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1、第第8章章 假设检验假设检验假设检验与两类错误假设检验与两类错误正态总体参数的假设检验正态总体参数的假设检验非正态总体均值的假设检验非正态总体均值的假设检验非参数假设检验非参数假设检验8.1 假设检验与两类错误假设检验与两类错误例例：去市场买荔枝，小贩说他的荔枝是糯米糍。通常的做去市场买荔枝，小贩说他的荔枝是糯米糍。通常的做法是吃一个看看。若是真就买，不真就走开。这一做法就法是吃一个看看。若是真就买，不真就走开。这一做法就含有假设检验的思想。含有假设检验的思想。第第1步：假设小贩所言为真（原假设）步：假设小贩所言为真（原假设）第第2步：吃一个（抽取样本，做检验）；步：吃一个（抽取样本，做检验）
2、；第第3步：走开或买（根据样本和统计理论作出判断）步：走开或买（根据样本和统计理论作出判断）这里的第这里的第1步为假设，第步为假设，第2，3步为检验。步为检验。8.1.1 假设检验问题的提法假设检验问题的提法例例1解解步骤：步骤：u称H0为原假设(或零假设)，称H1为备择假设(或备选假设，对立假设)u称值为显著性水平(或检验水平)，它是用来衡量原假设与实际情况差异是否明显的标准。u称值k为临界值。小概率原理小概率原理:小概率事件在一次试验中是几乎不发生的小概率事件在一次试验中是几乎不发生的人们自然会产生这样的问题：概率小到什么程度才当作“小概率事件”呢？这要据实际情况而定，例如即使下雨的概率为
3、10%，仍有人会因为它太小而不带雨具。但某航空公司的事故率为1，人们就会因为它太大而不敢乘坐该公司的飞机，通常把概率不超过通常把概率不超过0.05 (或或0.01)的事件的事件当作当作“小概率事件小概率事件”。为此在假设检验时，必须先确定小概率即显著性的值 (即不超过的概率认为是小概率)。8.1.2 假设检验的两类错误假设检验的两类错误第一类错误第一类错误：H0正确，但拒绝了它，这类错误也正确，但拒绝了它，这类错误也称为称为“拒真错误拒真错误”。第二类错误第二类错误：H0不正确，但接受了它，这类错误不正确，但接受了它，这类错误称为称为“受伪错误受伪错误” 首先 ，且可以证明，在样本容量一定时，
4、同时缩小两类错误时不可能的。 当样本容量一定时，犯第一类错误的概率越小，则犯第二类错误的概率越大。 当现实中样本容量不可能无限制的大，从而同时控制两类错误就不可能。一般是尽量控制第二类错误不超过某个值的前提下，使犯第一类错误的概率尽可能小。 实际中常用的是只控制第一类错误而不控制第二类错误的检验方法，即显著性检验显著性检验。当想用显著性检验显著性检验对某一猜测结论作强有力的支持时，应该将猜测结论的反面作为原假设。例例2解解假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤（1）提出假设。）提出假设。（2）找统计量。）找统计量。（3）求临界值。（求接受域）求临界值。（求接受域）（4）算出观察值。）算出观察值。
5、（5）作出判断。）作出判断。8.2 正态总体参数的假设检验正态总体参数的假设检验1 1、已知方差、已知方差、已知方差、已知方差 2 2，HH0 0: 0 0 HH1 1: 0 0(1)提出假设。提出假设。H0:0.(2)找统计量找统计量。确定样本函数的统计量一、单个正态总体的假设检验一、单个正态总体的假设检验一、单个正态总体的假设检验一、单个正态总体的假设检验（3）求临界值）求临界值（4）求观察值。）求观察值。（5）作出判断。）作出判断。这种检验方法称为这种检验方法称为u检验法。检验法。例例2 某砖厂生产的砖其抗拉强度X服从正态分布N(, 1.21)，今从该厂产品中随机抽取6块，测得抗拉强度如
6、下：32.56，29.66，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03检验这批砖的平均抗拉强度为32.50是否成立，取显著性水平=0.05。解解: （1）提出假设. H0: 032.50 H1: 0. （2）找统计量（1）、提出假设）、提出假设（2）、构造统计量）、构造统计量（3）、求临界值）、求临界值2、未知方差、未知方差2，H0: 0 , H1: 0（4）、求观察值）、求观察值（5）、作出判断）、作出判断这种检验方法称为这种检验方法称为t检验法。检验法。例例3 用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度，设测量值XN(,2)，今重复测量7次，测得温度()如下：112.0，113.4
7、，111.2，114.5，112.5，112.9，113.6而用某种精确方法测量温度的真值0112.6，现问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？设显著性水平0.05。解解 （1）H0:0112.6 H1: 0 （2）找统计量。序号序号 2 2已知已知 2 2未知未知IIIIIIIVV表表8.1 单个正态总体均值 的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ）（2）、构造统计量）、构造统计量（1）、提出假设）、提出假设（3）、求临界值）、求临界值（4）、求观察值）、求观察值（5）、作出判断）、作出判断例例4 某涤纶厂的生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常生产的条件下，服从正态分布N(1.40
