《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值课件(理).ppt（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节函数的单调性与最值【知【知识梳理】梳理】1.1.增函数、减函数增函数、减函数增函数增函数减函数减函数定义定义一般地一般地, ,设函数设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I,I,如果对于定义如果对于定义域域I I内某个区间内某个区间D D上的上的_两个自变量两个自变量x x1 1,x,x2 2当当x x1 1xx2 2时时, ,都有都有_,_,那么就那么就说函数说函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是增函数上是增函数当当x x1 1xx2 2时时, ,都有都有_,_,那么就说函数那么就说函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是减函数上是减函数任意任意f(xf(x1 1)f(x)
2、f(xf(x2 2) )增函数增函数减函数减函数图象图象2.2.单调性、性、单调区区间的定的定义若函数若函数y=f(x)y=f(x)在区在区间D D上是上是_或或_,_,则称函称函数数y=f(x)y=f(x)在在这一区一区间具有具有( (严格的格的) )单调性性, ,区区间D D叫做叫做函数函数y=f(x)y=f(x)的的单调区区间. .增函数增函数减函数减函数3.3.函数的最函数的最值前提前提设函数设函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为I,I,如果存在实数如果存在实数M M满足满足条件条件(1)(1)对于任意对于任意xI,xI,都有都有_(2)(2)存在存在x x0 0I,I,使
3、得使得f f(x(x0 0)=M)=M(1)(1)对于任意对于任意xI,xI,都都有有_(2)(2)存在存在x x0 0I,I,使得使得f(xf(x0 0)=M)=M结论结论M M为最大值为最大值M M为最小值为最小值f(x)Mf(x)Mf(x)Mf(x)M【特【特别提醒】提醒】1.1.增函数、减函数定增函数、减函数定义的的变式式设任意任意x x1 1，x x2 2a a，b b且且x x1 1x x2 2，那么，那么(1) (1) f(x)f(x)在在a a，b b上是增函数上是增函数. .(2) (2) f(x)f(x)在在a a，b b上是减函数上是减函数. .2.2.函数最函数最值存在
4、的两条存在的两条结论(1)(1)闭区区间上的上的连续函数一定存在最大函数一定存在最大值和最小和最小值. .当当函数在函数在闭区区间上上单调时最最值一定在端点取到一定在端点取到. .(2)(2)开区开区间上的上的“单峰峰”函数一定存在最大或最小函数一定存在最大或最小值. .【小题快练】【小题快练】链接教材链接教材 练一练练一练1.(1.(必修必修1P39A1P39A组组T3T3改编改编) )函数函数y=(2m-1)x+by=(2m-1)x+b在在R R上是减函上是减函数，则数，则( )( )A.m B.m B.m D.m D.m【解析】【解析】选选B.B.使使y=(2m-1)x+by=(2m-1
5、)x+b在在R R上是减函数，上是减函数，则则2m-102m-10，即，即2.(2.(必修必修1P311P31例例4 4改编改编) )函数函数f(x)= f(x)= 在在2,62,6上的最上的最大值和最小值分别是大值和最小值分别是_._.【解析】【解析】函数函数f(x)= f(x)= 在在2,62,6上单调递减，所以上单调递减，所以f(x)f(x)minmin=f(6)=f(6)=f(x)f(x)maxmax=f(2)=f(2)=答案：答案：感悟考题感悟考题 试一试试一试3.(20163.(2016郑州模拟郑州模拟) )已知函数已知函数y= (a,by= (a,b是常是常数数) )在区间在区间
6、 上有上有y ymaxmax=3,y=3,yminmin= = 则则a a2 2+b+b2 2=( )=( )A.2 B.10 C.8 D.5A.2 B.10 C.8 D.5【解析】【解析】选选D.D.易知易知a a2 2+1+11,1,令令t(x)=xt(x)=x2 2+2x,+2x,所以根据二次函数的性质得出所以根据二次函数的性质得出:t:t-1-1，0 0，所以函数所以函数y=b+(ay=b+(a2 2+1)+1)t t,t,t-1,0-1,0(a,b(a,b是常数是常数) )单调单调递增，递增，所以所以y ymaxmax=b+1=3,y=b+1=3,yminmin= =解得解得b=2,
