《2019届高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第7节 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 新人教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第7节 第一课时 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 新人教版.ppt（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第7 7节圆锥曲线的综合问题节圆锥曲线的综合问题考纲展示考纲展示1.1.掌握解决直掌握解决直线与与椭圆、抛物、抛物线的位置的位置关系的思想方法关系的思想方法. .2.2.了解了解圆锥曲曲线的的简单应用用. .3.3.理解数形理解数形结合的思想合的思想. .知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破解题规范夯实解题规范夯实 知识梳理自测知识梳理自测 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】 “直线和圆锥曲线只有一个公共点直线和圆锥曲线只有一个公共点”是是“直线和圆锥曲线相切直线和圆锥曲线相切”的充要条件的充要条件吗吗? ?提示提示: :不是不是. .如图如图(1),(2)
2、(1),(2)所示所示. .即与双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点即与双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点; ;与抛物线对称轴平与抛物线对称轴平行或重合的直线与抛物线只有一个公共点行或重合的直线与抛物线只有一个公共点, ,但此时它们的位置关系是相交而但此时它们的位置关系是相交而不是相切不是相切. .知识梳理知识梳理 1.1.直线和圆锥曲线的位置关系直线和圆锥曲线的位置关系已知直线已知直线l:ax+by+c=0,l:ax+by+c=0,圆锥曲线圆锥曲线M:f(x,y)=0.M:f(x,y)=0.联立方程组联立方程组 消去消去y,y,整理得整理得AxAx2 2+Bx+C=0.+B
3、x+C=0.(1)(1)若若A=0A=0且且B0,B0,则直线则直线l l和圆锥曲线和圆锥曲线M M只有一个公共点只有一个公共点. .当曲线为双曲线时当曲线为双曲线时, ,直线直线l l与双曲线的与双曲线的 平行平行; ;当曲线为抛物线时当曲线为抛物线时, ,直线直线l l与抛物线的与抛物线的 平行或重合平行或重合. .渐近线渐近线对称轴对称轴(2)(2)若若A0,A0,则=B=B2 2-4AC.-4AC.当当00时, ,直直线和和圆锥曲曲线M M有有 的公共点的公共点; ;当当=0=0时, ,直直线和和圆锥曲曲线M M相切相切, ,只有只有 公共点公共点; ;当当00时, ,直直线和和圆锥曲
4、曲线M M 公共点公共点. .两个不同两个不同 一个一个 没有没有2.2.直线被圆锥曲线截得的弦长公式直线被圆锥曲线截得的弦长公式3.3.直线与圆锥曲线相交时的常见问题的处理方法直线与圆锥曲线相交时的常见问题的处理方法(1)(1)涉及弦长问题涉及弦长问题, ,常用常用“根与系数的关系根与系数的关系”, ,采用设而不求采用设而不求, ,利用弦长公式计算利用弦长公式计算弦长弦长. .(2)(2)涉及弦中点的问题涉及弦中点的问题, ,常用常用“点差法点差法”设而不求设而不求, ,将动点的坐标将动点的坐标, ,弦中点坐弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来标和弦所在直线的斜率联系起来, ,相互转化相互转
5、化. .(3)(3)特别注意利用公式求弦长时特别注意利用公式求弦长时, ,是在方程有解的情况下进行的是在方程有解的情况下进行的, ,不要忽略判不要忽略判别式别式, ,判别式判别式 是检验所求参数的值是否有意义的依据是检验所求参数的值是否有意义的依据. .【重要结论重要结论】 1.1.直线与椭圆位置关系的有关结论直线与椭圆位置关系的有关结论(1)(1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切; ;(2)(2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切; ;(3)(3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交过椭圆内一点的直线均与椭圆相交. .大
6、于零大于零2.2.直线与抛物线位置关系的有关结论直线与抛物线位置关系的有关结论(1)(1)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点, ,两条切线两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线和一条与对称轴平行或重合的直线; ;(2)(2)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点, ,一条切线一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线和一条与对称轴平行或重合的直线; ;(3)(3)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共
