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1、27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第1课时）课时）创设情境，引入新课：创设情境，引入新课：1、相似多边形有什么性质？2、什么是相似多边形？3、在相似多边形中最简单的是相似 形，你能给它下一个定义吗？4、如下图，在 ABC和和 ABC中，中， A=A, B=B, C=C,则（1） ABC与与ABC ，记作 ABC ABC。 （2） ABC与与ABC相似比为 ，ABC与与 ABC相似比为 。 （3） 如果 k=1，则 ABC与与ABC 的关系为 ， 5、你会判断两个三角形全等吗？有哪些方法？6、你会判断两个三角形相似吗？ 探究活动探究活动1： 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直
2、线l l1、l l2,再画三条与再画三条与l l1、l l2相交的平行线相交的平行线l l3、l l4 、l l5。 分别度量分别度量l l3、l l4 、l l5在在l l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB，BC和在和在l l2上截得的上截得的 两条线段两条线段DE、EF的长度，的长度， （1） 与与 相等吗？相等吗？ （2）任意平移）任意平移l l5，在度量，在度量AB、BC、DE、EF的长度，的长度， 与与 相等吗？相等吗？ （3）在图中）在图中 是否也相等呢？是否也相等呢？ （4）由此你能得出什么样的结论？）由此你能得出什么样的结论？合作交流，探究新知：l l1l l2l l3l
3、l4A AB BD DE El l5C CF F三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：DEFABCL3L4L5L1 L2定理的符号语言定理的符号语言定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理) 平行线分线段定理：平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。得的对应线段的比相等。见基础训练见基础训练P19 3.探究活动探究活动2：L3L4L5L1L21、把图中L2向左平移时，两直线相交
4、时有两种特殊的交点如下图，图（1）是把L4看成平行于ABC的边BC的直线，图（2）是把L3看成平行于ABC的边BC的直线，那我们能得出什么样的结论呢？ABCDE（图（图1）l l1l l2l l3l l4l l5（图（图2）DEABCl l1l l2l l3l l4l l5平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。平行线分线段成比例定理推论：平行线分线段成比例定理推论： 平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线或延长线)相交相交,所得的三角形与原三角形相似。所得的三角形与原三角形相似。“A”型型 “X”型型 引理：引理：ABCD
5、EABCED 如果把多余的线去掉如下图：如果把多余的线去掉如下图：2、除了刚才的结论，你还能得出、除了刚才的结论，你还能得出ABC与它平行的与它平行的线线DE所截得所截得ADE之间还有什么关系？你能用语言之间还有什么关系？你能用语言叙述这个结论？叙述这个结论？命题：命题： 平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长或延长线线)相交相交,所得的三角形与原三角形相似。所得的三角形与原三角形相似。“A”型型 “X”型型 ABCDEABCED1. 如图如图,已知：已知：DE/BC, 求证：求证： ADE ABCABCDE证明：在证明：在ADE与与ABC中中 A= A DE
6、/BC ADE= B, AED= C过过E作作EF/AB交交BC于于F四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形FDE=BFADEABC2. 如图如图,已知：已知：DE/BC, 求证：求证： ADE与与ABC相似相似ABCEDFG方法：在AB上截取AF=AD，过点F作FG/DE，证 ADE A FG 平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线或延长线)相交相交,所得的三角形与原三角形相似。所得的三角形与原三角形相似。三角形相似的（预备）定理：L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBCADEABC DEBCADEABC数学符号语言数学
7、符号语言数学符号语言数学符号语言“A”型型 “X”型型 总结：总结： 预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或或延长线延长线)相交相交,所得的三角形与原三角形相似。所得的三角形与原三角形相似。 1 1、 如图如图 请尽可能多地找出下列图中的请尽可能多地找出下列图中的 相似三角形，并说明理由。相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEGDE BC ，DF AC,图1图2图3DE FG/BC AB EF CD,2、如图、如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.（3 3）求）求 ABCABC与与 ADEADE的相似比的相似比？1、“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形， 因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似。2、相似比是带有顺序性和对应性的。