8、5 , 0.0482)，某日随机地抽取5根纤维，测得纤度为1.32 ，1.55 ，1.36 ，1.40 ，1.44 问一天涤纶纤度总体X的均方差是否正常（=0.05）?解解（1）、提出假设）、提出假设（2）、构造统计量）、构造统计量（3）、求临界值）、求临界值（4）、求观察值）、求观察值（5）、作出判断）、作出判断例例5解解序号序号 已知已知未知未知IIIIIIIVV表表8.2 单个正态总体方差 的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ）（1）、提出假设）、提出假设二、两个正态总体的假设检验二、两个正态总体的假设检验（2）、构造统计量）、构造统计量（3）、求临界值）、求临界值（4）、求观察值）、求
9、观察值（5）、作出判断）、作出判断例例6解解（1）、提出假设）、提出假设（2）、构造统计量）、构造统计量（4）、求观察值）、求观察值（5）、作出判断）、作出判断（3）、求临界值）、求临界值例例7 某卷烟厂生产两种香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量作6次测量，结果为 甲厂：25，28，23，26，29，22 乙厂：28，23，30，35，21，27若香烟中尼古丁含量服从正态分布，且方差相等，问这两种香烟中尼古丁含量有无显著差异(=0.05)？解解序号序号 已知已知未知未知IIIIIIIVV表表8.3 两个独立正态总体均值差的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ）（1）、提出假设）、提出假设（2）、构
10、造统计量）、构造统计量即（3）、求临界值）、求临界值这种检验方法称为这种检验方法称为F检验法。检验法。（4）、求观察值）、求观察值（5）、作出判断）、作出判断例例8解解（1）、提出假设）、提出假设（2）、构造统计量）、构造统计量即（3）、求临界值）、求临界值（4）、求观察值）、求观察值（5）、作出判断）、作出判断例例9解解序序号号 已知已知 未知未知IIIIIIIVV表表8.4 两个正态总体方差的假设检验的拒绝域 （显著性水平为 ）8.3 非正态总体均值的假设检验非正态总体均值的假设检验一、单个总体一、单个总体一、单个总体一、单个总体X X的均值的均值的均值的均值E EX X的假设检验问题：的
11、假设检验问题：的假设检验问题：的假设检验问题：二、两个总体二、两个总体二、两个总体二、两个总体X X和和和和Y Y的均值差的均值差的均值差的均值差E EX X- - - -E EY Y的假设检验问题的假设检验问题的假设检验问题的假设检验问题 前面讨论的关于参数的假设检验，都是事先假定总体的分布类型为已知的。但有些时候，事先并不知道总体服从什么分布，需要对总体的分布类型进行推断。本节将讨论总体分布的假设检验问题，这类检验称为非参数假设检验。非参数假设检验。8.4 非参数假设检验非参数假设检验 这里所研究的检验是如何用子样去拟合总体分布，所以又称为分布的拟合优度检验。一般有两种：1、拟合母体的分布
12、函数 2、拟合母体分布的概率函数 下面介绍一种常用的总体分布假设检验方法：2拟合优度检验。拟合优度检验。8.4.1 多项分布的多项分布的2拟合检验拟合检验设总体X服从多项分布 为了得到近似分布，皮尔逊（Pearson）构造了统计量在显著性水平为 的拒绝域为并证明了，当n充分大时，近似有 7台机床在相同的条件下，独立地完成相同的工序。在一段时间内统计7台机床出现故障数的资料如下：例例 1试问故障发生次数是否与机床质量有关（显著性水平 ）解解8.4.2 一般分布的一般分布的2拟合检验拟合检验其步骤如下：其步骤如下：2、在H0成立的条件下，用最大似然估计法估计分布所含的未知参数。 由第6章，我们知道
13、当样本容量n越大，样本分布函数Fn(x)越接近总体分布函数F(x)。因此需找一个统计量，它能够反映Fn(x)与F(x)的偏离程度。通过这个统计量的大小，可以判断Fn(x)与F(x)之间的差异是由于样本随机性引起的，还是由于F(x) F(x)引起的。具体构思如下：具体构思如下：注意：注意：每个划分的区间必须包含不少于5个个体。如个体数少于5时，则可把这种区间并入其相邻的区间。或者把几个频数都小于5，但不一定相邻的区间并成一个区间。(1)、（2）、）、计算理论概率并且算出理论频数 。(3)、按照子样观察值x1,xn落在区间ti,ti+1)中的个数，即频数vi，构造统计量说明：说明：4、求临界值、求
14、临界值5、求观察值、求观察值6、作出判断、作出判断例例2 随机地抽取了1975年2月份新生儿（男）50名，测其体重如下（单位:g）：2520，3540，2600，3320，3120，3400，2900，2420，3280，3100，2980，3160，3100，3460，2740，3060，3700，3460，3500，1600，3100，3700，3280，2880，3120，3800，3740，2940，3580，2980，3700，3460，2940，3300，2980，3480，3220，3060，3400，2680，3340，2500，2960，2900，4600，2780，3340，2500，3300，3640试以显著性水平=0.05检验新生儿（男）体重是否服从正态分布。解解区间编号mipinpi120.0633.150.420250.0984.900.002370.1658.250.1894120.21010.500.2145100.1969.800.0046110.1457.251.940730.1236.151.613总计501504.382习习 题题5、6
