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1、微积分创始人微积分创始人 莱布尼茨莱布尼茨零距离接触莱布尼茨l l戈特弗里德戈特弗里德戈特弗里德戈特弗里德威廉威廉威廉威廉莱布尼茨（莱布尼茨（莱布尼茨（莱布尼茨（Gottfried Gottfried Gottfried Gottfried Wilhelm LeibnizWilhelm LeibnizWilhelm LeibnizWilhelm Leibniz，1646164616461646年年年年1716171617161716年），德国哲学年），德国哲学年），德国哲学年），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、家、数学家。涉及的领域及
2、法学、力学、光学、家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等语言学等语言学等语言学等40404040多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。多德。和牛顿先后独立发明了微积分。多德。和牛顿先后独立发明了微积分。多德。和牛顿先后独立发明了微积分。l l“世界上没有两片完全相同的树叶世界上没有两片完全相同的树叶世界上没有两片完全相同的树叶世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他就是出自他就是出自他就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德之口，他还是最早研究中国
3、文化和中国哲学的德之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。灭的贡献。灭的贡献。灭的贡献。 l l17171717世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经各国科学家的努力
4、与历史的积累，建立在函数与方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。极限概念基础上的微积分理论应运而生了。极限概念基础上的微积分理论应运而生了。极限概念基础上的微积分理论应运而生了。l l微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方
5、法。积和体积的方法。积和体积的方法。积和体积的方法。1665166516651665年牛顿创始了微积分，莱布尼茨在年牛顿创始了微积分，莱布尼茨在年牛顿创始了微积分，莱布尼茨在年牛顿创始了微积分，莱布尼茨在16731676167316761673167616731676年间也发表了微积分思想的论著。年间也发表了微积分思想的论著。年间也发表了微积分思想的论著。年间也发表了微积分思想的论著。l l以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的以前，微分和积分作为两种数学运算、两类
6、数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积( ( ( (积积积积分分分分) ) ) )、求切线斜率、求切线斜率、求切线斜率、求切线斜率( ( ( (导数导数导数导数) ) ) )的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。贯的。贯的。贯的。l l只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起
7、来，明确地找到了只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构
8、建系建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此，微积分则。因此，微积分则。因此，微积分则。因此
9、，微积分“是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们发明的发明的发明的发明的”。 l l然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面
10、的研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。l l莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨1684168416841684年年年年10101010月在月在月在月在教师学报教师学报教师学报教师学报上发表的论文上发表的论文上发表的论文上发表的论文一种求极大极小的奇妙类型的计算一种求极大极小的奇妙类型的计算一种求极大极小的奇妙类型的计算一种求极大极小的奇妙类型的计算，是最早的微积分，是最早的微积分，是最早的微积分，是最早的微积分文献。这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含文
11、献。这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含文献。这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含文献。这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却有着划时代的意义。糊，但却有着划时代的意义。糊，但却有着划时代的意义。糊，但却有着划时代的意义。l l牛顿在三年后，即牛顿在三年后，即牛顿在三年后，即牛顿在三年后，即1687168716871687年出版的年出版的年出版的年出版的自认哲学的数学原自认哲学的数学原自认哲学的数学原自认哲学的数学原理理理理的第一版和第二版也写道：的第一版和第二版也写道：的第一版和第二版也写道：的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的十年前在我和最杰出的十年
12、前在我和最杰出的十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，在交换的信件中隐瞒了这方法，在交换的信件中隐瞒了这方法，在交换的信件中隐瞒了这方法，这位最卓越的科学家这位最卓越的科学家这位最卓越的科学
13、家这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外词和符号而外词和符号而外词和符号而外”（但在第三版及以后再版时，这段话被删（但在第三版及以后再版时，这段话被删（但在第三版及以后再版时，这段话被删（但在第三版及以后再版
14、时，这段话被删掉了）。掉了）。掉了）。掉了）。 l l因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。地创建微积分的。地创建微积分的。地创建微积分的。l l牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱分，其应用上更多地结合了运动学
15、，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。的严密性与系统性是牛顿所不及的。的严密性与系统性是牛顿所不及的。的严密性与系统性是牛顿所不及的。l l莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳莱布
16、尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。这对微积分的发展有极大影响。这对微积分的发展有极大影响。这对微积分的发展有极大影响。1713171317131713年，莱布尼年，莱布尼年，莱布尼年，莱布尼茨发表了茨发表了茨发表了茨发表了微积分
17、的历史和起源微积分的历史和起源微积分的历史和起源微积分的历史和起源一文，总结了一文，总结了一文，总结了一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。立性。立性。立性。 八卦方圆图与二进制八卦方圆图与二进制l l关于莱布尼茨的二进制与中国的八卦图的关于莱布尼茨的二进制与中国的八卦图的关系，有许多的考证，但是对于莱布尼茨关系，有许多的考证，但是对于莱布尼茨是受到八卦图的影响而发明二进制还是单是受到八卦图的影响而发明二进制还是单独发明二进制，迄今似乎也没有定论。
18、胡独发明二进制，迄今似乎也没有定论。胡阳、李长铎的著作阳、李长铎的著作莱布尼茨二进制与莱布尼茨二进制与伏羲八卦图考伏羲八卦图考给出了比较可信的材料，给出了比较可信的材料，表明莱布尼茨的二进制至少在某种程度上表明莱布尼茨的二进制至少在某种程度上受到了八卦图的启发。受到了八卦图的启发。 l l高等数学上的众多成就高等数学上的众多成就高等数学上的众多成就高等数学上的众多成就l l莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一研究及成果渗透到高等数学的许多
19、领域。他的一研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。定了基础。定了基础。定了基础。l l莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数的结复数的对数并
20、不存在，共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论论。在后来的研究中，莱布尼茨证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元是正确的。他还对线性方程组进行研究，对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨概念，提出行列式的某些理
21、论，此外，莱布尼茨概念，提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨概念，提出行列式的某些理论，此外，莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。还创立了符号逻辑学的基本概念。还创立了符号逻辑学的基本概念。还创立了符号逻辑学的基本概念。至理名言l l“ “莱布尼茨是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里莱布尼茨是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里莱布尼茨是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里莱布尼茨是乐于看到自己提供的种子在别人的植物园里开花的人开花的人开花的人开花的人.”.” 丰唐内尔丰唐内尔丰唐内尔丰唐内尔l l “ “我有非常多的思想我有非常多的思想我有非常多的思想我有非常多的思想, ,如果别人比我更加深入透彻地研究如果别人比我更加深入透彻地研究如果别人比我更加深入透彻地研究如果别人比我更加深入透彻地研究这些思想这些思想这些思想这些思想, ,并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来, ,总有一天会有某些用处总有一天会有某些用处总有一天会有某些用处总有一天会有某些用处.” .” 莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨l 博学 善问 l 慎思 笃行l 谢谢！
