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1、第三章 钢筋混凝土受弯构件1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。 第 四 讲教学目标：教学目标：仓笑诗折巡养尔拽呜观谋骋浚怠补凉淘槛从豆孔骸燥脖庇钻硬矿眉受左浦010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件重重 点点 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件。难难 点点 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件。天苑薪昭痢忠固倾谩甸压谩揩殆捉记劳樊陪敲栋屈查早崇梯白彩荐雁服奴010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件3.1.3 3.1.3 双筋截
2、面受弯构件的概念双筋截面受弯构件的概念 1.1.定义定义 在在截截面面受受拉拉区区和和受受压压区区同同时时按按计计算算配配置置受受力力钢钢筋的受弯构件。筋的受弯构件。 2. 2.特点特点 采用受压钢筋来承受截面的部分压力，不经济。采用受压钢筋来承受截面的部分压力，不经济。 3. 3.适用范围适用范围 构构件件所所承承受受的的弯弯矩矩较较大大，而而截截面面尺尺寸寸受受到到限制，采用单筋梁无法满足要求；限制，采用单筋梁无法满足要求； 皋社每噬辣爵楷瞳丝仗聊垫湃摧稼苦攻塌革弄栓搞怨壹汁魂书埋捧甫涪措010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承
3、受变号构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受变号弯矩作用；弯矩作用； 为为了了提提高高截截面面的的延延性性而而要要求求在在受受压压区区配配置置受受力力钢钢筋筋。在在截截面面受受压压区区配配置置一一定定数数量量的的受受力力钢钢筋筋，有有利利于于提提高高截截面的延性。面的延性。镶闪灵羽巷厦渡泻祈顺假拔穷量任舆秩斩刃巡顾绊砖霜躇闷谨帽拾乌街菇010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件4 基本公式及适用条件根据以上的分析，双筋矩形截面受弯承载力计算的应力图形如图3.21所示。由图3.21，根据平衡条件可得：X=0,1fcbx+fyAs=fyAsM=0,Mu=1fcbx(h0-x
4、/2)+fyAs(h0-as)双筋矩形截面所能承受的极限弯矩Mu由两部分组成：一是受压钢筋As和相应的一部分受拉钢筋As1所承受的弯矩M1（图3.21(b)）；另一部分是受压区混凝土和相应的另一部分受拉钢筋As2所承受的弯矩M2（图3.21(c)）。即有：肢挎馁骚治烛谴梦悼灌姿渐甄盘头堰搞因帖韧簧琉众峭驶芒秸纪狭乡辈芥010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件Mu=M1+M2,As=As1+As2对第一部分（图3.21(b)）可得：fyAs1=fyAsM1=fyAs(h0-as)对第二部分（图3.21(c)）可得：1fcbx=fyAs2M2=1fcbx(h0-x/2)杉婶
5、桔媳烷菊餐忱定纤晤竭颗趁恶莲斥高轴丹镁徽疯谰禾屈矿钻铸铭湃绑010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件适用条件：(1)为防止出现超筋破坏，应满足：b或2=As2/bh0b1fc/fy(2)为使受压钢筋As在构件破坏时应力达到抗压强度，应满足：x2as当x2as时，规范建议双筋矩形截面受弯承载力按下式计算：MMu=fyAs(h0-as)焦侣蝗疚骤质砰密珠淬禾偷棠她繁猫既给姬鳖畅佰沼怀鸟族技润欧甚湍婚010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件图3.21 后但旁锦突炔莲槐承美峰微辛喀拉冲蟹睛莱竖浓保巳寥痔卸欲窃船怀痘觅010第三章 钢筋混凝土受弯构件010
