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1、第五篇第五篇 近近 代代 物物 理理 基基 础础机械运动机械运动牛顿力学牛顿力学热运动热运动热力学和经典统计物理热力学和经典统计物理电磁运动电磁运动麦克斯韦电磁场理论麦克斯韦电磁场理论经典物理经典物理“最终的最终的 理论理论” 、 “物理学科的终结物理学科的终结”1900年，开尔文：年，开尔文：“，但是，在物理学，但是，在物理学晴朗天空晴朗天空的的远处远处，还有两朵，还有两朵小小的小小的令人不安令人不安的的乌云乌云。”迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验黑体辐射实验黑体辐射实验相对论相对论量子理论量子理论近代物理近代物理狭狭 义义 相相 对对 论论 基基 础础 第第十十六六章章相对论的相对论的 意
2、义：意义： 对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是对于日常生活中所遇到的大量实际问题，经典力学是有效的，是与我们的经验相符的。有效的，是与我们的经验相符的。 然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时，然而，涉及到运动速度接近或等于光速的物理过程时，整个经典力学的基本观念受到了挑战。整个经典力学的基本观念受到了挑战。时间和空间的绝对性及其分离的观念，时间和空间的绝对性及其分离的观念，质能分离的观念，质能分离的观念，运动确定性描述的观念，运动确定性描述的观念， 爱因斯坦爱因斯坦1905年：狭义相对论（对惯性参照系而言）年：狭义相对论（对惯性参照系而言）1915年：广义相对论（对非惯性
3、参照系而言）年：广义相对论（对非惯性参照系而言）16.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换一、相对量和绝对量一、相对量和绝对量一、相对量和绝对量一、相对量和绝对量相对量：随参照系的变化而变化的量相对量：随参照系的变化而变化的量绝对量：不随参照系的变化而变化的量绝对量：不随参照系的变化而变化的量经典物理中：相对量：位移、速度、加速度、运动轨迹。相对量：位移、速度、加速度、运动轨迹。绝对量：质量、空间测量、时间测量。绝对量：质量、空间测量、时间测量。二、伽利略变换二、伽利略变换二、伽利略变换二、伽利略变换相对相对S 沿沿 x 轴正向以轴正向以 运动运动, 惯性系惯性系
4、 ：三个坐标轴平行，：三个坐标轴平行，两惯性系重合时为记时零点两惯性系重合时为记时零点1. 坐标变换坐标变换:时间观察在不同惯性系是等价的时间观察在不同惯性系是等价的时间观察在不同惯性系是等价的时间观察在不同惯性系是等价的某一时刻，某一时刻，P点发生一事件，点发生一事件，其时空位置：其时空位置：S Sy yz zx xO Out空间间隔的量度是绝对的时间间隔的量度是绝对的2. 速度变换速度变换:将坐标变换对时间求导将坐标变换对时间求导再求导再求导3. 经典力学的不变性原理经典力学的不变性原理伽利略变换下，牛顿第二定律具有不变性。伽利略变换下，牛顿第二定律具有不变性。伽利略变换下，牛顿第二定律具
5、有不变性。伽利略变换下，牛顿第二定律具有不变性。 （具有（具有（具有（具有相同的表示形式）相同的表示形式）相同的表示形式）相同的表示形式）力学定律不变性力学定律不变性力学定律不变性力学定律不变性力学相对性原理力学相对性原理力学相对性原理力学相对性原理16.2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换洛仑兹变换麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论一、加利略变换的失效一、加利略变换的失效一、加利略变换的失效一、加利略变换的失效 光速不变的结论光速不变的结论光速不变的结论光速不变的结论不服从伽利略变换不服从伽利略变换任何惯性系中，光的真空速率都相等。任何惯性系中，光的真空速率都相等。任何惯性
6、系中，光的真空速率都相等。任何惯性系中，光的真空速率都相等。假设假设2（光速不变原理）：（光速不变原理）：二、爱因斯坦的基本假设二、爱因斯坦的基本假设二、爱因斯坦的基本假设二、爱因斯坦的基本假设假设假设1（狭义相对性原理）：（狭义相对性原理）： 物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，物理定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式，或所有惯性系都是等价的。或所有惯性系都是等价的。或所有惯性系都是等价的。或所有惯性系都是等价的。狭义相对论时空观狭义相对论时空观洛仑兹变换洛仑兹变换三、洛仑兹变换三、洛仑兹变换三
