛P 此时在船的北偏西 30方向 1求此时距小岛为多少海里.2在小岛 P 的周围 20 海里围有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险.请说明理由(3)(3)：方法规律：方法规律1利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边；2作辅助线构造直角三角形解题；330、45锐角的直角三角形三边的比例关系；4数
10、形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。4 4 ：稳固练习：稳固练习一、选择题。1一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是A、25B、14C、7D、7 或 254. 如图,一圆柱高 8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程(取 3)是()A.20cmB.10cmC.14cm;D.无法确定.5两只小鼹鼠在地下同一处开场打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6cm，10 分钟之后两只小鼹鼠相距A50cmB100cmC140cmD80cm二、填空题。9在 RtABC，C=90
11、，a、b 分别为直角边，c 为斜边：a=b=5,则 c=。a=1,c=2, 则 b=。c=17,b=8, 则 a=。a：b=1：2,c=5,则 a=。10直角三角形的两边长分别为5 和 12，则第三边长度为。AB11RtABC 中，C=90，AC=8 ，AB=10 ，则ABC 的面积为_，最长边上的高等于_13. 如图，在高 2 米，坡角为 30的楼梯外表铺地毯，地毯的长至少需_米14RtABC 的周长为 4+23，斜边 AB 的长为 23，则 RtABC 的面积为_.z.-三、解答题。15 ：如图，等边ABC 的边长是 6cm，CD 平分 AB。求等边ABC 的高。求 SABC。16有一个小
12、朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门， 如果把竹竿竖放高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，门宽4 尺，求竹竿高与门高。ADBC就 比 门17.如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以 16 海里/时速度向北偏东40航行，乙船向南偏东 50航行，3 小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.假设C、B两岛相距 60海里，问乙船的航速是多少.18.Rt一直角边的长为 11，另两边为自然数，则 Rt的周长为A、121B、120C、132D、不能确定19如果 Rt两直角边的比为 512，则斜边上的高与斜边的比为A、6013B、512C、1213D、60169222221、 ：如图，在ABC 中，ACB=90，D 为 AC 上任意一点.求证：BD AC CD AB.z.
