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1、稳恒磁场稳恒磁场磁的本质及磁场性质磁的本质及磁场性质磁感强度的计算磁感强度的计算安培环路定理及简单应用安培环路定理及简单应用主主要要内内容容 类类比比静静电电场场学学习习磁场对运动电荷磁场对运动电荷( (电流电流) )的作用的作用1 1磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一一. .磁力和磁场磁力和磁场早期磁现象：磁铁早期磁现象：磁铁 磁铁间的相互作用。磁铁间的相互作用。 (1)(1)人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质人造磁铁、天然磁铁有吸引铁、鈷、镍的性质磁性。磁性。 (2)(2)磁铁有两个极：磁铁有两个极：N N，S S。 (3)(3)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。磁极间存在相互
2、作用力：同极相斥，异极相吸。 在历史上很长一段时期里在历史上很长一段时期里, ,人们曾认为磁和电是两类人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。截然不同的现象。I IN NS S 18191819年年, ,奥斯特实验首次奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的发现了电流与磁铁间有力的作用才逐渐揭开了磁现象与作用才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。电现象的内在联系。 磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对载流导线也有力的作用； 磁铁对运动电荷也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用； 电流与电流之间也有力的相互作用。电流与电流之间也有力的相互作用。 1882年年,安培对这些实验事实进行分析安培对这些实验
3、事实进行分析, 提出：提出： 物物质质间间的的磁磁力力相相互互作作用用是是以以什什么么方方式式进进行行的的呢呢?近近代代的的理理论论和和实实验验都都表表明明,物物质质间间的的磁磁力力作作用用是是通通过过磁磁场场传递的。即传递的。即磁场和电场一样磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。也是物质存在的一种形式。运动电荷运动电荷 磁场磁场 运动电荷运动电荷 奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，人们还发现：人们还发现：一切磁现象都起源于一切磁现象都起源于电荷的运动电荷的运动(电流电流)。在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空在地磁两极附近，由于磁感
4、线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。 绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光磁磁 流流 体体 船船B B电流电流B BF F海水海水进水进水出水出水发动机发动机接发电接发电机机I IF F电极电极电磁轨道炮电磁轨道炮在在1ms内，弹块速度可达内，弹块速度可达10km/s 10 6 g ， 10 6 A磁悬浮列车磁悬浮列车核磁共振成像仪核磁共振成像仪核磁共振成像仪核磁共振成像仪二二 磁感应强度磁感应强度B B大小大小大小大小: : : : 单位运动电荷单位
5、运动电荷单位运动电荷单位运动电荷在磁场中受到的在磁场中受到的在磁场中受到的在磁场中受到的最大磁力最大磁力最大磁力最大磁力磁场的宏观性质磁场的宏观性质：1 1）对运动电荷）对运动电荷( (或电流或电流) )有力的作用有力的作用2 2）磁场有能量）磁场有能量磁感强度定义磁感强度定义1:1:方向方向方向方向: : : : 与放在这一点的小磁针与放在这一点的小磁针与放在这一点的小磁针与放在这一点的小磁针N N N N极的极的极的极的稳定指向稳定指向稳定指向稳定指向一致一致一致一致 单位单位 特斯拉特斯拉 试验线圈试验线圈试验线圈试验线圈( (电流、尺寸都很小的电流、尺寸都很小的电流、尺寸都很小的电流、
6、尺寸都很小的载流线圈载流线圈载流线圈载流线圈) )的磁矩定义为：的磁矩定义为：的磁矩定义为：的磁矩定义为： 将试验线圈置于磁场中一点，不管怎样转动，它将试验线圈置于磁场中一点，不管怎样转动，它将试验线圈置于磁场中一点，不管怎样转动，它将试验线圈置于磁场中一点，不管怎样转动，它处于平衡时，正法线总是指向一个确定的方向，这说处于平衡时，正法线总是指向一个确定的方向，这说处于平衡时，正法线总是指向一个确定的方向，这说处于平衡时，正法线总是指向一个确定的方向，这说明磁场是矢量场。我们规定：明磁场是矢量场。我们规定：明磁场是矢量场。我们规定：明磁场是矢量场。我们规定：磁感应强度定义磁感应强度定义磁感应强
