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1、第2课时高考热点之构造函数法函数思想在数学应用中占有重要的地位，应用范围很广.函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中，而且对于诸如方程、三角函数、不等式、数列、解析几何等问题也常常可以通过构造函数来求解.构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用，它是数学方法的有机组成部分，是历年高考的重点和热点，主要依据题意，构造恰当的函数解决问题.首先在解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类的问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，用函数的观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于找到一种科学的解题途径.其次数量关系是数学中的一种基本关系.现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性.因此，如
2、何从多变元的数量关系中选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系，有时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在.下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用.题型 1 构造函数法求解数列中的不等问题怎么想到要这么做，主要受前面两小题的强烈提示.的单调性求解，可以试试看，肯定行不通.通过本题的学习，我们要掌握此类问题的一般规律.本题出错在于完全没有想到利用前面的结论，而直接讨论函数 g(x)【互动探究】题型 2 构造函数法求解方程中的不等问题【互动探究】2.已知函数 f(x)ln xa(x1)，其中 a0.(1)若函数 f(x)在(0，)上有极大值 0，求 a 的值；题型 3 构造函数法判断方程根的存在性问题例 3：(2017 年广东汕头一模)已知函数f(x)x2aln x，aR.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)当a4时，记函数g(x)f(x)kx，设x1，x2(x1x2)是方程g(x)0的两个根，x0是x1，x2的等差中项.g(x)为函数g(x)的导函数，求证：g(x0)0.