7、、洛仑兹变换三、洛仑兹变换经典的绝对时空观经典的绝对时空观伽利略变换伽利略变换S Sy yz zx xO Out某一时刻，某一时刻，P点发生一事件，点发生一事件，其时空位置：其时空位置：时空均匀性：时空均匀性：相对性原理：相对性原理：光速不变原理：光速不变原理：由（1）（2）（3）（4）得：由（1）、（2）、（5）得：同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换：不同事件发生的时间间隔、不同事件发生的时间间隔、不同事件发生的时间间隔、不同事件发生的时间间隔、空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换：洛变换退化为伽变换洛变换
8、退化为伽变换1、时间间隔与空间时间间隔与空间间隔间隔均是均是u的函数，不再相互独立的函数，不再相互独立讨论：讨论：四、洛仑兹速度变换四、洛仑兹速度变换四、洛仑兹速度变换四、洛仑兹速度变换对洛仑兹变换取微分对洛仑兹变换取微分2.当当3.当当1.惯性系相对运动的方向上，速度惯性系相对运动的方向上，速度分量改变分量改变 垂直于相对运动的方向上，速度垂直于相对运动的方向上，速度分量也改变分量也改变讨论：讨论：空间间隔的量度是绝对的时间间隔的量度是绝对的*牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观*牛顿的绝对时空观的数学表示牛顿的绝对时空观的数学表示 伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换* *
9、伽利略速度变换伽利略速度变换例：实验室测出，电子例：实验室测出，电子A: , 向右运动；向右运动；电子电子B: , 向左运动。求向左运动。求: A相对相对B的速度。的速度。 解：解：以实验室为以实验室为K系，电子系，电子B为为 系系考察电子考察电子A的速度的速度xxK例：问：在k系中的观察者测得此光信号的传播速度为多少？光速不变原理是指光的速率不变。地地AB+地地AB+16.3 16.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观* *高速运动物体的测量高速运动物体的测量高速运动物体的测量高速运动物体的测量与物体有相对速度的参照系与物体有相对速度的参照系运动参照系
10、运动参照系测得物理量测得物理量运动测量量运动测量量相对速度相对速度相对速度相对速度u u的函数的函数的函数的函数与物体相对静止的参照系与物体相对静止的参照系本征参照系本征参照系测得物理量测得物理量本征物理量本征物理量(固有固有物理量）物理量）运动测量量运动测量量本征物理量本征物理量u =0一、运动物体的长度缩短一、运动物体的长度缩短一、运动物体的长度缩短一、运动物体的长度缩短测得尺长测得尺长:一把尺相对地面以一把尺相对地面以 u 作高速运动，在尺上建立作高速运动，在尺上建立 系系,小结小结小结小结地面参照系地面参照系 S 中，测得尺长：中，测得尺长：前提：前提：前提：前提：S S S S系中系
11、中系中系中同时同时同时同时测量尺的两端读数测量尺的两端读数测量尺的两端读数测量尺的两端读数 运动物体的长度缩收运动物体的长度缩收运动物体的长度缩收运动物体的长度缩收1）原长是物体相对某参照系静止时两端的空间原长是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔，是绝对的。间隔，是绝对的。2）与物体有相对运动的观察者测出的长度总是与物体有相对运动的观察者测出的长度总是比相对物体静止的观察者测出的长度要短。比相对物体静止的观察者测出的长度要短。4）当当3）长度收缩仅发生在运动方向上。）长度收缩仅发生在运动方向上。.弟弟弟弟.哥哥哥哥 弟弟在地球上测量到弟弟在地球上测量到哥哥手中的圆变成椭圆哥哥手中的圆变成椭圆
12、火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变
13、短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束.哥哥哥哥弟弟弟弟火箭变短！火箭变短！目录目录结束结束例例1：一宇宙飞船的固有长度为：一宇宙飞船的固有长度为 ，相对地面以，相对地面以u=0.99c的速度在一观察站的上空飞过，求：的速度在一观察站的上空飞过，求：（1）观察站测得飞船船身通过观察站的时间间隔；）观察站测得飞船船身通过观察站的时间间隔；（2）宇航员测得船身通过观察站的时间间隔。）宇航员测得