7、ab=2,a2 2=1=1，所以所以a a2 2+b+b2 2=5.=5.4.(20164.(2016广州模广州模拟) )下列函数下列函数f(x)f(x)中，中，满足足“x x1 1, ,x x2 2(0,+)(0,+)且且x x1 1xx2 2,(x,(x1 1-x-x2 2)f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0”0”的是的是( )( )A.f(x)=2A.f(x)=2x x B.f(x)=|x-1| B.f(x)=|x-1|C.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=ln(x+1) D.f(x)=ln(x+1)【解析】【解析】选选C.C.由由(x(x1 1-x-x2 2)
8、f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0f(a)f(a)，则实数，则实数a a的取值范围是的取值范围是_._.【解析】【解析】由题意知由题意知f(x)=f(x)=由函数由函数f(x)f(x)的图象可知的图象可知f(x)f(x)在在(-(-，+)+)上单调递增，上单调递增，由由f(2-af(2-a2 2)f(a)f(a)，得，得2-a2-a2 2aa，解得，解得-2a1.-2a1.即实数即实数a a的取值范围是的取值范围是(-2(-2，1).1).答案：答案：(-2(-2，1)1) 考向一考向一判断函数的判断函数的单调性性( (区区间) )【典例【典例1 1】(1)(2016(1)(
9、2016黄黄冈模模拟) )函数函数y=f(x)(xR)y=f(x)(xR)的的图象如象如图所示所示, ,则函数函数g(x)=f(logg(x)=f(loga ax)(0a1)x)(0a1)的的单调递减区减区间是是( () )(2)(2015(2)(2015上海高考改上海高考改编) )判断并判断并证明函数明函数f(x)=axf(x)=ax2 2+ +( (其中其中1a3)1a3)在在xx1,21,2上的上的单调性性. .【解题导引】【解题导引】(1)(1)根据函数的图象根据函数的图象, ,利用复合函数的单利用复合函数的单调性的判断方法调性的判断方法, ,确定函数的单调递减区间确定函数的单调递减区
10、间. .(2)(2)利用定义法或导数法进行判断利用定义法或导数法进行判断. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选B.B.由图象知由图象知f(x)f(x)在在(-(-，0 0和和 上单调递减，而在上单调递减，而在 上单调递增上单调递增. .又因为当又因为当0a10a1时，时，y=logy=loga ax x为为(0(0，+)+)上的减函数，所以要使上的减函数，所以要使g(x)=f(logg(x)=f(loga ax)x)单调递减，需要单调递减，需要logloga ax x 即即0log0loga ax x 解得解得xx(2)(2)设设1x1x1 1xx2 222，则，则f(xf(x2 2)
11、-f(x)-f(x1 1)=)=由由1x1x1 1x00，2x2x1 1+x+x2 244，1x1x1 1x x2 244，又因为又因为1a31a3，所以所以2a(x2a(x1 1+x+x2 2)12)0)- 0，从而从而f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)0)0，即即f(xf(x2 2)f(x)f(x1 1) )，故当故当a(1,3)a(1,3)时，时，f(x)f(x)在在1,21,2上单调递增上单调递增. .【一题多解】【一题多解】因为因为f(x)= f(x)= 而而xx1,21,2，所，所以以 又因为又因为a(1,3)a(1,3)，所以，所以22ax1222ax0f(x)0，故
12、当，故当a(1,3)a(1,3)时，时，f(x)f(x)在在1,21,2上单调递增上单调递增. .【母题变式】【母题变式】1.1.若将本例题若将本例题(1)(1)中的中的“0a1”“0a1”“a1”，则函数，则函数g(x)g(x)的单调递减区间如何？的单调递减区间如何？【解析】【解析】由典例由典例1(1)1(1)解析知，需解析知，需logloga ax0x0或或logloga axx解得解得x1x1或或x x 又因为又因为x0x0，所以单调递减区间为，所以单调递减区间为(0,1(0,1，2.2.在本例题在本例题(1)(1)中，将所求结论改为中，将所求结论改为“若若f(x)f(x)在在a,+)a
13、,+)上是减函数，求上是减函数，求a a的取值范围的取值范围”.”.【解析】【解析】由图象知由图象知f(x)f(x)在在(-,0(-,0和和 上单调递上单调递减，若减，若f(x)f(x)在在a,+)a,+)上是减函数，则上是减函数，则a,+)a,+) 所以所以【规律方法】律方法】1.1.求复合函数求复合函数y=f(g(x)y=f(g(x)的的单调区区间的步的步骤(1)(1)确定函数的定确定函数的定义域域. .(2)(2)将复合函数分解成基本初等函数将复合函数分解成基本初等函数y=f(u),u=g(x).y=f(u),u=g(x).(3)(3)分分别确定确定这两个函数的两个函数的单调区区间. .
