《九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学.ppt（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、核心目标.21课前预习 .3课堂导学 .45课后巩固.能力培优.21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系核心目标本小节为选学内容，了解一元二次方程的两根之和及两根之积与系数的关系课前预习1完成下列表格(x1、x2是方程的两根):方程x1x2x1x2x1x2x25x602x23x105x27x202结合上题，写出一元二次方程ax2bxc0(a0)两根x1、x2与 系 数 的 关 系 是 ：x1x2 _， x1x2_-baca2 3 5 41 3 1 2 2 212 2 2 5 5 51课堂导学A知识点1：一元二次方程根与系数的关系【例1】已知一元二次方程x23x10的两个根分别是x1、x2，则
2、x12x2x1x22的值为()A3B3C6D6【解析】由根与系数的关系有x1x23，x1x21，而x12x2x1x22 x1x2(x1x2)则x12 x2x1x22 x1x2(x1x2)133.【答案】A【点拔】运用根与系数的关系解题，要注意两根和的符号与原方程中一次项系数的符号的关系课堂导学对点训练一1若x1，x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2_，x1x2_2若关于x的一元二次方程x2x30的两根为x1，x2，则2x12x2x1x2_-2-5323若一元二次方程x24x20的两根是x1、x2，则_课堂导学知识点2：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式的综合应用【例2】关于x的
3、一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1x2x1x21且k为整数,求k的值.【解析】由方程有两个实数根，从而得b24ac0，可求出k的取值范围；根据根与系数的关系x1x22，x1x2k1代入不等式可求k的值课堂导学【答案】解：(1)由题意，得2241(k1)0，解得k0.(2)由根与系数关系，得x1x22，x1x2k1,由条件，得2(k1)1，解得k2,又由(1)得k0，2k0.k为整数，k的值为1或0.【点拔】本题是一元二次方程根与系数的关系与根的判别式的综合应用解答此题时要注意“方程的实数解是x1和x2”有两层意义即b24ac0.课堂导学对点训练
4、二4若关于x的方程x24xm0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求m的取值范围；(2)若x123，求x2.(1)由题意，得(4)24mm0，解得mm4(2)由根与系数的关系得x x1x x24， 则x x24(2 3 )2 3课堂导学5已知：关于的方程x2kx20.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根为x1，x2，若2(x1x2)x1x2，求k的取值范围(1)(k k)241(2)k k280， 方程有两个不相等的实数根(2)由根与系数的关系得x x1x x2k k，x x1x x22， 又2(x x1x x2)x x1x x2，则有2k k2，得k k1课后巩固6若x
5、1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则x1x2x1x2_7已知、是一元二次方程x22x20的两实数根，则代数式(2)(2)_32课后巩固8已知方程x25x10的两个实根是x1，x2，则 x x _ 21 219已知x1，x2是一元二次方程x26x30两个实数根，则的值为_2710课后巩固10已知关于x的一元二次方程x26xk20(k为常数)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x1、x2为方程的两个实数根，且x12x214，求方程的两个实数根和k的值.(1)364k k20， 方程有两个不相等的实数根(2)由根与系数得x x1x x26，又x x12x x214， 解得x x12
6、，x x28，x x1x x2k k2， k k22816，得k k4课后巩固11已知关于x的方程x22(k2)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1x21x1x2，求k的值解：(1)由题意0，4(k k2)24k k20，k k1. (2)x x1x x22(k k2)，x x1x x2k k2， 2(k k2)1k k2， 解得k k1 6 或1 6， k k1，k k1 6能力培优12(2017黄石)已知关于x的一元二次方程x24xm20(1)求证：该方程有两个不等的实根；(2)若该方程的两实根x1、x2满足x12x29，求m的值(1)证明：在方程x x24x
7、 xmm20中， (4)241(mm2)164mm20， 该方程有两个不等的实根；能力培优12(2017黄石)已知关于x的一元二次方程x24xm20(1)求证：该方程有两个不等的实根；(2)若该方程的两实根x1、x2满足x12x29，求m的值(2)解：该方程的两个实数根分别为x x1、x x2， x x1x x24，x x1x x2mm2 x x12x x29， 联立解之，得：x x11，x x25， x x1x x25mm2，解得：mm 5能力培优13(2017南充)已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1、x2，且x12 x22x1x27，求m的值(1)证明：x x2(mm3)x xmm0， (mm3)241(mm) mm22mm9(mm1)280， 方程有两个不相等的实数根；能力培优(2)x x2(mm3)x xmm0， 方程的两实根为x x1、x x2，且x12 x22 x x1x x27， (x x1x x2)23x x1x x27， (mm3)23(mm)7， 解得，mm11，mm22，即mm的值是1或213(2017南充)已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为x1、x2，且x12 x22x1x27，求m的值感谢聆听
