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1、一、一、n n元二次型元二次型1 1 1 1、定、定、定、定义义的二次的二次齐次多次多项式式含有含有n个个变量量称称为二次型二次型或或记为二、二次型的矩二、二次型的矩二、二次型的矩二、二次型的矩阵阵表示表示表示表示、二次型、二次型、二次型、二次型的和式表示的和式表示的和式表示的和式表示注注注注 当常数当常数项为实数数时，称，称为实二次型；二次型；当常数当常数项为复数复数时，称，称为复二次型复二次型、二次型、二次型、二次型、二次型的矩的矩的矩的矩阵阵表示表示表示表示 那么二次型那么二次型其中矩其中矩阵为对称矩称矩阵. .令令任一二次型任一二次型f三、二次型的矩三、二次型的矩三、二次型的矩三、二次
2、型的矩阵阵对称矩称矩阵任一任一对称矩称矩阵二次型二次型f一一一一对应f称称为对称矩称矩阵的二次型；的二次型； 称称为二次型二次型f的矩的矩阵；练习写出以下二次型的写出以下二次型的对称矩称矩阵3 3复数域上的元二次型复数域上的元二次型例例1 1实数域上的元二次型数域上的元二次型 2 2实数域上的元二次型数域上的元二次型解：解：1 12 2四、非退化四、非退化四、非退化四、非退化线线性性性性变换变换为两两组变量，系数在量，系数在定定义：设记作作为可逆矩可逆矩阵，称上述，称上述变换是可逆的或非退化的是可逆的或非退化的注非退化注非退化线性性变换的逆的逆变换仍仍为非退化的；延非退化的；延续多次多次数域数域F F复数域或复数域或实数域中的一数域中的一组关系式关系式称称为由由的的线性性变换。假。假设系数矩系数矩阵施行非退化施行非退化线性性变换其其结果仍果仍为一个非退化的一个非退化的线性性变换，且系数矩且系数矩阵等于非退化等于非退化线性性变换矩矩阵的乘的乘积
