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1、3 3函数：函数：有的放矢有的放矢(课标要求课标要求) (1)探索具体问题中的数量关系和变化规探索具体问题中的数量关系和变化规律律参见例参见例8 (2)函数函数 通通过过简简单单实实例例，了了解解常常量量、变变量量的的意义。意义。 能结合实例，了解函数的概念和三能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。种表示方法，能举出函数的实例。 能结合图象对简单实际问题能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。中的函数关系进行分析。参见例参见例9 能能确确定定简简单单的的整整式式、分分式式和和简简单单实实际际问问题题中中的的函函数数的的自自变变量量取取值值范范围围，并会求出函数值。并
2、会求出函数值。 能能用用适适当当的的函函数数表表示示法法刻刻画画某某些些实际问题中变量之间的关系。实际问题中变量之间的关系。参见例参见例10 结合对函数关系的分析，尝试对结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。变量的变化规律进行初步预测。 参见例参见例11 11 (3)一次函数一次函数 结结合合具具体体情情境境体体会会一一次次函函数数的的意意义，根据已知条件确定一次函数表达式。义，根据已知条件确定一次函数表达式。 会会画画一一次次函函数数的的图图象象，根根据据一一次次函函数数的的图图象象和和解解析析表表达达式式ykx十十b(k0)探探索索并并理理解解其其性性质质(k0或或k0时
3、时，图图象象的变化情况的变化情况)。 理解正比例函数。理解正比例函数。 能能根根据据一一次次函函数数的的图图象象求求二二元元一一次方程组的近似解。次方程组的近似解。 能用一次函数解决实际问题。能用一次函数解决实际问题。 (4)反比例函数反比例函数 结结合合具具体体情情境境体体会会反反比比例例函函数数的的意意义义，能能根根据据已已知知条条件件确确定定反反比比例例函函数数表达式。表达式。 能能画画出出反反比比例例函函数数的的图图象象，根根据据图图象象和和解解析析表表达达式式yk/x(ko)探探索索并并理理解其性质解其性质(k0或或k0时，图象的变化时，图象的变化)。 能用反比例函数解决某些实际问能
4、用反比例函数解决某些实际问题。题。 (5)(5)二次函数二次函数 通通过过对对实实际际问问题题情情境境的的分分析析确确定定二二次次函函数数的的表表达达式式，并并体体会会二二次次函函数数的的意义。意义。 会会用用描描点点法法画画出出二二次次函函数数的的图图象象，能从图象上认识二次函数的性质。能从图象上认识二次函数的性质。 会会根根据据公公式式确确定定图图象象的的顶顶点点、开开口口方方向向和和对对称称轴轴( (公公式式不不要要求求记记忆忆和和推推导导) )，并能解决简单的实际问题。，并能解决简单的实际问题。 会会利利用用二二次次函函数数的的图图象象求求一一元元二二次方程的近似解。次方程的近似解。
5、一、常量与变量一、常量与变量 1.1.常量与变量：常量与变量： 在在某某一一变变化化过过程程中中，不不断断变变化化的的数数量量叫叫变变量量. .在在某某一一变变化化过过程程中中保保持持不不变变的的量量叫叫常常量量. . 2. 2.变量之间的关系变量之间的关系: : 在在某某一一变变化化中中, ,如如果果一一个个变变量量 Y Y随随着着另另一一个个变变量量 X X的的变变化化而而不不断断变变化化, ,那那么么X X叫叫自自变变量量, ,Y Y叫叫因变量因变量. . 二、函数二、函数w1.1.一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定
6、一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的的一一个个值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .w2.2.要点：要点：w是一个变化的过程；是一个变化的过程；w有两个变量；有两个变量；w这里的函数是一个这里的函数是一个单值单值函数函数; ;ww函数的函数的实质实质是两个变量之间的是两个变量之间的关系关系. .三、函数表示方法三、函数表示方法w解析法解析法: :用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系; ;w列表法列表法: :用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系; ;w图象法图象法
7、: :用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. .表示表示优点优点缺点缺点表达式表达式表格表格图象图象关系关系变量间关系简捷明了,便于分析计算.需要通过计算,才能得到所需结果.能直接得到某些具体的对应值不能反映函数整体的变化情况直观表示了变量间变化过程和变化趋势.函数值只能是近似值.表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.四、四、一次函数一次函数n1.1.若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是
8、做x x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因变为因变量量).).n2.2.特特别别地地, ,当当常常数数b b0 0时时, ,一一次次函函数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就 成成 为为 :y=kx(k:y=kx(k是是 常常 数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .n3.3.一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: :正比例函数正比例函数是当是当b=0b=0时的特殊的一次函时的特殊的一次函数数. . 五、一次函数的图象与性质2.2.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象的位置及的图
9、象的位置及增减性增减性: :y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;n1.1.一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直的图象是一条直线线, ,称称直线直线y=kx+by=kx+b. .xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b=0b0b0k0时时n当当k0k0y0时时, ,为一元一次不等式为一元一次不等式kx+bkx+b0;0;当当y0y0时时, ,为一元一次不为一元一次不等式等式kx+bkx+b0.0Y0k0时时, ,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一, ,三象限三象限内内; ;当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一
10、象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0K0K0K0)y= ax2 (a0)y=ax2 +c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x
11、的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：十四、二次函数十四、二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而
12、减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大的增大而增大而增大. a00时时, ,向右平移向右平移; ;当当 000时向上平移时向上平移; ;当当 0 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0w(1)用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=y=axax2 2+bx+c+bx+c的图象；的图象；二十、一元二次方程的图象解法 w1.1.利用二次函数的图象估计一元二次方程利用二次函数的图象估计一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的一般步骤：的根的一般步骤：w(2)观察估计观察估计二次函数二次函数y=y=axax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标( (可将单可将单位长再等分位长再等分, ,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值, ,) )；w(3)写出方程写出方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的近似解的近似解; ;
