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1、 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换应用与理论应用与理论应用与理论应用与理论第六章第六章 保保(共共) 形形 映映 射射 保形映射的概念保形映射的概念 1. 有向曲线的切向量有向曲线的切向量 2.解析函数导数的几何意义解析函数导数的几何意义3.保形映射保形映射 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换保形映射保形映射,顾名思义是保持形状的映射顾名思义是保持形状的映射.人们利用保形映射成功地解决了流体力学人们利用保形映射成功地解决了流体力学与空气动力学、弹性力学、电磁学以及其与空气动力学、弹性力学、电磁学以及其他方面的许多重要问题，他方面
2、的许多重要问题，比如：比如：1.网格的保形变换，用以计算船体表面积网格的保形变换，用以计算船体表面积2.茹可夫斯基变换，设计机翼，减小空气茹可夫斯基变换，设计机翼，减小空气 阻力，增加浮力阻力，增加浮力 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换回顾实函数的导数：回顾实函数的导数：0 引入引入复变函数的导数：复变函数的导数：分析：分析： 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换1. 有向曲线的切向量有向曲线的切向量(z) 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换(z)结论结论1: 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变
3、函函数数与与积积分分变变换换(z)(2) 两条相交于一点的曲线正向之间的夹角两条相交于一点的曲线正向之间的夹角 是它们在交点处的两条切线正向切向量是它们在交点处的两条切线正向切向量之间的夹角之间的夹角 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换2. 解析函数导数的几何意义解析函数导数的几何意义 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换(z)(w)分析分析： 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换结论结论2 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换(z)(w) 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换于是有于是有 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换 交点处的夹角同为顺时针方向交点处的夹角同为顺时针方向/2 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换(w)(z) 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换3. 保保形映射形映射 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换例例2 哈哈尔尔滨滨工工程程大大学学 复复变变函函数数与与积积分分变变换换定理定理 1：
