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1、第八讲第八讲 综合训练综合训练一、客观题一、客观题客观题主要是指填空题和单项选择题，内容涵客观题主要是指填空题和单项选择题，内容涵盖各知识点。盖各知识点。 很多客观题往往是根据某一特殊很多客观题往往是根据某一特殊性和重要结论来构造性和重要结论来构造.处理这类问题要从特殊处理这类问题要从特殊到一般，用某些特殊的结论。常用的方法有：到一般，用某些特殊的结论。常用的方法有：赋值法、直接法、排除法、图示法、反例法。赋值法、直接法、排除法、图示法、反例法。1微积分综合练习2微积分综合练习3微积分综合练习4微积分综合练习5微积分综合练习6微积分综合练习7微积分综合练习8微积分综合练习9微积分综合练习10微
2、积分综合练习11微积分综合练习12微积分综合练习13微积分综合练习14微积分综合练习二、计算题计算题计算题在选拔考试中占了相当比重计算题在选拔考试中占了相当比重,如果计算过关了如果计算过关了,也就胜算在握也就胜算在握.考生要熟练掌握基本运算的方法与技考生要熟练掌握基本运算的方法与技巧巧.具体有以下几个方面具体有以下几个方面:15微积分综合练习16微积分综合练习17微积分综合练习18微积分综合练习19微积分综合练习20微积分综合练习重点会求复合函数和隐函数的一阶、二阶导数重点会求复合函数和隐函数的一阶、二阶导数21微积分综合练习22微积分综合练习23微积分综合练习24微积分综合练习25微积分综合
3、练习运算依据运算依据:26微积分综合练习27微积分综合练习运算依据运算依据:28微积分综合练习29微积分综合练习30微积分综合练习运算依据运算依据:31微积分综合练习32微积分综合练习 利用导数讨论函数的增减极值利用导数讨论函数的增减极值,凹向拐点以及渐凹向拐点以及渐近线近线,函数作图问题函数作图问题.增减极值的用一阶导数增减极值的用一阶导数,凹向拐凹向拐点的用二阶导数点的用二阶导数.33微积分综合练习单调减少区间单调增加区间极值点极值上凹区间下凹区间拐点渐近线34微积分综合练习解解:1单调增加区间单调增加区间单调减少区间调减少区间极值点极值点极值极值上凹区间上凹区间下凹区间下凹区间拐点拐点渐
4、近线渐近线35微积分综合练习36微积分综合练习37微积分综合练习38微积分综合练习39微积分综合练习40微积分综合练习41微积分综合练习42微积分综合练习会求一般函数的一阶二阶偏导数,全微分;会求复合函数(含抽象的复合函数)一阶偏导数与全微分,会求隐函数的一阶偏导数与全微分,二阶偏导数及偏导数值.43微积分综合练习44微积分综合练习45微积分综合练习46微积分综合练习47微积分综合练习48微积分综合练习49微积分综合练习50微积分综合练习51微积分综合练习52微积分综合练习053微积分综合练习54微积分综合练习根据草图根据草图,更换积分次序更换积分次序:55微积分综合练习1056微积分综合练习
5、解解:画出积分区域的草图画出积分区域的草图,并分块积分并分块积分12257微积分综合练习三、应用题三、应用题1.画草图确定交点坐标画草图确定交点坐标; 如果有某边界是未知的必须先建立其方程如果有某边界是未知的必须先建立其方程,只有各只有各边界曲线已知时边界曲线已知时,才可求面积、体积；才可求面积、体积；2.根据图形形状确定对根据图形形状确定对x积分还是对积分还是对y积分或分块积分积分或分块积分;3.求面积充分利用图形的对称性，整体与局部的关系，求面积充分利用图形的对称性，整体与局部的关系，结合初等几何的知识求之结合初等几何的知识求之;画草图时画草图时,要考虑参数的取值情况要考虑参数的取值情况,
6、不要遗漏不要遗漏.58微积分综合练习0159微积分综合练习11060微积分综合练习0123-161微积分综合练习02362微积分综合练习01263微积分综合练习经济应用主要是指一元、二元经济函数的最值问题经济应用主要是指一元、二元经济函数的最值问题.包括最优批量问题；成本、收益、利润问题；边际包括最优批量问题；成本、收益、利润问题；边际与弹性问题等。与弹性问题等。【最优批量问题】：【最优批量问题】：64微积分综合练习65微积分综合练习【成本、收入、利润问题】【成本、收入、利润问题】66微积分综合练习总成本、边际成本与平均成本的关系：已知其一，总成本、边际成本与平均成本的关系：已知其一，可求其二
7、可求其二总收入、边际收入与平均收入的关系：已知其一，总收入、边际收入与平均收入的关系：已知其一，可求其二。可求其二。67微积分综合练习总利润、平均利润与边际利润的关系是已知其一总利润、平均利润与边际利润的关系是已知其一,可求其二可求其二.68微积分综合练习69微积分综合练习70微积分综合练习71微积分综合练习72微积分综合练习73微积分综合练习74微积分综合练习答答:产量由产量由1百台增加到百台增加到5百台时百台时,总成本增加总成本增加19万元万元;总收入增加总收入增加20万元万元75微积分综合练习76微积分综合练习77微积分综合练习78微积分综合练习79微积分综合练习四、证明题四、证明题(一
8、一)证题依据证题依据:闭区间连续函数的性质闭区间连续函数的性质;点导数的定义点导数的定义;微分与积分中微分与积分中值定理值定理;变上限积分函数的可导性变上限积分函数的可导性;定积分与二重积分定积分与二重积分的性质的性质;换元积分与分部积分法等换元积分与分部积分法等.(二二)证明题常见类型及证题方法证明题常见类型及证题方法定义、性质、图形定义、性质、图形80微积分综合练习81微积分综合练习82微积分综合练习83微积分综合练习84微积分综合练习85微积分综合练习86微积分综合练习87微积分综合练习88微积分综合练习89微积分综合练习90微积分综合练习91微积分综合练习92微积分综合练习证明不等式大
9、致有以下途径证明不等式大致有以下途径:1.利用函数性态利用函数性态(增减极值增减极值,凹向拐点凹向拐点)来证明来证明.93微积分综合练习94微积分综合练习95微积分综合练习96微积分综合练习97微积分综合练习2.通过构造辅助函数应用中值定理来证明通过构造辅助函数应用中值定理来证明构造辅助函数的关键是将不等式看做构造辅助函数的关键是将不等式看做(化为化为)某个函数在某个区某个函数在某个区间的改变量与区间长度之比间的改变量与区间长度之比.然后经过适当放大缩小使之出现然后经过适当放大缩小使之出现要证明的不等式要证明的不等式98微积分综合练习99微积分综合练习100微积分综合练习101微积分综合练习102微积分综合练习103微积分综合练习104微积分综合练习注注:如果要证的式子是和的形式如果要证的式子是和的形式,则辅助函数一般是积则辅助函数一般是积的形式的形式;如果要证的式子是差的形式如果要证的式子是差的形式,则辅助函数可以则辅助函数可以是差、积、商的形式，通常将差看成某个函数是差、积、商的形式，通常将差看成某个函数(辅助函辅助函数数)的分子或其零因子的分子或其零因子. 常用作辅助函数的常用作辅助函数的因子因子.105微积分综合练习106微积分综合练习107微积分综合练习108微积分综合练习109微积分综合练习110微积分综合练习111微积分综合练习112微积分综合练习
