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1、课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.理解随机抽样的必要性和重要性；理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法方法第第1讲随机抽样讲随机抽样课堂总结课堂总结1简单随机抽随机抽样(1)定定义：设一个一个总体含有体含有N个个体，从中逐个个个体，从中逐个_抽取抽取n个个体作个个体作为样本本(nN)，如果每次抽取，如果每次抽取时总体内的体内的各个个体被抽到的机会都各个个体被抽到的机会都_，就把，就把这种抽种抽样方法叫做方法叫做简单随机抽随机抽样(2)最常用的最常用的简单随机抽随机抽样的方法
2、：抽的方法：抽签法和随机数法法和随机数法(3)应用范用范围：总体中的个体数体中的个体数较少少知知 识识 梳梳 理理不放回地不放回地相等相等课堂总结课堂总结2系系统抽抽样(1)定定义：当：当总体中的个体数目体中的个体数目较多多时，可将，可将总体分成均体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分，从每一部分抽取一个个体得到所需要的抽取一个个体得到所需要的样本，本，这种抽种抽样方法叫做系方法叫做系统抽抽样(2)系系统抽抽样的操作步的操作步骤第一步第一步编号：先将号：先将总体的体的N个个体个个体编号；号；课堂总结课堂总结第三步确定首个个体：在第第三步确定首个
3、个体：在第1段用段用简单随机抽随机抽样确定第一确定第一个个体个个体编号号l(lk)；第四步第四步获取取样本：按照一定的本：按照一定的规则抽取抽取样本，通常是将本，通常是将l加上加上间隔隔k得到第得到第2个个体个个体编号号_，再加，再加k得到第得到第3个个个体个体编号号_，依次，依次进行下去，直到行下去，直到获取整个取整个样本本(3)应用范用范围：总体中的个体数体中的个体数较多多(lk)(l2k)课堂总结课堂总结3分分层抽抽样(1)定定义：在抽：在抽样时，将，将总体分成体分成_的的层，然后按，然后按照一定的比例，从各照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将独立地抽取一定数量的个体，将各各
4、层取出的个体合在一起作取出的个体合在一起作为样本，本，这种抽种抽样方法叫做方法叫做分分层抽抽样(2)应用范用范围：当：当总体是由体是由_的几个部分的几个部分组成成时，往往往往选用分用分层抽抽样互不交叉互不交叉差异明差异明显课堂总结课堂总结1判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) 精彩精彩PPT展展示示(1)在在简单随机抽随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大( )(2)系系统抽抽样在起始部分抽在起始部分抽样时采用采用简单随机抽随机抽样 ( )(3)要从要从1 002个学生中用系
5、个学生中用系统抽抽样的方法的方法选取一个容量取一个容量为20的的样本，需要剔除本，需要剔除2个学生，个学生，这样对被剔除者不公平被剔除者不公平( ) (4)分分层抽抽样中，每个个体被抽到的可能性与中，每个个体被抽到的可能性与层数及分数及分层有关有关( )诊诊 断断 自自 测测课堂总结课堂总结2(2014四川卷四川卷)在在“世界世界读书日日”前夕，前夕，为了了解某地了了解某地5 000名居民某天的名居民某天的阅读时间，从中抽取了，从中抽取了200名居民的名居民的阅读时间进行行统计分析在分析在这个个问题中，中，5 000名居民的名居民的阅读时间的全体是的全体是 ()A总体体 B个体个体C样本的容量
6、本的容量 D从从总体中抽取的一个体中抽取的一个样本本解析解析由题目条件知，由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是名居民的阅读时间的全体是总体；其中总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某名居民某天的阅读时间中抽取的天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是抽取的一个样本，样本容量是200.答案答案A课堂总结课堂总结3(2014湖南卷湖南卷)对一个容量一个容量为N的的总体抽取容量体抽取容量为n的的样本，本，当当选取取简单随机抽随机抽样、系、系统抽抽样和分和分层抽抽样三种不同方三种不同
7、方法抽取法抽取样本本时，总体中每个个体被抽中的概率分体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 ()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选抽到的概率都相等，故选D.答案答案D课堂总结课堂总结4(2014天津卷天津卷)某大学某大学为了解在校本科生了解在校本科生对参加某参加某项社会社会实践活践活动的意向，的意向，拟采用分采用分层抽抽样的方法，从的方法，从该校四个校四个年年级的本科生中抽取一个容量的本科生中抽取一个容量为300的的样本本进行行调查已已知知该校