7、度定义磁感应强度定义2 2( (了解了解了解了解) ) 试验线圈处于平衡时，线圈正法线指示的方向即试验线圈处于平衡时，线圈正法线指示的方向即试验线圈处于平衡时，线圈正法线指示的方向即试验线圈处于平衡时，线圈正法线指示的方向即为该点磁场为该点磁场为该点磁场为该点磁场( (B B) )的方向。的方向。的方向。的方向。Pm=NIS sI I 式式式式中中中中N N为线圈的匝数，为线圈的匝数，为线圈的匝数，为线圈的匝数，S S为线圈包围为线圈包围为线圈包围为线圈包围 的面积，的面积，的面积，的面积， 为载流线圈平面正法线为载流线圈平面正法线为载流线圈平面正法线为载流线圈平面正法线方向的单位矢量。方向的
8、单位矢量。方向的单位矢量。方向的单位矢量。 定义定义: : 磁场中某点磁感应强度的大小等于试验线圈磁场中某点磁感应强度的大小等于试验线圈所受的最大磁力矩与线圈磁矩之比。即所受的最大磁力矩与线圈磁矩之比。即三三. .磁感应线磁感应线( (磁力线磁力线) ) 为了形象地描述磁场为了形象地描述磁场, ,引入磁感应线引入磁感应线( (也称磁力线也称磁力线) )。 1) 1) 磁力线上每一点的切线方向与该点的磁感应磁力线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度强度B B 的方向一致。的方向一致。 2) 2) 通过某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁通过某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁力线条数等于该点力线条数
9、等于该点B B 的大小。的大小。 *磁力线有以下特点磁力线有以下特点: : (1)(1)磁磁力力线线是是无无头头无无尾尾的的闭闭合合曲曲线线( (或或两两端端伸伸向向无无穷远处穷远处) )。所以磁场是。所以磁场是涡旋场。涡旋场。 (2)(2)磁磁力力线线与与载载流流电电路路互互相相套套合合( (即即每每条条磁磁力力线线都都围绕着载流导线围绕着载流导线) )。 (3)(3)任两条磁力线都不相交任两条磁力线都不相交。 (4) (4) 磁力线磁力线环绕方向环绕方向与与电流方向电流方向满足满足右手定则右手定则. . 磁场中磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过称为通过该
10、曲面的磁通量。该曲面的磁通量。四四 .磁通量磁通量 磁磁通通量量是是标标量量，其其正正负负由由角角 确确定定。对对闭闭合合曲曲面面来说来说,我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样：我们规定取向外的方向为法线的正方向。这样： 磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正；磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正； 磁力线磁力线从封闭面外穿入时，磁通量为负。从封闭面外穿入时，磁通量为负。在国际单位制中在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯磁通量的单位为韦伯(wb)。 由由于于磁磁力力线线是是闭闭合合曲曲线线，因因此此通通过过任任一一闭闭合合曲曲面磁通量的代数和面磁通量的代数和(净通量净通量)必为零必为零,亦即亦即五
11、五 .磁场的高斯定理磁场的高斯定理这就是磁场的高斯定理。这就是磁场的高斯定理。 在在静静电电场场中中,由由于于自自然然界界有有单单独独存存在在的的正正、负负电电荷荷,因因此此通通过过一一闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量可可以以不不为为零零,这这反反映映了了静静电电场场的的有有源源性性。而而在在磁磁场场中中,磁磁力力线线的的连连续续性性表表明明,像像正正、负负电电荷荷那那样样的的磁磁单单极极是是不不存存在在的的,磁磁场场是是无无源场。源场。磁场磁场基本性质基本性质方程方程 将半球面和圆面组成一个闭合面将半球面和圆面组成一个闭合面将半球面和圆面组成一个闭合面将半球面和圆面组成一个闭合面, ,则则则
12、则由磁场的高斯定理知由磁场的高斯定理知由磁场的高斯定理知由磁场的高斯定理知, ,通过此闭合面的通过此闭合面的通过此闭合面的通过此闭合面的磁通量为零。磁通量为零。磁通量为零。磁通量为零。-B r2cos 这就是说这就是说,通过半球面和通过通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相圆面的磁通量数值相等而符号相反反.于是通过半球面的磁通量就可于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：以通过圆面来计算：S例例:在匀强磁场在匀强磁场B中中,有一半径为有一半径为r的半球面的半球面S,S边线所在边线所在平面的法线方向的单位矢量平面的法线方向的单位矢量 和和B的夹角为的夹角为 ,如图所示，如图所示，则则通