14、船身通过观察站的时间间隔。解解：（：（1）观察站测得飞船船身的长度为观察站测得飞船船身的长度为船身通过观察站的时间间隔为船身通过观察站的时间间隔为（2）宇航员测得飞船船身的长度宇航员测得飞船船身的长度船身通过观察站的时间间隔为船身通过观察站的时间间隔为例：二、二、二、二、“ “同时同时同时同时” ”的相对性的相对性的相对性的相对性设有二事件： 甲（1）、乙（2） *在一个参照系看在一个参照系看不同地点不同地点同时同时发生的两事件，在另一参照发生的两事件，在另一参照系看系看不同时不同时发生。发生。 *在一个参照系看在一个参照系看同时同地同时同地发生的两事件，在另一参照系看发生的两事件，在另一参照
15、系看一定也是一定也是同时、同地同时、同地发生。发生。*同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。否定了牛顿的绝对时空观。例例1：K系中测得两事件相距系中测得两事件相距600km，同时发生。在相对同时发生。在相对K运动的运动的 系中测得这两事件相距系中测得这两事件相距1200km。问：问： 系中看，两事件是否同时发生？间隔多少？系中看，两事件是否同时发生？间隔多少？解：解： * * * *狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理2.光速不变原理光速不变原理
16、1. 相对性原理相对性原理洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换时空均匀性：时空均匀性：洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 * * * *狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一一. .运动物体的长度缩短运动物体的长度缩短固有长度最长固有长度最长前提：前提：前提：前提： 动系中动系中动系中动系中同时同时同时同时测量测量测量测量二二.“ .“同时同时” ”的相对性的相对性三、运动的钟三、运动的钟三、运动的钟三、运动的钟“ “变慢变慢变慢变慢”时间延时间延时间延时间延长长长长S系中：系中：相对相对 S 静止的某一点静止的某一点前后发生两事件，前后发生两事件， 空间间隔空间间隔固有
17、时间固有时间固有时间固有时间时间间隔时间间隔时间延长（膨胀）时间延长（膨胀）时间延长（膨胀）时间延长（膨胀）系中：系中：小结小结小结小结1）原时是在静止参照系中同一地点发生的两个）原时是在静止参照系中同一地点发生的两个事件之间的时间间隔事件之间的时间间隔原时最短原时最短2 2）与发生事件有相对运动的观察者测出的时间）与发生事件有相对运动的观察者测出的时间总是比相对事件静止的观察者测出的时间要长总是比相对事件静止的观察者测出的时间要长非本征观察时间总是大于本征观察时间非本征观察时间总是大于本征观察时间非本征观察时间总是大于本征观察时间非本征观察时间总是大于本征观察时间中国神话传说中国神话传说“天
18、上一日，人间一年天上一日，人间一年”解：解： 子相对地面高速运动，子相对地面高速运动，地面观察：地面观察：静止寿命静止寿命在相对在相对 子静止的参照系中测得的固有时间子静止的参照系中测得的固有时间 寿命延长寿命延长寿命延长寿命延长例：静止的例：静止的 子，平均寿命为子，平均寿命为 今在今在 1km 高空的高空的宇宙射线中产生了一个速度为宇宙射线中产生了一个速度为 0.9c 的的 子。子。 问：此问：此 子能否到达地面？子能否到达地面？可以到达地面可以到达地面l0uv已知：车长已知：车长l0, u车地车地，v球车球车求：小球沿车前进方向从后壁射向前壁，地面上的观察者求：小球沿车前进方向从后壁射向
19、前壁，地面上的观察者测得小球通过的距离及所需的时间。测得小球通过的距离及所需的时间。注意：注意： “长度收缩长度收缩”和和“时间延长时间延长”公式只在一定条件下适应，公式只在一定条件下适应， 而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。前提：前提：前提：前提：前提：前提：前提：前提： 动系中动系中动系中动系中同时同时同时同时测量测量测量测量正确解：正确解：l0uv已知：车长已知：车长l0, u车地车地，v球车球车 四四、时序与因果律时序与因果律事件A 事件B 都可能时序颠倒事件事件1：前前t1x1()，事件事件2：开枪开枪鸟死鸟死子弹子弹v后后，t2x
20、()2由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。=t2t112uc2)()1(v在在k中：仍然是开枪在前，鸟死在后。中：仍然是开枪在前，鸟死在后。xxt1t2t2t1=t2t112uc212()()()1xxv =t1t212()()子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度0五、相对论的时空观五、相对论的时空观五、相对论的时空观五、相对论的时空观（1）时间、空间是相互联系、无法分割的时空整体。）时间、空间是相互联系、无法分割的时空整体。（2）时间、空间的测量值都是）时间、空间的测量值都是“相对的相对的”，与物体的，与物体的 相对运动密切相关相对运动密切相关1