14、(4)(4)若若这两个函数同增同减两个函数同增同减, ,则y=f(g(x)y=f(g(x)为增函数增函数; ;若若一增一减一增一减, ,则y=f(g(x)y=f(g(x)为减函数减函数, ,即即“同增异减同增异减”.”.2.2.利用定利用定义法法证明或判断函数明或判断函数单调性的步性的步骤(1)(1)取取值: :设x x1 1,x,x2 2是定是定义区区间内的任意两个内的任意两个值, ,且且x x1 1x0x0时，时，f(x)=3-xf(x)=3-x为减函数；为减函数；当当x x 时，时，f(x)=xf(x)=x2 2-3x-3x为减函数，为减函数，当当x x 时，时，f(x)=xf(x)=x
15、2 2-3x-3x为增函数；为增函数；当当x(0x(0，+)+)时，时，f(x)= f(x)= 为增函数；为增函数；当当x(0x(0，+)+)时，时，f(x)=-|x|f(x)=-|x|为减函数为减函数. .2.2.函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2|x|+3+2|x|+3的的单调递减区减区间为. .【解析】【解析】因为因为f(x)=f(x)=其图象如图所示，其图象如图所示，所以函数所以函数y=f(x)y=f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为-1,0-1,0和和1 1，+).+).答案：答案：-1,0-1,0和和1 1，+)+)3.3.判断并判断并证明函数明函数f(x)= (f
16、(x)= (其中其中a a0)0)在在x(-1,1)x(-1,1)上的上的单调性性. .【解析】【解析】方法一方法一( (定义法定义法) )：设：设-1x-1x1 1xx2 211，则则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=因为因为-1x-1x1 1xx2 2100，x x1 1x x2 2+10+10，(x(x1 12 2-1)(x-1)(x2 22 2-1)0.-1)0.因此，当因此，当a a0 0时，时，f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )0 0，即即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，此时函数，此时函数f(x)f(x)在在(-1,1)(-1,1
17、)上为减函数上为减函数. . 方法二方法二( (导数法导数法) )：f(x)=f(x)=又因为又因为a a0 0，所以，所以f(x)0f(x)0，所以函数所以函数f(x)f(x)在在(-1,1)(-1,1)上为减函数上为减函数. .考向二考向二求函数的最值求函数的最值( (值域值域) )【典例【典例2 2】(1)(1)函数函数y= y= 的最小值为的最小值为_._.(2)(2)函数函数y= y= 的值域为的值域为_._.【解题导引】【解题导引】(1)(1)利用换元法求解利用换元法求解. .(2)(2)采用分离变量法，即将分子变为采用分离变量法，即将分子变为2(x2(x2 2-x+1)+1-x+
18、1)+1的形的形式，转化后求解式，转化后求解. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)令令 t0 t0，则，则x=tx=t2 2+1+1，所以所以y=ty=t2 2+t+1=+t+1=当当t0t0时，由二次函数的性质可知，当时，由二次函数的性质可知，当t=0t=0时，时，y yminmin=1.=1.答案：答案：1 1(2)(2)因为因为x x2 2-x+1=-x+1=所以所以故值域为故值域为答案：答案：【一题多解】【一题多解】解答本例题解答本例题(2),(2),你知道几种解法你知道几种解法? ?解答本题解答本题, ,还有以下解法还有以下解法: :去分母去分母, ,整理整理, ,得得(y-2)
19、x(y-2)x2 2-(y-2)x+(y-3)=0.-(y-2)x+(y-3)=0.当当y2y2时时, ,上式可看成是关于上式可看成是关于x x的二次方程的二次方程. .若方程有实根，则若方程有实根，则=-(y-2)=-(y-2)2 2-4(y-2)(y-3)0-4(y-2)(y-3)0，解得解得当当y=2y=2时，方程无解时，方程无解. .所以函数的值域为所以函数的值域为答案：答案：【易【易错警示】警示】解答本例解答本例题(1)(1)会出会出现以下以下错误: :题目利用目利用换元法求函数的最小元法求函数的最小值, ,易忽易忽视换元后元后t t的取的取值范范围, ,从而造成求出的函数最小从而造
