《概率论与数理统计(第4版) ：1-3 频率与概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计(第4版) ：1-3 频率与概率（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质 二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质 三、小结三、小结 第三节第三节 频率与概率频率与概率 1.频率的定义频率的定义 一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质 定义定义 在相同条件下，在相同条件下， 次试验中次试验中, 的频数的频数. 记作记作 2.频率的性质频率的性质 设设A是随机试验是随机试验E的任一事件的任一事件, ,则则 则则 事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度事件发生的频率大小表示其发生的频繁程度. 频率大频率大, 事件发生就越频繁事件发生就越频繁, 这表示事件在一次试这表示事件在一次试 验中发生的可能性就越大验中发生的可能性就越大.
2、 反之亦然反之亦然. 试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小波动最小随随n的增大的增大, , 频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性例例1 考虑考虑“抛硬币抛硬币”这个试验这个试验, 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷5次、次、50次次、500次次, 各做各做10遍遍, 得到数据如下得到数据如下:从上述数据可得从上述数据可得: :
3、( (1) )频率有频率有随机波动性随机波动性, , 所得的所得的f 即对于同样的即对于同样的n, 不一定相同不一定相同; (2) 随机波动随机波动, 其幅度较大其幅度较大, 呈现出稳定性呈现出稳定性. 而逐渐稳定于而逐渐稳定于0.5 . 实验者实验者德德 摩根摩根蒲蒲 丰丰204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005这种试验历史上有人做过这种试验历史上有人做过, 得到下图数据得到下图数据: 例例2 考察英语中特定字母出现的频率考察英语中特定字母出现的频率, 当观察字母当观察字母 频率有较大幅度的随频率有较大幅度的随机波
4、动机波动. 频率呈现出稳定性频率呈现出稳定性. 字母字母 频率频率字母字母 频率频率字母字母 频率频率验证频率稳定性的著名实验验证频率稳定性的著名实验 高尔顿高尔顿(Galton)(Galton)板试验板试验大量试验证实大量试验证实, 大时大时, 逐渐稳定于某个常逐渐稳定于某个常数数. 这种这种“频率稳定性频率稳定性”即通常所说的统计规律性即通常所说的统计规律性. 让试验重复大量次数让试验重复大量次数, 以它来表征以它来表征 然而在实际中然而在实际中, 不可能对每一事件都做大量的不可能对每一事件都做大量的 试验试验, 而且为了理论研究需要而且为了理论研究需要, 我们从频率的稳定我们从频率的稳定
5、 性和频率的性质得到启发性和频率的性质得到启发, 给出如下表征事件发生给出如下表征事件发生 大小的概率的定义大小的概率的定义. 二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质 1933年，年， 苏联数学家苏联数学家柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫提出了概提出了概 率论的公理化结构，率论的公理化结构， 给出了概率的严格定义，给出了概率的严格定义， 概率论有了迅速的发展概率论有了迅速的发展. 柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料使使1.概率的定义概率的定义 定义定义 事件事件, 有有 对于对于 称为事称为事 2.概率的性质概率的性质 证证 由概率可列可加性由概率可列可加性, 由概率的非负性知由概率的非负性知, 则则互不相容事件互不相容事件, 则有则有 证证 由概率的可列可加性得：由概率的可列可加性得： 证毕证毕. 则有则有 证证 再由概率的有限可加性再由概率的有限可加性, 得得 又由概率的非负性又由概率的非负性, 证毕证毕. 证证 由性质由性质iii得得 有有 证证 由性质由性质ii得得 证证 故故证毕证毕. 此性质可以推广到多个事件的情况此性质可以推广到多个事件的情况. 则有则有 有有 例例3 求在下列三求在下列三解解 (2) 由图示得由图示得 S SA AB BABAB三、小结三、小结 1. 频率频率 则则 的事件的事件, 有有 2. 概率概率