21、6.4 16.4 相相相相 对对对对 论论论论 动动动动 力力力力 学学学学一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程一、相对论中的质量、动量和动力学基本方程1. 质速关系质速关系其定律表达式在洛仑兹变换下是不变式其定律表达式在洛仑兹变换下是不变式经典力学定律是相对论动力学定律在低速下的特例经典力学定律是相对论动力学定律在低速下的特例继续保留质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本定律继续保留质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本定律质量守恒定律动量守恒定律洛氏速度变化m0: 静止静止(固有固有)质量质量 m : 相对论（运动
22、）质量相对论（运动）质量 u：物体运动速度物体运动速度真空中的光速是现实世界中一切物体运动速度的极限真空中的光速是现实世界中一切物体运动速度的极限例例1：电子静止质量：电子静止质量 ，质子静止质量，质子静止质量，要使，要使 ，求：电子的运动速度。，求：电子的运动速度。解：设电子运动速度为解：设电子运动速度为 u，运动质量运动质量2. 相对论动量相对论动量3. 相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程( (牛顿力学是相对论力学牛顿力学是相对论力学牛顿力学是相对论力学牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似在低速情况下的近似在低速情况下的近似在低速情况下的近似) )三、相对论中的质量能量关系三、相对
23、论中的质量能量关系三、相对论中的质量能量关系三、相对论中的质量能量关系经典力学：经典力学：经典力学：经典力学：相对论：相对论：相对论：相对论：以速率以速率以速率以速率v v 运动的运动的运动的运动的粒子的总能量：粒子的总能量：粒子的总能量：粒子的总能量：2）相对论中：）相对论中：一定质量对应一定能量，质、能不可分一定质量对应一定能量，质、能不可分一定质量对应一定能量，质、能不可分一定质量对应一定能量，质、能不可分结论结论1）质能关系：）质能关系：例例2：1kg甘油炸药爆炸时释放的能量为甘油炸药爆炸时释放的能量为求：求：1）释放能量占总能量的百分比）释放能量占总能量的百分比2）炸药亏损的质量）炸
24、药亏损的质量解：解： 1kg炸药的总能量炸药的总能量%四、相对论中的动量能量的关系四、相对论中的动量能量的关系四、相对论中的动量能量的关系四、相对论中的动量能量的关系pcE例例:设快速运动的介子的能量约为设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子而这种介子在静止时的能量为在静止时的能量为E=100MeV,若这种介子的固有寿命若这种介子的固有寿命0=2 10-6s,求它运动的距离求它运动的距离.例例:参照系参照系K中，静止质量为中，静止质量为 的粒子的粒子A、B，分别以分别以v 沿同一直线相向运动，碰撞后合成为一个粒子。沿同一直线相向运动，碰撞后合成为一个粒子。求：这个粒子的静止质
25、量求：这个粒子的静止质量 解：解： K系，碰前：系，碰前：A, vm0v, Bm0M, u碰后：碰后：能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒：总质量守恒总质量守恒Ek为两粒子碰前的动能为两粒子碰前的动能M0=2 m0v122cE2k2c=2mm0()2c2cM02 m0=2m02 m0v122c(M0- 2 m0)是两个粒子的动质量是两个粒子的动质量静质量增加了，但相对论质量保持守恒！ 对应动能的这部分质量转化为静止质量，复合粒子质量复合粒子质量M02m0静质量不守恒静质量不守恒 * * * *狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1. 1.运动物体的长度缩短
