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1、1电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/22.7 信号流程图 信号流图和方框图类似，都可用来表示系统结构和信号传送过程中的数学关系。因而信号流图也是一种数学模型。 框图及其等效变换虽然对分析系统很有效，但是对于比较复杂的系统，方框图的变换和化简过程往往显得繁琐、费时，并易于出错。如采用信号流图，则可利用梅逊公式，不需作变换而直接得出系统中任何两个变量之间的数学关系。）基本概念 信号流图是一种将线性代数方程组用图形来表示的方法。例如： 一. 信号流图及其等效变换2电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2 信号流图中，用小圆圈“O”表示变量，并称其为节点。节
2、点之间用加权的有向线段连接，称为支路。通常在支路上标明前后两个变量之间的数学关系，因此支路的权又称为传输。3电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2（二）常用术语；（二）常用术语； 信号流图中除有节点和支路外，还常用到下述术语。 （1）出支路：离开节点的支路。 （2）入支路：进入节点的支路。 （3）源节点：只有出支路的节点，对应于自变量或外部输人，因此也称为输入节点。 （4）汇节点：只有入支路的节点，对应于因变量，有时也称为输出节点。 （5）混合节点：既有入支路，又有出支路的节点。 （6）通道：又称为路径，是指从一个节点出发，沿着支路的箭号方向相继经过多个节点间的支路，一个
3、信号流图可以有多条通道。 （7）开通道：如果通道从某个节点出发，终止于另一个节点上，并且通道中每个节点只经过一次，则称这样的通道为开通道。 4电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2（8）闭通道：如果通道的终点就是通道的起始点，并且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为闭通道或回路、回环等。如果一个通道从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点，则称这样的通道为自回环。 （9）前向通道：从源节点出发到汇节点终止，而且每个节点只通过一次的通道称为前向通道。（10）互不接触回环：如果一些回路没有任何公共节点和回路，就称它们为互不接触回环。第一张（11）通道传输：指沿通道各支路传
4、输的乘积，也称为通道增益。 （12）回环传输：又称为回环增益，指闭通道中各支路传输的乘积。 5电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2 例如下图中，X。为源节点，X6为汇节点。 X1、X2、X3、X4和X5为混合节点。通道abcdej是一条前向通道，而abcde和fghi是普通的通道，bj是一个闭通道，bci不是一个闭通道，因为有两次经过节点x2。图中共有四个回环，即bi,ch,dg和ef。两个互不接触的回环有三种组合，即bief,bidg和chef。本系统没有三个及三个以上互不接触的回环。6电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2（三）信号流图的基本性
5、质 （1）用节点表示变量，源节点代表输入量，汇节点代表输出量，用混合节点表示变量或信号的汇合。在混合节点处，所有出支路的信号（即混合节点对应的变量）等于各支路引入信号的代数和。 （2）以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一条支路，相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。 （3）增加一个具有单位传输的支路，可把混合节点化为汇节点。 （4）对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。7电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2（四）信号流图的简化 （1）串联支路的总传输等于各支路传输的乘积。 （2）并联支路的总传输等于各支路传输之
6、和。 （3）混合节点可以用移动支路的方法消去。 （4）回环可以用方框图中反馈连接的规则化为等效支路等效支路。 8电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2下下表列出了信号流表列出了信号流图的等效的等效变换规则:9电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2方框图化为信号流图的一般方法q1. 将方框图中的输入、输出、分支点、相加点、信号点都化为信号流图中的节点q2. 将方框转化为支路q3.将传递函数转化为带符号的增益10电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2例题1 试将下图所示的系统方框图化为信号流图并进行简化，求出系统的闭环传递函数。 解
7、 （a）所示的方框图可化为图(b)所示的信号流图，注意：方框图中比较环节的正负号在信号流图中表现在支路传输的符号上。图2-30表示了信号流图的简化过程。11电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2求出系统的闭环传递函数（总传输）为求出系统的闭环传递函数（总传输）为 : : 12电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/213电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2二、梅逊公式及其应用二、梅逊公式及其应用 式中：式中：G(s)为从源从源节点到点到汇节点之点之间的的总传输， n为从源从源节点到点到汇节点之点之间前向通道的前向通道的总数，数，
8、P k为第第K条前向通道的条前向通道的传输。 为信号流信号流图特征式，是信号流特征式，是信号流图所表示的代数方程所表示的代数方程组的的系数行列式系数行列式, k为第第K条前向通道的信号流条前向通道的信号流图特征式的特征式的余子式余子式，即从，即从 中除去与第中除去与第K条前向通道相接触的回条前向通道相接触的回环后余下的部分。后余下的部分。 信信号号流流图上上从从源源节点点（输入入节点点）到到汇节点点（输出出节点点）的的总传输公公式，即梅式，即梅逊公式公式为：14电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2式中式中 L1信号流信号流图中所有不同回中所有不同回环的的传输之和之和；
9、L2所有两个互不接触回所有两个互不接触回环传输的的乘乘积之和之和； L3所有三个互不接触回所有三个互不接触回环传输的的乘乘积之和之和； Lm所有所有m个互不接触回个互不接触回环传输的的乘乘积之和之和； 的计算公式为：的计算公式为：15电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2 利用梅逊公式求系统总传输时，只只要要求求出出信信号号流流图中中的的n、Pk、 和和 K，代入公式计算即可。例题2：试用梅逊公式计算下图系统的总传输。例题例题216电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2=1- L1 =1+ G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G7三个回环均与前向
10、通道P1接触，所以1=1 根据梅逊公式，系统总传输为： 解 源节点R(s)和汇节点C(s)之间只有一条前向通道n=1。通道传输为： P1=G1G2G3G4 三个回环的传输之和为： L1 =-G2G3G6-G3G4G5-G1G2G3G7 三个回环之间都有公共节点，流图特征式为：17电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2例题3：试利用梅逊公式求图2-33所示信号流的总传输。 例题例题318电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2L3=abefij =1-L1+L2-L3 第一条前向通道与所有回环均有接触，所以1=1 第二条前向通道与回环cd不接触，所以2=
11、1-cd 解 首先确定信号流图中由源节点到汇节点间的前向通道数,从图中可知 n= 2,第一条前向通道的传输为P1=acegi。第二条前向通道的传输为 P2=kgi。 L1=ahcdef ghij kfdb L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij 19电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2例4 求图示系统的传递函数G=Y/U解：前向通道传函：uG1YG4G3G2-H1-H2G5G7G620电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2回路传函：不接触环路：L1和L4 =1-=1-（L L1 1+L+L2 2+L+L3 3
12、+L+L4 4）+L+L1 1L L4 4 1 1=1=1 2 2=1=1 3 3=1-L=1-L1 121电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2例5 试求如图所示的系统的传递函数解：确定反馈回路解：确定反馈回路 22电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2确定反馈回路 确定反馈回路 23电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/2确定反馈回路确定反馈回路24电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/225电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论2024/8/226电气工程学院首页上页下页末页结束自动控制理论作业：2-102-122024/8/2