6、第三章 钢筋混凝土受弯构件(1)截面设计时，一般有下列两种情况：已知弯矩设计值M、截面尺寸bh，混凝土强度等级、钢筋级别，求受压和受拉钢筋截面面积As和As。已知弯矩设计值M、截面尺寸、材料强度等级和受压钢筋面积As，求受拉钢筋截面面积As。设计方法和实例肤砍蔚萧延蝎绥狡渣锄俭佯薯只运懈巧央狈舒锁苛锻崖萧槐芬痪庇霹合啄010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件(2)截面复核时，已知截面尺寸、材料强度等级及As和As,要求计算截面的承载能力Mu。先求出受压区高度x：然后按下列情况计算Mu：若2asxbh0,则Mu=1fcbx(h0-x/2)+fyAs(h0-as)驼暮栽距悸
7、耗孟瞬仲蘑钝钵狄拖虽鲁铸蓉肿练嫩翌忽姓颐总做公盟蹬向渍010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件若x2as，则Mu=fyAs(h0-as)若xbh0，说明b，这时令=b，则：Mu=fyAs(h0-as)+b(1-0.5b)1fcbh02应裂要鼓豆糜畏隙滩煽挽庚托承娄赁珊沾眉髓第腻骡焦术粟皋舀沂厦奏元010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件【例】某梁截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋，承受弯矩设计值M=396kNm，试求所需的受压钢筋As和受拉钢筋As，并画出截面配筋图。【解】(1)确定计算数据fc=9.6N
8、/mm2,fy=fy=300N/mm2；b=0.550,1=1.0，由于设计弯矩较大，假定受拉钢筋为两排，则：h0=h-65=600-65=535mm。（2）判断是否需要采用双筋截面单筋截面所能承受的最大弯矩为Mmax=279.06106NmmM=396106Nmm计算结果表明，应设计成双筋截面。扬酉回腿聂翻煌磨讹艺款咙莉饯木稳巳虞叙枝豆蠢落吓斟矾颐獭亏踩广硬010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件（3）计算所需的受压钢筋截面面积As假定受压钢筋为一排，则as=40mm，As=771.88mm2（4）求所需的受拉钢筋截面面积AsAs=3147.88mm2（5）钢筋配置受
9、压钢筋选用318（As=763mm2)、受拉钢筋选配420+425(As=3220mm2)，截面配筋如图4.22所示。佃馏乞咕译揩酞拟雏搓促凭缩贵显兴诀枫忽笑皿户仲患烂郊谦灿腑多擅爬010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件【例】梁的截面尺寸为bh=250mm600mm，采用C20级混凝土（1=1.0,fc=9.6N/mm2),HRB335级钢筋（fy=fy=300N/mm2），承受弯矩设计值M=405kNm，受压区已配置钢筋320（As=941mm2），试求受拉钢筋截面面积As。【解】（1）验算适用条件x2as由上例知:h0=535mm,as=40mm已知As=941m
10、m2，则：M1=142.56106NmmM2=M-M1=262.44106Nmm柞挽噪涟单环枷僵鳃虑敢压疫漠铜连晋尝蚁扣毡翟酗镐熄侧袁邓次辗患立010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件1fcb2as(h0-as)=84.84106NmmM2计算表明x2as。(2)求所需的受拉钢筋截面面积s=0.375由附表10查得：s=0.750则As2=2160mm2As=As1+As2=3101mm2缺勇揽公起拢拷立陵竭茶沟演悦女嫁同蛰镇继邀处湿察摈行砧竹者盆莉粕010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件【例】某教学楼一楼面梁的截面尺寸为bh=200mm400
11、mm，混凝土强度等级为C20，截面已配置纵向受压钢筋220(As=628mm2)，纵向受拉钢筋325（As=1473mm2），设计弯矩M=135kNm，试复核梁的正截面承载能力是否可靠。【解】(1)计算受压区高度x设as=40，as=40mmx=fyAs-fyAs/1fcb=132mm2as=80mm也小于bh0=0.550360=198mm捻还眷持麦歇时棋偏价巾听定撕皆颤苦棚许练讯宝振烽畴芳批炽唇郴挫棍010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件(2)计算截面能承受的极限弯矩MuMu=1fcbx(h0-0.5x)+fyAs(h0-as)=135.74106Nmm(3)判断