26、运动物体的长度缩短固有长度最长固有长度最长前提：前提：前提：前提： 动系中动系中动系中动系中同时同时同时同时测量测量测量测量2. 2.运动的时间延长运动的时间延长固有时间最短固有时间最短前提：前提：前提：前提：3.“3.“同时同时” ”的相对性的相对性4.无因果率联系的两事件的时序是相对的。 有因果率联系的两事件的时序是绝对的。l0uv已知：车长已知：车长l0, u车地车地，v球车球车求：小球沿车前进方向从后壁射向前壁，地面上的观察者求：小球沿车前进方向从后壁射向前壁，地面上的观察者测得小球通过的距离及所需的时间。测得小球通过的距离及所需的时间。注意：注意： “长度收缩长度收缩”和和“时间延长
27、时间延长”公式只在一定条件下适应，公式只在一定条件下适应， 而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。而反映时空变换的一般关系式是洛仑兹变换式。正确解：正确解：l0uv已知：车长已知：车长l0, u车地车地，v球车球车* * 相相相相 对对对对 论论论论 动动动动 力力力力 学学学学三个表达式三个表达式二个关系式二个关系式空间间隔的量度是绝对的时间间隔的量度是绝对的*牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观*牛顿的绝对时空观的数学表示牛顿的绝对时空观的数学表示 伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换* *伽利略速度变换伽利略速度变换麦氏方程组C绝对量矛盾！矛盾！ * * * *狭义相
28、对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理2.光速不变原理光速不变原理1. 相对性原理相对性原理洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换时空均匀性：时空均匀性：洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换* * 相相相相 对对对对 论论论论 动动动动 力力力力 学学学学三个表达式三个表达式二个关系式二个关系式同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换：同一事件时空坐标变换：不同事件发生的时间间隔、不同事件发生的时间间隔、不同事件发生的时间间隔、不同事件发生的时间间隔、空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换：空间间隔坐标变换：洛仑兹速度变换
29、洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换例：地面上测得一列车沿直线从甲处到达相距例：地面上测得一列车沿直线从甲处到达相距100m的的 乙处所花时间为乙处所花时间为105s,如果从一个与列车运动方向相同如果从一个与列车运动方向相同的假想速率为的假想速率为u=0.6c的宇宙飞船中观测，列车由甲处到的宇宙飞船中观测，列车由甲处到达乙处所走过的路程、时间间隔和速率各为多少？达乙处所走过的路程、时间间隔和速率各为多少？例：远方的一颗星以例：远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，接受到该星的的速度离开我们，接受到该星的闪光按闪光按5昼夜的周期变化，求：固定在此星上的参照系测昼夜的周期变化，求：固定在此星
30、上的参照系测得闪光周期。得闪光周期。 * * * *狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理2.光速不变原理光速不变原理1. 相对性原理相对性原理洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换时空均匀性：时空均匀性：洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢361293612936129361293612936129开始时先校正好时针开始时先校正好时针.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.
31、36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥3
32、61293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293
33、612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293
34、612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢.36129弟弟弟弟.36912哥哥哥哥361293612936129361293612936129注意！注意！运动的钟走得慢运动的钟走得慢