20、成求出的函数最小值缩小而致小而致误. .【规律方法】律方法】求函数最求函数最值的五种常用方法的五种常用方法(1)(1)单调性法性法: :先确定函数的先确定函数的单调性性, ,再由再由单调性求最性求最值. .(2)(2)图象法象法: :先作出函数的先作出函数的图象象, ,再再观察其最高点、最低察其最高点、最低点点, ,求出最求出最值. .(3)(3)基本不等式法基本不等式法: :先先对解析式解析式变形形, ,使之具使之具备“一正二一正二定三相等定三相等”的条件后用基本不等式求出最的条件后用基本不等式求出最值. .(4)(4)导数法数法: :先求先求导, ,然后求出在然后求出在给定区定区间上的极上
21、的极值, ,最最后后结合端点合端点值, ,求出最求出最值. .(5)(5)换元法元法: :对比比较复复杂的函数可通的函数可通过换元元转化化为熟悉熟悉的函数的函数, ,再用相再用相应的方法求最的方法求最值. .【变式式训练】用用mina,b,cmina,b,c表示表示a,b,ca,b,c三个数中的三个数中的最小最小值, ,则函数函数f(x)=min4x+1,x+4,-x+8f(x)=min4x+1,x+4,-x+8的最大的最大值是是. .【解析】【解析】在同一坐标系中分别作出函数在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=4x+1,y=x+4,y=-x+8y=x+4,y=-x+8的图象后的图象后
22、, ,取位于下方的部分得函数取位于下方的部分得函数f(x)=min4x+1,x+4,-x+8f(x)=min4x+1,x+4,-x+8的图象的图象, ,如图所示如图所示, ,由图象可知由图象可知, ,函数函数f(x)f(x)在在x=2x=2时取得最大值时取得最大值6.6.答案答案: :6 6【加固训练】【加固训练】1.1.函数函数f(x)= f(x)= 的值域为的值域为_._.【解析】【解析】当当x1x1时，时，f(x)= f(x)= 是单调递减的，此是单调递减的，此时，函数的值域为时，函数的值域为(-,0(-,0；当；当x1x1时，时，f(x)=3f(x)=3x x是单是单调递增的，此时，函
23、数的值域为调递增的，此时，函数的值域为(0,3).(0,3).综上，综上，f(x)f(x)的值域是的值域是(-,3).(-,3).答案：答案：(-,3)(-,3)2.2.对于任意实数对于任意实数a a，b b，定义，定义minamina，b=b=设函数设函数f(x)=-x+3f(x)=-x+3，g(x)=logg(x)=log2 2x x，则函数，则函数h(x)=h(x)=minf(x)minf(x)，g(x)g(x)的最大值是的最大值是_._.【解析】【解析】依题意，依题意，h(x)=h(x)=当当0 0x2x2时，时，h(x)=logh(x)=log2 2x x是增函数，是增函数，当当x
24、x2 2时，时，h(x)=3-xh(x)=3-x是减函数，是减函数，所以所以h(x)h(x)在在x=2x=2时取得最大值时取得最大值h(2)=1.h(2)=1.答案答案: :1 13.3.已知已知f(x)= xf(x)= x1 1，+).+).(1)(1)当当a= a= 时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最小值的最小值. .(2)(2)若对任意若对任意xx1 1，+)+)，f(x)f(x)0 0恒成立，试求实恒成立，试求实数数a a的取值范围的取值范围. .【解析】【解析】(1)(1)当当a= a= 时，时，f(x)=f(x)=任取任取1x1x1 1x x2 2，则则f(xf(x1 1)-
25、f(x)-f(x2 2)=(x)=(x1 1-x-x2 2)+)+因为因为1x1x1 1x x2 2，所以，所以x x1 1x x2 21 1， 2x 2x1 1x x2 2-1-10.0.又因为又因为x x1 1-x-x2 20 0，所以，所以f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，所以所以f(x)f(x)在在1 1，+)+)上是增函数，上是增函数，所以所以f(x)f(x)在在1 1，+)+)上的最小值为上的最小值为f(1)=f(1)=(2)(2)在区间在区间1 1，+)+)上，上，f(x)= f(x)= 0 0恒成立，恒成立，则则 等价于等价于a a大于函数大于函数(x)=-(x