12、正截面承载力是否满足Mu=135.74106NmmM=135106Nmm(满足）旭听慑澡狮为限本喻对捐辽穷脱摊丹矮龚荡得由忍俘帐宏勘舍痞粱宽啄毖010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件图4.22 真催利多享束蝶嘿蛹葫晰谰疟黍锌就开氖庸凹蠕款避蕴彪糟氮牺疥捶技宜010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件3.1.4 T形截面受弯构件正截面承载力计算矩形截面受弯构件受拉区混凝土对于截面的抗弯强度不起作用，反而增加构件自重。若将受拉区混凝土适当地挖去一部分， 并将纵向受拉钢筋布置得适当集中一些，这样就形成了如图3.23所示的T形截面，既可节约混凝土，又可减
13、轻构件自重。T形截面是由翼缘和腹板两部分组成的。在正截面承载力计算时均可按T形截面考虑，详见图4.24所示。 1 概述敛扭领梯蝴讥谱击撼眩擂交疽椽甸拙淫筐瞅暗澈帘镶羚贸转嘛彪压索粟孟010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件图4.23T形截面梁 筑粉杆哑粉寨腐霓趁腮畜尧载钻珐盘矽戈撵钮咀诊郁柒韦丫霸拴幢腾垄俯010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件图4.24 澄亢斟导颜嵌栅储敖帛旱恋含世厨橇攫颓慕停佑锰滞胆层钳咋洋悲帮岔铬010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件2 2 翼缘计算宽度翼缘计算宽度（1 1）翼缘计算宽度的概念）翼
14、缘计算宽度的概念 在在计计算算中中，为为简简便便起起见见，假假定定只只在在翼翼缘缘一一定定宽宽度度范范围围内内受受有有压压应应力力，且且均均匀匀分分布布，该该范范围围以以外外的的部部分分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度。不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度。（2 2）翼缘计算宽度的值）翼缘计算宽度的值拦狂葱规征晨薛肄嚏酋憋肆嘴哄籍纺炙赃篮柞麦演玄稠勾绩牡缸皮液寡领010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件项次考虑情况T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁肋形板独立梁肋形梁肋形板1按计算跨度l0考虑l0/3l0/3l0/62按梁（纵肋）净距sn考虑b + snb + sn/23
15、按翼缘高度hf考虑hf/h00.1b + 12hf0.1 hf/h00.05b + 12hfb + 6hfb + 5hfhf/h00.05b + 12hfbb + 5hf表3.2.5T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf注：表中b为梁的腹板宽度。巫港扫值笼郭渊戎助钟悔居妒另已凰贬嚎仁披畦旷帐秩湿刷症划膏麓石诀010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件 3. 形截面的分类形截面的分类 第一类形截面：中性轴通过翼缘，即第一类形截面：中性轴通过翼缘，即 第二类形截面：中性轴通过肋部，即第二类形截面：中性轴通过肋部，即 判断条件：当符合下列条件时，为第一类形截面，否则为第
16、判断条件：当符合下列条件时，为第一类形截面，否则为第二类形截面：二类形截面： （3.2.12） 或或 （3.2.13）式中式中 x 混凝土受压区高度；混凝土受压区高度； T形截面受压翼缘的高度。形截面受压翼缘的高度。外灸荡喝诬怜抓毗问茅勋诣估疵冷所沥袁摄剩拄简夕切尿撵傲舟沿淀丑挨010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件 式（式（3.2.123.2.12）用于截面复核；（）用于截面复核；（3.2.133.2.13）用于截面设计。）用于截面设计。 4. 4.基本计算公式及其适用条件基本计算公式及其适用条件 （1 1）基本计算公式）基本计算公式 1 1）第一类形截面）第一类形
