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1、引例引例(ynl)1.一曲线(qxin)通过点(1,2) ,在该曲线(qxin)上任意点处的解: 设所求曲线(qxin)方程为 y = y(x) , 则有如下关系式:(C为任意常数)由 得 C = 1,因此所求曲线方程为由 得切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共7页第一页，共8页。引例引例(ynl)2.列车在平直列车在平直路上以路上以的速度行驶(xngsh), 制动时获得(hud)加速度求制动后列车的运动规律.解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 ,已知由前一式两次积分, 可得利用后两式可得因此所求运动规律为说明: 利用这一规律可求出制动
2、后多少时间列车才能停住 , 以及制动后行驶了多少路程 . 即求 s = s (t) .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共7页第二页，共8页。常微分方程(wi fn fn chn)偏微分方程(wi fn fn chn)含未知函数(hnsh)及其导数的方程叫做微分方程 .方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程(本章内容)( n 阶显式微分方程)微分方程的基本概念微分方程的基本概念一般地 , n 阶常微分方程的形式是的阶.分类或机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共7页第三页，共8页。引例2 使方程成为(chngwi)恒等式的函数.通解(tngji)(tngji) 解中所含
3、独立的任意(rny)常数的个数与方程 确定通解中任意常数的条件.n 阶方程的初始条件( (或初值条件) ):的阶数相同.特解引例1 通解:特解:微分方程的解 不含任意常数的解, 定解条件 其图形称为积分曲线. .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共7页第四页，共8页。例例1.验证验证(ynzhng)函函数数是微分方程(wi fn fn chn)的解,的特解 . 解: 这说明(shumng)是方程的解 . 是两个独立的任意常数,利用初始条件易得: 故所求特解为故它是方程的通解.并求满足初始条件 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共7页第五页，共8页。求所满足(mnz)的微分方
4、程 .例例2.已知曲线已知曲线(qxin)上点上点P(x,y)处的法线与处的法线与x轴交点为轴交点为Q解: 如图所示, 令 Y = 0 , 得 Q 点的横坐标即点 P(x, y) 处的法线(f xin)方程为且线段 PQ 被 y 轴平分, 第二节 目录 上页 下页 返回 结束 P263 (习题12-1) 1 ; 2 (3),(4); 3 (2); 4 (2),(3) ; 6 思考与练习第6页/共7页第六页，共8页。感谢您的欣赏(xnshng)！第7页/共7页第七页，共8页。内容(nirng)总结引例1.。一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的。由 得。切线(qixin)斜率为 2x , 求该曲线的方程 .。解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 ,。说明: 利用这一规律可求出制动后多少时间列车才。( n 阶显式微分方程)。一般地 , n 阶常微分方程的形式是。 解中所含独立的任意常数的个数与方程。例2. 已知曲线上点 P(x, y) 处的法线与 x 轴交点为 Q。点 P(x, y) 处的法线方程为第八页，共8页。
