《备战2019高考数学大二轮复习 专题四 数列 4.1 等差数列与等比数列课件 理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2019高考数学大二轮复习 专题四 数列 4.1 等差数列与等比数列课件 理.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四数列专题四数列4.14.1等差数列与等比数列等差数列与等比数列3命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四等差数列与等比数列的基本量的求解【思考】 如何求解等差数列与等比数列的基本量?例1记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则an的公差为()A.1 B.2C.4D.8 答案解析解析关闭 答案解析关闭4命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思等差数列、等比数列的通项公式、求和公式中一共包含a1,n,d(q),an与Sn这五个量.如果已知其中的三个,就可以求其余的两个.因为a1,d(q)是两个基本量,所以等差数列与等比数列的基本运算问题一般先设出这两个基本量
2、,然后根据通项公式、求和公式构建这两者的方程(组),通过解方程(组)求其值,这也是方程思想在数列问题中的体现.5命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1(1)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏(2)设等比数列an满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭6命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四等差数列与等比数列的判定与证明【思考】 证明数
3、列an是等差数列或等比数列的基本方法有哪些?例2已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN*,bn是an和an+1的等比中项. 答案 答案关闭7命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.证明数列an是等差数列的两种基本方法:(1)利用定义,证明an+1-an(nN*)为常数;(2)利用等差中项,证明2an=an-1+an+1(n2).2.证明数列an是等比数列的两种基本方法:8命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2设an和bn是两个等差数列,记cn=maxb1-a1n,b2-a2n,bn-ann(n=1,2,3,),其中maxx1,x2,xs表示x1,x2,
4、xs这s个数中最大的数.(1)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并证明cn是等差数列;(2)证明:或者对任意正数M,存在正整数m,当nm时, M;或者存在正整数m,使得cm,cm+1,cm+2,是等差数列.9命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四(1)解: c1=b1-a1=1-1=0,c2=maxb1-2a1,b2-2a2=max1-21,3-22=-1,c3=maxb1-3a1,b2-3a2,b3-3a3=max1-31,3-32,5-33=-2.当n3时,(bk+1-nak+1)-(bk-nak)=(bk+1-bk)-n(ak+1-ak)=2-n0,可得q=2,故an
5、=2n-1.设等差数列bn的公差为d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,从而b1=1,d=1,故bn=n.所以,数列an的通项公式为an=2n-1,数列bn的通项公式为bn=n.17命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四18命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思等差数列和等比数列的综合问题,涉及的知识面很宽,题目的变化也很多,但是只要抓住基本量a1,d(q),充分运用方程、函数、转化等数学思想方法,合理运用相关知识,就能解决这类问题.19命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=
6、0,S15=25,则nSn的最小值为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭20规律总结拓展演练1.等差数列、等比数列的基本运算,一般通过其通项公式与前n项和公式构造关于a1与d、a1与q的方程(组)解决.在求解过程中灵活运用等差数列、等比数列的性质,不仅可以快速获解,而且有助于加深对等差数列、等比数列问题的认识.2.解决等差数列an前n项和问题常用的三个公式是: ;Sn=An2+Bn(A,B为常数),灵活地选用公式,解决问题更便捷.3.等差数列和等比数列的中项、前n项和都有一些类似的性质,充分利用性质可简化解题过程.4.证明数列是等差数列或等比数列的基本方法是定义法和中项法.21规律总结拓展演练5
7、.等差数列、等比数列的通项公式、求和公式有多种形式的变形.在求解相关问题时,要根据条件灵活选择相关公式,同时两种数列可以相互转化,如等差数列取指数函数之后即为等比数列,正项等比数列取对数函数之后即为等差数列.221.已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.97规律总结拓展演练C 23规律总结拓展演练2.已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63 D.84B3.(2018全国,理4)记Sn为等差数列an的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12B解析 因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.24规律总结拓展演练4.若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=.1解析 设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,由题意知-1+3d=-q3=8,25规律总结拓展演练5.(2018全国,理17)在等比数列an中,a1=1,a5=4a3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m.26