8、一年校一年级、二年、二年级、三年、三年级、四年、四年级的本科生人数的本科生人数之比之比为4 5 5 6，则应从一年从一年级本科生中抽取本科生中抽取_名名学生学生答案答案60课堂总结课堂总结5大、中、小三个盒子中分大、中、小三个盒子中分别装有同一种装有同一种产品品120个、个、60个、个、20个，个，现在需从在需从这三个盒子中抽取一个三个盒子中抽取一个样本容量本容量为25的的样本，本，较为恰当的抽恰当的抽样方法方法为_解析解析因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品
9、放在一起搅匀按简单随机抽样法搅匀按简单随机抽样法(抽签法抽签法)较为适合较为适合答案答案简单随机抽随机抽样课堂总结课堂总结考点一简单随机抽样考点一简单随机抽样【例例1】 下列抽取下列抽取样本的方式是否属于本的方式是否属于简单随机抽随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作个个体作为样本本(2)盒子里共有盒子里共有80个零件，从中个零件，从中选出出5个零件个零件进行行质量量检验在抽在抽样操作操作时，从中任意拿出一个零件，从中任意拿出一个零件进行行质量量检验后再把它放回盒子里后再把它放回盒子里(3)从从20件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3件件进行行质量量检验(4)
10、某班有某班有56名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5名同学参加学校名同学参加学校组织的的篮球球赛课堂总结课堂总结解解(1)不是不是简单随机抽随机抽样因因为被抽取的被抽取的样本本总体的个体体的个体数是无限的，而不是有限的数是无限的，而不是有限的(2)不是不是简单随机抽随机抽样因因为它是放回抽它是放回抽样(3)不是不是简单随机抽随机抽样因因为这是是“一次性一次性”抽取，而不是抽取，而不是“逐个逐个”抽取抽取(4)不是不是简单随机抽随机抽样因因为不是等可能抽不是等可能抽样规律方法规律方法(1)简单随机抽样需满足：简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体被抽取的样本总体的个体数有限；的个体数有限
11、；逐个抽取；逐个抽取；是不放回抽取；是不放回抽取；是等可是等可能抽取能抽取(2)简单随机抽样常有抽签法简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数适用总体中个体数较少的情况较少的情况)、随机数法、随机数法(适用于个体数较多的情况适用于个体数较多的情况)课堂总结课堂总结【训练训练1】 (1)总体由体由编号号为01，02，19，20的的20个个体个个体组成，利用下面的随机数表成，利用下面的随机数表选取取5个个体，个个体，选取方法是从取方法是从随机数表第随机数表第1行的第行的第5列和第列和第6列数字开始由左到右依次列数字开始由左到右依次选取两个数字，取两个数字，则选出来的第出来的第5个个体的个个体的编号
12、号为 ()A.08 B07 C02 D01课堂总结课堂总结(2)下列抽下列抽样试验中，适合用抽中，适合用抽签法的有法的有 ()A从某厂生从某厂生产的的5 000件件产品中抽取品中抽取600件件进行行质量量检验B从某厂生从某厂生产的两箱的两箱(每箱每箱18件件)产品中抽取品中抽取6件件进行行质量量检验C从甲、乙两厂生从甲、乙两厂生产的两箱的两箱(每箱每箱18件件)产品中抽取品中抽取6件件进行行质量量检验D从某厂生从某厂生产的的5 000件件产品中抽取品中抽取10件件进行行质量量检验课堂总结课堂总结解析解析(1)从第从第1行第行第5列、第列、第6列组成的数列组成的数65开始由左到右开始由左到右依次
13、选出的数为依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第，所以第5个个体编个个体编号为号为01.(2)A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B.答案答案(1)D(2)B课堂总结课堂总结考点二系统抽样考点二系统抽样【例例2】 (1)已知某已知某单位有位有40名名职工，工，现要从中抽取要从中抽取5名名职工，工，将全体将全体职工随机按工随机按140编号，并按号，并按编号号顺序平均分成序平均分成5组按系按系统抽抽样方法在各方法在各组内抽取一个号内抽取一个号码
