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1、充要条件充要条件河北枣强中学河北枣强中学2024/8/2引导分析引导分析: :p:p:p:p:有水有水有水有水q:q:q:q:鱼能生存鱼能生存鱼能生存鱼能生存音乐欣赏音乐欣赏我是一只鱼我是一只鱼提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？事例一事例一2024/8/2 有一位母亲要给女儿做一有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：布，母亲问营业员：“要做一要做一件衬衫，应该买多少布料？件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：营业员回答：“买三米足够了！买三米足够了！”引导分
2、析：引导分析：p:有有3米布料米布料q:做一件衬衫做一件衬衫事例二：事例二：2024/8/21.若若p q,则则p是是q的充分条件的充分条件.2.若若q p,则则p是是q的必要条件的必要条件.3.若若p q,则则p是是q的充要条件的充要条件.定义定义:(有它就行有它就行)(缺它不行缺它不行)2024/8/2（4 4）“ a a2 2bb2 2 ”是是“ ab ab ”的什么条件？的什么条件？（2 2）“四边形为平行四边形四边形为平行四边形”是是“这个四边形为菱形这个四边形为菱形”的什么条的什么条件？件？利用定义解决问题,并寻找判断方法. 目的 pq qpppq qq qq q找找找找p p p
3、 p、q q q q判断判断判断判断p qp qp qp q，与，与，与，与q pq pq pq p的真假的真假的真假的真假根据定义根据定义根据定义根据定义下结论下结论下结论下结论第一组题：第一组题：（1 1）“a0a0，b0b0”是是“abab00”的什么条件？的什么条件？（3 3）在）在 ABCABC中，中，|BC|=|AC|BC|=|AC|是是 A= BA= B的什么条件？的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）（答：非充分非必要条件）例题：例题：2024/8/2第二组题：
4、第二组题：（1 1）下列条件中哪些是）下列条件中哪些是a+b0a+b0的充分不必要条件？的充分不必要条件？a0，b0a0,b0，b|b|a=3,b=-2a-b特点：先给多个特点：先给多个p，让学生进行选择，让学生进行选择， 通过选择，感知通过选择，感知p的不唯一性。的不唯一性。 2024/8/2第二组题第二组题（2 2）写出）写出x=1x=1的一个必要不充分条件。的一个必要不充分条件。目的：目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。特点：特点：答案不唯一。答案不唯一。2024/8/2第三组题第三组题（1）有志者事竟成）有志者事竟成 （4）名师出高徒）
5、名师出高徒（3）A single spark can start a prairie fire. 星星之火，可以燎原星星之火，可以燎原。 （2）不入虎穴，焉得虎子）不入虎穴，焉得虎子 探讨下列生活中的常用语本身是否存探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。在充要关系，如果有请找出。 范例：少壮不努力，老大徒伤悲范例：少壮不努力，老大徒伤悲 ：少壮不努力；少壮不努力； ：老大徒伤悲：老大徒伤悲2024/8/2思考思考能否从集合的角度来理解充分条能否从集合的角度来理解充分条 件、必要条件和充要条件？件、必要条件和充要条件？2024/8/2若若AB，则，则p是是q的充分条件；若的充
6、分条件；若A B，则，则p是是q的充分不必要条的充分不必要条件件若若BA，则，则p是是q的必要条件；若的必要条件；若B A，则，则p是是q的必要不充分条的必要不充分条件件若若AB，则p、q互互为充要条件充要条件若若A B，且且B A，则则p是是q的的既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件2024/8/2判断下列各题中判断下列各题中p p是是q q的什么条件的什么条件(1)(1)p p：| |a a|2|2，a aRR，q q：方程：方程x x2 2axaxa a3 30 0有实根；有实根；(2)(2)p p：x x1 1或或x x2 2，q q：x x1 1 第四组题第四组题第四组题第四组题
7、2024/8/2(2)(2)当当x x1 1或或x x2 2时，时，x x1 1显然成立；而解方显然成立；而解方程程x x1 1 ，可得，可得x x1 1或或x x2 2，所以，所以p p是是q q的的充要条件充要条件解解：(1)(1)当当| |a a|2|2时时，如如a a3 3时时，方方程程可可化化为为x x2 23 3x x6 60 0，无无实实根根；而而方方程程x x2 2axaxa a3 30 0有有实实根根，则则必必有有a a2 24(4(a a3)03)0，即即a a2 2或或a a66，从从而而可可以以推推出出| |a a|2.|2.综综上上可可知知，由由q q能能推推出出p
8、p，而而由由p p不不能能推推出出q q，所以，所以p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件2024/8/2(1)是否存在实数是否存在实数m，使使2xm0是是x22x30的充分条件？的充分条件？(2)是否存在实数是否存在实数m，使使2xm0是是x22x30的必要条件？的必要条件？【思路点拨思路点拨】解答本题可先解出每一个不等解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的求出满足条件的m的值的值2024/8/22024/8/2【名名师点点评】本本题将将充充分分条条件件、必必要要条条件件的的问题，转换为集集合合之
9、之间的的包包含含关关系系问题，体体现了了转化化与与化化归的的思思想想，设p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)现有如下的有如下的联系：系：2024/8/2若若AB，则，则p是是q的充分条件；若的充分条件；若A B，则，则p是是q的充分不必要条的充分不必要条件件若若BA，则，则p是是q的必要条件；若的必要条件；若B A，则，则p是是q的必要不充分条的必要不充分条件件若若AB，则p、q互互为充要条件充要条件若若A B，且且B A，则则p是是q的的既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件2024/8/2知识小结知识小结1 1、定义：、定义：、定义：、定义：(1)若若pq，则，则p是是q的充分条件。（