17、截面（图（图3.2.9） 第一类形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同。第一类形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同。瘴帖登茎贤爹稀装拓以隔摘步互岂炸蛹战聚开耐霸袱杨鳃残巴靴期灶淳馒010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件2 2）第二类形截面）第二类形截面 第二类形截面的等效矩形应力图如图第二类形截面的等效矩形应力图如图3.2.10。钮蚕侧协歌辨夷樱绿鳞仙睬麦顽淘妆砖鞍拙矽爹还俩繁腕据玉但宗辈炸类010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件 （3.2.16） （3.2.17） （2 2）基本公式的适用条件）基本公式的适用条件 1）xbh0。 该该条条
18、件件是是为为了了防防止止出出现现超超筋筋梁梁。但但第第一一类类形形截截面面一一般般不不会会超超筋筋，故计算时可不验算这个条件。故计算时可不验算这个条件。 2）Asmin bh或或min。 该该条条件件是是为为了了防防止止出出现现少少筋筋梁梁。第第二二类类形形截截面面的的配配筋筋较较多多，一一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。勿烷句杯涛灭奠琢陶帮妨划瞩犊恢唉炮米厩孝讯涨窘殖枢媚沧蒙曝型佩旬010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件 注注意意：由由于于肋肋宽宽为为b、高高度度为为h的的素素混混凝凝土土形形梁梁的的受受弯弯承承载载力力比
19、比截截面面为为bh的的矩矩形形截截面面素素混混凝凝土土梁梁的的受受弯弯承承载载力力大大不不了了多多少少，故故形形截截面面的的配筋率按矩形截面的公式计算，即，式中配筋率按矩形截面的公式计算，即，式中b为肋宽。为肋宽。 5. 5.正截面承载力计算步骤正截面承载力计算步骤 T T形形截截面面受受弯弯构构件件的的正正截截面面承承载载力力计计算算也也可可分分为为截截面面设设计计和和截截面面复复核核两两类问题，这里只介绍截面设计的方法。类问题，这里只介绍截面设计的方法。 （1 1） 已已知知：弯弯矩矩设设计计值值M M，混混凝凝土土强强度度等等级级，钢钢筋筋级级别别，截截面面尺尺寸寸, ,求求：受拉钢筋截
20、面面积受拉钢筋截面面积A As s蒙家计凹汀胞吏限拯售驰柞郸辫橇陋侩赠兹踊食搔埔边邪胖驳柴撩抗痉饲010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件计算步骤如图计算步骤如图3.2.113.2.11。碰期诛饰衬阵傍口泵丈萧北抬蜜臂陨牡胚秩它忙免翰已诅哈还容优吁渐镣010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件 【例例3.2.5】某某现现浇浇肋肋形形楼楼盖盖次次梁梁，截截面面尺尺寸寸如如图图3.2.12所所示示，梁梁的的计计算算跨跨度度4.8m ，跨跨中中弯弯矩矩设设计计值值为为95kNm，采采用用C25级级混混凝土和凝土和HRB400级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积
21、。级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积。卵筷厘授墅真揽杂庚筛况捣润险烹墒娶圭效锤第娇俭乖寐嗣莱吃慨费诈臭010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件【解】查表得【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，1=1.0，b=0.518 假定纵向钢筋排一层，则假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm， 1. 确定翼缘计算宽度确定翼缘计算宽度 根据表根据表3.2.5有：有： 按梁的计算跨度考虑：按梁的计算跨度考虑： bf =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距按梁净距sn 考虑：考虑：bf=b+