14、若第若第1组抽抽出的号出的号码为2，则所有被抽出所有被抽出职工的号工的号码为_(2)为了解了解1 000名学生的学名学生的学习情况，采用系情况，采用系统抽抽样的方法，的方法，从中抽取容量从中抽取容量为40的的样本，本，则分段的分段的间隔隔为 ()A50 B40 C25 D20课堂总结课堂总结 答案答案(1)2，10，18，26，34(2)C课堂总结课堂总结规律方法规律方法(1)系统抽样又称系统抽样又称“等距抽样等距抽样”，所以依次抽取，所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列，首项就是第的样本对应的号码就组成一个等差数列，首项就是第1组组所抽取的样本号码，公差为间隔数，根据等差数列的通所
15、抽取的样本号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码，但有项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码，但有时也不是按一定间隔抽取的时也不是按一定间隔抽取的(2)系统抽样时，如果总体系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行课堂总结课堂总结【训练训练2】 (1)从从编号号为150的的50枚最新研制的某种型号的枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取中随机抽取5枚来枚来进行行发射射实验，若采用每部分，若
16、采用每部分选取取的号的号码间隔一隔一样的系的系统抽抽样方法，方法，则所所选取取5枚枚导弹的的编号可能是号可能是 ()A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32(2)(2014临沂模拟临沂模拟)某班共有某班共有52人，人，现根据学生的学号，根据学生的学号，用系用系统抽抽样的方法，抽取一个容量的方法，抽取一个容量为4的的样本，已知本，已知3号、号、29号、号、42号同学在号同学在样本中，那么本中，那么样本中本中还有一个同学的有一个同学的学号是学号是 ()A10 B11 C12 D16课堂总结课堂总结解析解析(1)间隔距离为间隔距离为10
17、，故可能编号是，故可能编号是3，13，23，33，43.(2)因为因为29号、号、42号的号码差为号的号码差为13，所以，所以31316，即另，即另外一个同学的学号是外一个同学的学号是16.答案答案(1)B(2)D课堂总结课堂总结考点三分层抽样考点三分层抽样【例例3】 (1)(2014湖北卷湖北卷)甲、乙两套甲、乙两套设备生生产的同的同类型型产品共品共4 800件，采用分件，采用分层抽抽样的方法从中抽取一个容量的方法从中抽取一个容量为80的的样本本进行行质量量检测若若样本中有本中有50件件产品由甲品由甲设备生生产，则乙乙设备生生产的的产品品总数数为_件件(2)某学校高一、高二、高三年某学校高一
18、、高二、高三年级的学生人数之比的学生人数之比为3 3 4，现用分用分层抽抽样的方法从的方法从该校高中三个年校高中三个年级的学生中抽取容量的学生中抽取容量为50的的样本，本，则应从高二年从高二年级抽取抽取_名学生名学生课堂总结课堂总结答案答案(1)1 800(2)15规律方法规律方法在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即数之比，即ni Nin N.课堂总结课堂
19、总结【训练训练3】 (1)(2014云南检测云南检测)某公司一共有某公司一共有职工工200人，其人，其中老年人中老年人25人，中年人人，中年人75人，青年人人，青年人100人，有关部人，有关部门为研究老年人、中年人、青年人研究老年人、中年人、青年人对公司公司发展的展的态度度问题，现在用分在用分层抽抽样的方法从的方法从这个公司抽取个公司抽取m人人进行行问卷卷调查，如果抽到老年人如果抽到老年人3人，那么人，那么m ()A16 B20 C24 D28课堂总结课堂总结(2)(2014广东卷广东卷)已知某地区中小学生人数和近已知某地区中小学生人数和近视情况分情况分别如如图1和和图2所示所示为了解了解该地
20、区中小学生的近地区中小学生的近视形成形成原因，用分原因，用分层抽抽样的方法抽取的方法抽取2%的学生的学生进行行调查，则样本容量和抽取的高中生近本容量和抽取的高中生近视人数分人数分别为 ()A100，10 B200，10 C100，20 D200，20课堂总结课堂总结答案答案(1)C(2)D课堂总结课堂总结思想方法思想方法课堂总结课堂总结易易错防范防范应用分用分层抽抽样应遵循的三点：遵循的三点：(1)分分层，将相似的个体，将相似的个体归为一一类，即，即为一一层，分，分层要求要求每每层的各个个体互不交叉，即不重复不的各个个体互不交叉，即不重复不遗漏漏(2)分分层保保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中中进行行简单随机抽随机抽样，每，每层样本数量与每本数量与每层个体数量的比与个体数量的比与这层个体数量与个体数量与总体容量的比相等体容量的比相等(3)若各若各层应抽取的个体数不都是整数，抽取的个体数不都是整数，则应当当调整整样本本容量，先剔除容量，先剔除“多余多余”的个体的个体.