7、点, ,一条与对一条与对称轴平行或重合的直线称轴平行或重合的直线. .3.3.直线与双曲线位置关系的有关结论直线与双曲线位置关系的有关结论(1)(1)过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点, ,一条切线和一条切线和两条与渐近线平行的直线两条与渐近线平行的直线; ;(2)(2)过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点, ,两条与渐近两条与渐近线平行的直线线平行的直线. .双基自测双基自测 A A (A)(A)相交相交(B)(B)相切相切(C)(C)相离相离(D)(D)不确定不
8、确定解析解析: :y=kx-k+1=k(x-1)+1,y=kx-k+1=k(x-1)+1,显然直线恒过点显然直线恒过点A(1,1),A(1,1),而点而点A A在椭圆内在椭圆内, ,故直线和椭圆总相交故直线和椭圆总相交. .2 2.(2017.(2017河南省豫南九校联考河南省豫南九校联考) )设抛物线设抛物线x x2 2=4y=4y的焦点为的焦点为F,F,过点过点F F作斜率为作斜率为k k的直线的直线l l与抛物线相交于与抛物线相交于A,BA,B两点两点, ,且点且点P P恰为恰为ABAB的中点的中点, ,过点过点P P作作x x轴的垂线与轴的垂线与抛物线交于点抛物线交于点M,M,若若|M
9、F|=4,|MF|=4,则直线则直线l l的方程可以为的方程可以为( ( ) )B B答案答案: :12124 4.(2017.(2017山东省青岛二模山东省青岛二模) )已知抛物线已知抛物线y y2 2=2x=2x和圆和圆x x2 2+y+y2 2-x=0,-x=0,倾斜角为倾斜角为 的直的直线线l l经过抛物线的焦点经过抛物线的焦点, ,若直线若直线l l与抛物线和圆的交点自上而下依次为与抛物线和圆的交点自上而下依次为A,B,C,D,A,B,C,D,则则|AB|+|CD|=|AB|+|CD|=.答案答案: :3 3答案答案: :(1,0)(1,0)第一课时直线与圆锥曲线的位置关系第一课时直
10、线与圆锥曲线的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系有关的问题是解析几何中一类重要的问题和直线与圆锥曲线的位置关系有关的问题是解析几何中一类重要的问题, ,有两有两种常见题型种常见题型: :一是判断位置关系一是判断位置关系, ,二是依据位置关系确定参数的范围二是依据位置关系确定参数的范围. .这两类问这两类问题在解决方法上是相似的题在解决方法上是相似的, ,在解题时注意应用一元二次方程的根与系数的关系在解题时注意应用一元二次方程的根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧及设而不求、整体代换的技巧. .专题概述专题概述 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一考点一 直线与圆
11、锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系【例例1 1】 (1) (1) 导学号导学号 18702488 18702488 若过点若过点(0,1)(0,1)作直线作直线, ,使它与抛物线使它与抛物线y2=4xy2=4x仅有仅有一个公共点一个公共点, ,则这样的直线有则这样的直线有( () )(A)1(A)1条条(B)2(B)2条条(C)3(C)3条条(D)4(D)4条条解析解析: :(1)(1)满足题意的直线共有满足题意的直线共有3 3条条; ;直线直线x=0,x=0,过点过点(0,1)(0,1)且平行于且平行于x x轴的直线以及轴的直线以及过点过点(0,1)(0,1)且与抛物线相切的直线且与抛
12、物线相切的直线( (非直线非直线x=0).x=0).故选故选C.C.(A)0 (A)0 (B)1 (B)1 (C)2 (C)2 (D)3(D)3反思归纳反思归纳 判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)(1)代数法代数法: :即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,yx,y的方程组的方程组, ,消去消去y y( (或或x)x)得一元方程得一元方程, ,此方程根的个数即为交点个数此方程根的个数即为交点个数, ,方程组的解即为交点坐标方程组的解即为交点坐标; ;(2)(2)几何法几
13、何法: :即画出直线与圆锥曲线的图象即画出直线与圆锥曲线的图象, ,根据图象判断公共点个数根据图象判断公共点个数. .(A)(0,1) (B)(0,5)(A)(0,1) (B)(0,5)(C)1,5)(5,+) (D)1,+)(C)1,5)(5,+) (D)1,+)答案答案: :(1)C(1)C 考点二考点二 弦长问题弦长问题(1)(1)求椭圆求椭圆C C的离心率的离心率; ;(2)(2)如果如果|AB|= ,|AB|= ,求椭圆求椭圆C C的方程的方程. .反思归纳反思归纳 求弦长的方法求弦长的方法(1)(1)定义法定义法: :过圆锥曲线的焦点的弦长问题过圆锥曲线的焦点的弦长问题, ,利用圆