13、过半球面通过半球面S的磁通量为的磁通量为 BS通过通过S的磁通量的磁通量?(其余不变其余不变) 真空中真空中, ,电流元电流元IdlIdl在在P P点产点产生的磁场可写为生的磁场可写为 1.1.公式中的系数是公式中的系数是SISI制要求的。制要求的。真空的磁导率真空的磁导率: : o o=4=41010-7-7 r是电流元是电流元IdlIdl 到到P P点的距离点的距离. .IdlIdlP Pr r2 2毕奥毕奥- -萨伐尔定律！萨伐尔定律！一、内容一、内容2. 2. 是从电流元是从电流元IdlIdl指向场点指向场点P P的单位矢量的单位矢量. .注意注意大小大小: :IdlIdl= =电流电
14、流I I 线元长度线元长度dldl. .方向方向: :电流电流I I的方向的方向; ;4.4.磁场的大小：磁场的大小：3.3.电流元电流元IdlIdl是线元。是线元。B B 是是IdlIdl与与r r之间的夹角之间的夹角。B BIdlIdlP Pr r 方向方向: :由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定( (见左图见左图) )。 5.5.对对载载流流导导体体, ,按按照照叠叠加加原原理理, ,可可分分为为若若干干个个电电流流元元, ,然然后用毕后用毕- -萨定律积分：萨定律积分：应当注意：上面的积分是求矢量和应当注意：上面的积分是求矢量和! !6 6 思考思考: : 运动电荷的磁场公式运动电荷
15、的磁场公式? ?适用条件适用条件例例1 1 求圆电流中心的磁感强度求圆电流中心的磁感强度 N N-分数和整数分数和整数( (比例比例) )原因：原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同各电流元在中心产生的磁场方向相同二应用举例：二应用举例：记记住住例例2 2 求求直线电流的磁场。直线电流的磁场。 解解: : 选坐标如图选坐标如图, , 方方向向：垂垂直直纸纸面面向向里里( (且且所所有有电电流流元元在在P P点点产产生生的的磁磁场场方方向向相相同同) ); ;所所以直线电流在以直线电流在P P点产生的磁场为点产生的磁场为电流元电流元IdxIdx在在P P点所产生的磁场为点所产生的磁场为P Pa
16、a.I Ix xox xIdxIdxr r 由图可以看出由图可以看出: : x=x=atgatg( ( -90-90 )=)=- -actgactg 完成积分得完成积分得12磁场方向磁场方向: : 垂直纸面向里。垂直纸面向里。P Pa ax xox xIdxIdxr rI IB BI I统一积分统一积分变量变量亦叫右手定则亦叫右手定则无限长载流直导线无限长载流直导线半无限长载流直导线半无限长载流直导线注意：注意：a a是考察点到直导线的是考察点到直导线的垂直距离垂直距离上面三个结论都需记住上面三个结论都需记住场点在直电流延长线上场点在直电流延长线上讨讨论论练练习习求圆心求圆心O O点的点的如图
17、，如图，O OI IoI*oraICD如此分流的如此分流的并联结构部分并联结构部分 在在中心处中心处磁感强度为磁感强度为零零IRoBCDAIRoBD图14-16ICDBAIRop pR R例例3 3圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场（立体立体,dB,dB方向的确定是难点方向的确定是难点）已知已知: R: R、I,I,求轴线上求轴线上P P点的磁感应强点的磁感应强度。度。解：解：建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式大小大小方向方向又又结论结论方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：x xp pR R载流圆环载流圆环载流圆
18、弧载流圆弧I II I圆心角圆心角 圆心角圆心角讨讨论论当然，圆心之外这个结论就不正确了。当然，圆心之外这个结论就不正确了。例例: :均匀带电圆环均匀带电圆环q qR R已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的求圆心处的解：解： 带电环旋转，形成环电流。带电环旋转，形成环电流。练习练习: : 均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q q、R R、圆盘绕轴线匀速旋转圆盘绕轴线匀速旋转. . 求圆心处的求圆心处的拓展题拓展题解：解：如图取半径为如图取半径为r r, ,宽为宽为drdr的环带的环带. .q qR Rr r元电流元电流其中其中盘旋转形成面电流，盘旋转形成面电流，盘旋转形成面电流，盘旋转形成面电流，关键是怎样取线元电流！关键是怎样取线元电流！关键是怎样取线元电流！关键是怎样取线元电流！例例例例:在一半径为在一半径为R R的无限长半圆筒形金属的无限长半圆筒形金属薄片中薄片中, ,沿长度方向有电流沿长度方向有电流I I流过流过, ,且电且电流在横截面上均匀分布流在横截面上均匀分布. .求半圆筒轴线求半圆筒轴线上一点的磁场强度上一点的磁场强度. .解：解：用长直导线公式积分用长直导线公式积分 B Bx x= =2 2 R Rsinsin -I IdBdBoxyR Rd d