10、有它就行）的充分条件。（有它就行）(2)若若pq,则则p是是q的必要条件（却它不行）的必要条件（却它不行）(3)若若pq,则则p是是q的充要条件。（的充要条件。（p不多不少，恰到好处）不多不少，恰到好处）2、判别步骤：、判别步骤：（1）找出）找出p、q；3、判别技巧：、判别技巧：（1）简化命题。）简化命题。 （2）否定命题时举反例。）否定命题时举反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。）利用等价的逆否命题来判断。（3）根据定义下结论。）根据定义下结论。（）（）判断判断pq与与qp的真假。的真假。2024/8/21. 1.给出下列四组命题给出下列四组命题给出下列四组命题给出下列四组命题: :(1)
11、p:x-2=0; q: (x-2)(x-3)=0.(1)p:x-2=0; q: (x-2)(x-3)=0.(2)p:(2)p:两个三角形相似两个三角形相似两个三角形相似两个三角形相似; q:; q:两个三角形全等两个三角形全等两个三角形全等两个三角形全等. .(3)p: m-2; q:(3)p: m-2; q:方程方程方程方程x x2 2-x-m=0-x-m=0无实根无实根无实根无实根. .(4)p:(4)p:一个四边形是矩形一个四边形是矩形一个四边形是矩形一个四边形是矩形; q:; q:四边形的对角线相等四边形的对角线相等四边形的对角线相等四边形的对角线相等. .试分别指出试分别指出试分别指
12、出试分别指出p p是是是是q q的什么条件的什么条件的什么条件的什么条件. . (1)P (1)P是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件 (2)P (2)P是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件 (3)P(3)P是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件 (4)P (4)P是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件2024/8/22 2设设设设,Q,Q是非空集合，命题甲为是非空集合，命题甲为是非空集合，命题甲为是非空集合，命题甲为PQ=PPQ=PQQ；命题命题命题命题乙为：乙为：乙为：乙为：P P QQ，那么甲是乙的（）那么甲是乙的（）那么甲是乙的（）那么甲是乙的（）A.A.充分非必要
13、条件充分非必要条件充分非必要条件充分非必要条件B.B.必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件D.D.既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件3. 3.在在在在ABCABC中中中中“ “B=60B=600 0” ”是是是是“ “三内角三内角三内角三内角A,B,CA,B,C满足满足满足满足2B=A+C”2B=A+C”的的的的( )( )A.A.充分非必要条件充分非必要条件充分非必要条件充分非必要条件B.B.必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件
14、C.C.充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件D.D.既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件A AC C2024/8/24. 4.下列四个结论下列四个结论下列四个结论下列四个结论: :“x=y”“x=y”是是是是“ “x x2 2=y=y2 2” ”的充分不必要条件的充分不必要条件的充分不必要条件的充分不必要条件; ;“|x|=|y|”“|x|=|y|”是是是是“ “x x2 2=y=y2 2” ”的必要不充分条件的必要不充分条件的必要不充分条件的必要不充分条件: :两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件两个三角
15、形面积相等是它们全等的必要不充分条件两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件; ;在平面上在平面上在平面上在平面上,“ ,“一个四边形的四边相等一个四边形的四边相等一个四边形的四边相等一个四边形的四边相等” ”是是是是“ “这个四边形这个四边形这个四边形这个四边形为菱形为菱形为菱形为菱形” ”的充要条件的充要条件的充要条件的充要条件. .其中其中其中其中, ,正确的有正确的有正确的有正确的有_._.2024/8/25. 5.若若若若p:ap:a为奇数为奇数为奇数为奇数,b,b是偶数是偶数是偶数是偶数, q: , q: abab是偶数是偶数是偶数是
16、偶数, ,则则则则p p是是是是q q的的的的( )( )A.A.充分非必要条件充分非必要条件充分非必要条件充分非必要条件B.B.必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件必要非充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件充分必要条件充分必要条件D.D.既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件既非充分条件，也非必要条件A A6.ax6.ax2 2+2x+1=0+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是至少有一个负的实根的充要条件是至少有一个负的实根的充要条件是至少有一个负的实根的充要条件是( )( )A. 0a1 B.a1 C .a1 D.0a1A. 0a1
17、 B.a1 C .a1 D.0a1或或或或a0a0C C7 7、使不等式、使不等式、使不等式、使不等式2x2x2 2-5x-30-5x-30成立的一个充分非必要条件是（成立的一个充分非必要条件是（成立的一个充分非必要条件是（成立的一个充分非必要条件是（ ）A.x0 B.x0 C.xA.x0a+b0的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是_._.a0a0a0a0且且且且b0b0S r pS r p q qS S是是是是q q的充要条件的充要条件的充要条件的充要条件,r ,r是是是是q q的的的的充要条件充要条件充要条件充要条件, ,p p是是是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件的必要不充分条件的必要不充分条件2024/8/2