26、(x)=-(x2 2+2x)+2x)在在1 1，+)+)上的最大值上的最大值. .只需求函数只需求函数(x)=-(x(x)=-(x2 2+2x)+2x)在在1 1，+)+)上的最大值上的最大值. .(x)=-(x+1)(x)=-(x+1)2 2+1+1在在1 1，+)+)上递减，上递减，所以当所以当x=1x=1时，时，(x)(x)最大值为最大值为(1)=-3.(1)=-3.所以所以a a-3-3，故实数，故实数a a的取值范围是的取值范围是(-3(-3，+).+).考向三考向三函数函数单调性的性的应用用【考情快【考情快递】 命题方向命题方向命题视角命题视角比较函数值或自比较函数值或自变量的大小
27、变量的大小主要考查利用函数的单调性确定相应函主要考查利用函数的单调性确定相应函数值的大小关系数值的大小关系, ,属容易题属容易题解函数不等式解函数不等式以不等式为载体以不等式为载体, ,考查利用函数的单调考查利用函数的单调性将含性将含“f”“f”符号的不等式转化为一般符号的不等式转化为一般不等式不等式命题方向命题方向命题视角命题视角求参数的值或求参数的值或取值范围取值范围考查结合函数的单调性确定参数的取值考查结合函数的单调性确定参数的取值范围范围, ,属中档题属中档题【考【考题例析】例析】命命题方向方向1:1:比比较函数函数值或自或自变量的大小量的大小【典例【典例3 3】(2016(2016衡
28、阳模衡阳模拟) )已知函数已知函数f(x)=logf(x)=log2 2x+x+若若x x1 1(1,2),x(1,2),x2 2(2,+),(2,+),则( () )A.f(xA.f(x1 1)0,f(x)0,f(x2 2)0 B.f(x)0 B.f(x1 1)0,f(x)0)0C.f(xC.f(x1 1)0,f(x)0,f(x2 2)0 D.f(x)0,f(x)0,f(x2 2)0)0【解题导引】【解题导引】先判断先判断f(x)f(x)的单调性，再应用单调性比的单调性，再应用单调性比较大小较大小. .【规范解答】【规范解答】选选B.B.因为因为f(x)f(x)在在(1,+)(1,+)上是增
29、函数，上是增函数，且且f(2)=f(2)=又又x x1 1(1,2),(1,2),所以所以f(xf(x1 1)f(2)=0;)f(2)=0.)f(2)=0. 命命题方向方向2:2:解函数不等式解函数不等式【典例【典例4 4】(2016(2016兰州模州模拟)f(x)f(x)是定是定义在在(0,+)(0,+)上上的的单调增函数增函数, ,满足足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,当当f(x)+f(x-8)2f(x)+f(x-8)2时,x,x的取的取值范范围是是( () )A.(8,+) B.(8,9A.(8,+) B.(8,9C.8,9 D
30、.(0,8)C.8,9 D.(0,8)【解题导引】【解题导引】将将f(x)+f(x-8)2f(x)+f(x-8)2变为变为f(x(x-f(x(x-8)f(9),8)f(9),利用函数的单调性求解利用函数的单调性求解. .【规范解答】【规范解答】选选B.B.因为因为2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)，由，由f(x)+f(x-8)2f(x)+f(x-8)2，可得，可得f(x(x-8)f(9)f(x(x-8)f(9)，因为，因为f(x)f(x)是定义在是定义在(0(0，+)+)上的增函数，上的增函数，所以有所以有 解得解得8 8x9.x9.命题方向命题方
31、向3 3：求参数的值或取值范围：求参数的值或取值范围【典例【典例5 5】(2016(2016绵阳模拟绵阳模拟) )已知已知f(x)=f(x)=满足对任意满足对任意x x1 1xx2 2，都有，都有 成立，则实数成立，则实数a a的取值范围为的取值范围为_._.【解题导引】【解题导引】先由先由 判断判断f(x)f(x)在在R R上的单上的单调性，再根据调性，再根据f(x)f(x)的单调性构建实数的单调性构建实数a a的不等式组求解的不等式组求解. .【规范解答】【规范解答】由由 知函数知函数f(x)f(x)是是R R上的上的增函数，增函数，于是有于是有 解得解得所以实数所以实数a a的取值范围是
32、的取值范围是答案：答案：【技法感悟】【技法感悟】函数函数单调性性应用用问题的常的常见类型及解型及解题策略策略(1)(1)比比较大小大小. .比比较函数函数值的大小的大小, ,应将自将自变量量转化到同化到同一个一个单调区区间内内, ,然后利用函数的然后利用函数的单调性解决性解决. .(2)(2)解不等式解不等式. .在求解与抽象函数有关的不等式在求解与抽象函数有关的不等式时, ,往往往往是利用函数的是利用函数的单调性将性将“f”“f”符号脱掉符号脱掉, ,使其使其转化化为具具体的不等式求解体的不等式求解. .此此时应特特别注意函数的定注意函数的定义域域. .(3)(3)利用利用单调性求参数性求参