22、sn =3000mm 按翼缘厚度按翼缘厚度hf考虑：考虑：hf/h0 =80/365=0.2190.1， 故不受此项限制。故不受此项限制。叫雌嘲汰遗搓庆藻煞潮澈比蔗具迂讥攀钻物戮烧芒臣肿杆逾蚌惜骡缕笑购010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件 取较小值得翼缘计算宽度取较小值得翼缘计算宽度=1600mm。 2. 判别判别T形截面的类型形截面的类型 =11.9160080（365-80/2） =495.04106 NmmM=95kNm 属于第一类形截面。属于第一类形截面。3. 计算计算x 钵寒些阻舞庞微捷剃潦腾臂渗茎睛淖级铡表苇搂崭竟皇绢刷褥铺避敏网零010第三章 钢筋混凝
23、土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件4. 计算计算 As，并验算是否属少筋梁，并验算是否属少筋梁 As =1.011.9160013.94/360=737 mm2 0.45ft/fy =0.451.27/360 =0.16%0.2%，取，取min =0.2% minbh=0.20%200400=160mm2 As=737mm2 不属少筋梁。不属少筋梁。 选配选配3 18（As =763mm2）。）。狐冈忱泅熬州岁浩肾嗽肯盅饰智剪吭傻啄辩荆归凹仰细开侯刽艰扳淤颈黔010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件 【例例3.2.6】某某独独立立T形形梁梁，截截面面尺尺寸寸如如
24、图图3.2.13所所示示，计计算算跨跨度度7m，承承受受弯弯矩矩设设计计值值695kNm，采采用用C25级级混混凝凝土土和和HRB400级级钢钢筋筋，试确定纵向钢筋截面面积。试确定纵向钢筋截面面积。 【解】【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，1=1.0，b=0.518 假设纵向钢筋排两排，则假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm 陨巴像倔七稼眠髓啼钡芍肩臃坷予圣夫酒咏乱湍鹤沏豪艾虞德牧春钦垄半010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件1. 1. 确定确定b bf f 按计算跨度按计算跨度l l0 0 考虑
25、：考虑： b bf f = = l l0 0/3=7000/3=2333.33mm/3=7000/3=2333.33mm按翼缘高度考虑：按翼缘高度考虑：h hf f/h h0 0=100/740=0.1350.1=100/740=0.1350.1，则，则 b bf f=b b+12+12h hf f=300+12=300+12100=1500mm100=1500mm上述两项均大于实际翼缘宽度上述两项均大于实际翼缘宽度600mm600mm，故取，故取b bf f =600mm =600mm2. 2. 判别判别T T形截面的类型形截面的类型 =1.0 =1.011.911.9600 600 100
26、100（740-100/2740-100/2） = 492.66 = 492.66106 N106 NmmmmM M = 695kN= 695kNm m该梁为第二类该梁为第二类T T形截面。形截面。赘鳞换移貉酶煎凡抓艰遥灶荆卉亡插就墙卉卞合寇痈迸撑侨烁整举汉椎事010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件3. 计算计算x 4. 计算计算As 络宇刁粤柏寐屎宅尊爬杰碍袍蔗鹃停眩翻镜沟梅阔椭缉十华死邦顽谎盏址010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件选配6 HRB 25（As =2945mm2），钢筋布置如图3.2.13。彝袍稠午煽雪滚奎拣倍论较奥磊斟汉喊汉贬梆坑旅螟琼揪俯锋味丹孺拉婿010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件小小 结：结： 1. 单筋单筋T形截面类别的判别及其计算方法。形截面类别的判别及其计算方法。 2. 双筋矩形截面梁的概念。双筋矩形截面梁的概念。作业布置：作业布置： 习习 题：题：3.4、3.5 、3.6、3.7。嗽寸核逢篱柔诵舟仿曳沁款胯雄音钒赏恍拾密迄父峙雾侄娘导模痘狙烧砸010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件 结束！结束！谢谢大家！谢谢大家！鞘背顾证佣蔬廉摇住受玖绷指矫悬阿扳室秸切和嘱锐洽亮能踊斗棱裹簇滚010第三章 钢筋混凝土受弯构件010第三章 钢筋混凝土受弯构件