14、锥曲线的定义可优化解题利用圆锥曲线的定义可优化解题过程过程. .(2)(2)点距法点距法: :将直线的方程与圆锥曲线的方程联立将直线的方程与圆锥曲线的方程联立, ,求出两交点的坐标求出两交点的坐标, ,再运再运用两点间距离公式求弦长用两点间距离公式求弦长. .(3)(3)弦长公式法弦长公式法: :根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到一元二次方程程, ,利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式, ,然后进行整体然后进行整体代入弦长公式求解代入弦长公式求解. .跟踪训练跟踪训练2 2: :
15、(2017(2017湖北襄阳四中月考湖北襄阳四中月考) )已知点已知点P P是圆是圆F F1 1:(x+1):(x+1)2 2+y+y2 2=16=16上任意一上任意一点点(F(F1 1是圆心是圆心),),点点F F2 2与点与点F F1 1关于原点对称关于原点对称. .线段线段PFPF2 2的中垂线的中垂线m m分别与分别与PFPF1 1,PF,PF2 2交于交于M,NM,N两点两点. .(1)(1)求点求点M M的轨迹的轨迹C C的方程的方程; ;(2)(2)直直线l l经过F F2 2, ,与抛物与抛物线y y2 2=4x=4x交于交于A A1 1,A,A2 2两点两点, ,与与C C交
16、于交于B B1 1,B,B2 2两点两点. .当以当以B B1 1B B2 2为直径的直径的圆经过F F1 1时, ,求求|A|A1 1A A2 2|.|.考点三考点三 中点弦问题中点弦问题【例例3 3】 (1)F (1)F为抛物线为抛物线C:yC:y2 2=4x=4x的焦点的焦点, ,过点过点F F的直线交抛物线的直线交抛物线C C于于A,BA,B两点两点, ,且且|AB|=6,|AB|=6,则弦则弦ABAB中点的横坐标为中点的横坐标为( () )(A)1 (A)1 (B)2 (B)2 (C)4 (C)4 (D)(D)无法确定无法确定反思归纳反思归纳 处理中点弦问题常用的求解方法处理中点弦问
17、题常用的求解方法(1)(1)点差法点差法: :即设出弦的两端点坐标后即设出弦的两端点坐标后, ,代入圆锥曲线方程代入圆锥曲线方程, ,并将两式相减并将两式相减, ,式式中含有中含有x x1 1+x+x2 2,y,y1 1+y+y2 2, , 三个未知量三个未知量, ,这样就直接联系了中点和直线的斜率这样就直接联系了中点和直线的斜率, ,借用中点坐标公式即可求得斜率借用中点坐标公式即可求得斜率. .(2)(2)根与系数的关系根与系数的关系: :即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组, ,化为一元二化为一元二次方程后由根与系数的关系求解次方程后由根与系数的关系求解
18、. .跟踪训练跟踪训练3:3:导学号导学号 18702491 18702491 设抛物线设抛物线C:yC:y2 2=4x=4x的焦点为的焦点为F,F,过点过点F F的直线与抛物线的直线与抛物线C C交交于于A,BA,B两点两点, ,过过ABAB的中点的中点M M作准线的垂线与抛物线交于点作准线的垂线与抛物线交于点P,P,若若|PF|= ,|PF|= ,则则|AB|AB|为为( () )(A)2 (A)2 (B)3 (B)3 (C)5 (C)5 (D)6(D)6备选例题备选例题 (1)(1)求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程; ;(2)(2)设椭圆的上、下的上、下顶点分点分别为A,B,P(xA,B
19、,P(x0 0,y,y0 0) )是是椭圆上异于上异于A,BA,B的任意一点的任意一点,PQ,PQy y轴,Q,Q为垂足垂足,M,M为线段段PQPQ中点中点, ,直直线AMAM交直交直线l:y=-1l:y=-1于点于点C,NC,N为线段段BCBC的中点的中点, ,如如果果MONMON的面的面积为 , ,求求y y0 0的的值. .【例例2 2】 已知抛物线已知抛物线G G的顶点在原点的顶点在原点, ,焦点在焦点在y y轴正半轴上轴正半轴上, ,抛物线上的点抛物线上的点P(m,4)P(m,4)到其焦点到其焦点F F的距离等于的距离等于5.5.(1)(1)求抛物线求抛物线G G的方程的方程; ;(
20、2)(2)如图如图, ,过抛物线焦点过抛物线焦点F F的直线的直线l l与抛物线交于与抛物线交于A,BA,B两点两点, ,与圆与圆M:(x-1)M:(x-1)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=4=4交于交于C,DC,D两两点点, ,若若|AC|=|BD|,|AC|=|BD|,求三角形求三角形OABOAB的面积的面积. . 解题规范夯实解题规范夯实 把典型问题的解决程序化把典型问题的解决程序化直线与圆锥曲线的综合应用直线与圆锥曲线的综合应用(1)(1)求求C C的方程的方程; ;(2)(2)直线直线l l不过原点不过原点O O且不平行于坐标轴且不平行于坐标轴,l,l与与C C有两个交点有两个
21、交点A,B,A,B,线段线段ABAB的中点为的中点为M.M.证明证明: :直线直线OMOM的斜率与直线的斜率与直线l l的斜率的乘积为定值的斜率的乘积为定值. .审题指导审题指导满分展示满分展示答题模板答题模板第一步第一步: :由题意列出关于由题意列出关于a,ba,b的关系式的关系式; ;第二步第二步: :求出求出a,ba,b进而写出椭圆方程进而写出椭圆方程; ;第三步第三步: :设出直线方程并与椭圆方程联立设出直线方程并与椭圆方程联立; ;第四步第四步: :利用根与系数的关系利用根与系数的关系, ,求出点求出点M M的坐标进而求得的坐标进而求得OMOM斜率斜率; ;第五步第五步: :得出得出k kOMOM与与l l斜率乘积为定值斜率乘积为定值. .