33、数. .视参数参数为已知数已知数, ,依据函数的依据函数的图象或象或单调性定性定义, ,确确定函数的定函数的单调区区间, ,与已知与已知单调区区间比比较求参数求参数; ;需注意若函数在区需注意若函数在区间a,ba,b上是上是单调的的, ,则该函数在函数在此区此区间的任意子集上也是的任意子集上也是单调的的. .【题组通关】通关】1.(20161.(2016宿州模宿州模拟) )已知偶函数已知偶函数f(x)f(x)对于任意于任意xRxR都都有有f(x+1)=-f(x),f(x+1)=-f(x),且且f(x)f(x)在区在区间0,20,2上是上是递增的增的, ,则f f(-6.5),f(-1),f(0
34、)(-6.5),f(-1),f(0)的大小关系是的大小关系是( () )A.f(0)f(-6.5)f(-1) B.f(-6.5)f(0)f(-1)A.f(0)f(-6.5)f(-1) B.f(-6.5)f(0)f(-1)C.f(-1)f(-6.5)f(0) D.f(-1)f(0)f(-6.5)C.f(-1)f(-6.5)f(0) D.f(-1)f(0)f(-6.5)【解析】【解析】选选A.A.由由f(x+1)=-f(x),f(x+1)=-f(x),得得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x+2)=-f(x+1)=f(x),则函数的周期是则函数的周期是2,2,因为函数因为函数f(x)f(
35、x)为偶函数为偶函数, ,所以所以f(-6.5)=f(-0.5)=f(0.5),f(-6.5)=f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),f(-1)=f(1),因为因为f(x)f(x)在区间在区间0,20,2上是递增的上是递增的, ,所以所以f(0)f(0.5)f(1),f(0)f(0.5)f(1),即即f(0)f(-6.5)f(-1).f(0)f(-6.5)f(-1).2.(20162.(2016郑州模拟郑州模拟) )已知已知f(x)=f(x)=是是R R上的单调递增函数，则实数上的单调递增函数，则实数a a的取值范围为的取值范围为( )( )A.(1A.(1，+) B.+) B.
36、4,8)4,8)C.(4,8) D.(1,8)C.(4,8) D.(1,8)【解析】【解析】选选B.B.因为因为f(x)f(x)是是R R上的单调递增函数，上的单调递增函数，所以所以解得解得4a4a8.8.3.(20163.(2016唐山模唐山模拟)“a=2”)“a=2”是是“函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+3a-2+3a-2在在区区间(-,-2(-,-2内内单调递减减”的的( () )A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】【解析】选选D.D.若函数若函数f(x)=xf(x
37、)=x2 2+3a-2+3a-2在区间在区间(-(-，-2-2内单调递减，则有内单调递减，则有 即即 所以所以“a=2”“a=2”是是“函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+3a-2+3a-2在区间在区间(-(-，-2-2内单调递减内单调递减”的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件. .4.(20164.(2016成都模拟成都模拟) )已知函数已知函数f(x)f(x)在在0 0，+)+)上为增上为增函数，函数，g(x)=-f(|x|)g(x)=-f(|x|)，若，若g(lg x)g(lg x)g(1)g(1)，则，则x x的取值的取值范围是范围是( )( )A.(0,10) B.(10A.(0,10) B.(10，+)+)C. D. (10C. D. (10，+)+)【解析】【解析】选选C.C.因为因为g(lg x)g(lg x)g(1)g(1)，g(x)=-f(|x|)g(x)=-f(|x|)，所以所以-f(|lg x|)-f(|lg x|)-f(1)-f(1)，所以所以f(|lg x|)f(|lg x|)f(1).f(1).又因为又因为f(x)f(x)在在0 0，+)+)上是增函数，上是增函数，所以所以|lg x|lg x|1 1，所以，所以-1-1lg xlg x1 1，所以所以
