《九年级数学相似三角形的性质2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学相似三角形的性质2（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 ABCA=AA=A，B=BB=B，C=CC=C， ABCABCABCABC相似比相似比相似三角形除对应相似三角形除对应角相等角相等, ,对应边成对应边成比例外比例外, ,还有哪些还有哪些性质性质? ?议一议议一议: :在图中在图中, , ABCABC和和A AB BC C是两个相似三角是两个相似三角形形, ,相似比是相似比是k,k,其中其中AD,AAD,AD D分别是分别是BC,BBC,BC C边上的高边上的高(1)(1)高高ADAD与与A AD D的比和相似比的比和相似比k k有什么关系有什么关系? ?(2)(2)周长的比和相似比有什么关系周长的比和相似比有什么关系? ?(3)(3)面积的
2、比和相似比有什么关系面积的比和相似比有什么关系? ?D DA AB BC CD D性质定理：性质定理： 相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比ABCAABCAB BC C, , AD AD、A AD D是高是高 推理形式推理形式: :( (相似三角形对应高相似三角形对应高的比等于相似比的比等于相似比) )D DA AB BC CD D(2)(2)周长的比和相似比有什么关系周长的比和相似比有什么关系? ?A AB BC CABCAABCAB BC C, ,相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比A AB BC C(3)(3)面积的比和相似比有什么关系面积的比
3、和相似比有什么关系? ?ABCAABCAB BC C ( (相似三角形对应相似三角形对应高的比等于相似比高的比等于相似比) )D DD D作作ADBCADBC于点于点D, AD, AD DBBC C于点于点D D相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方性质定理：性质定理：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比, ,面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方推理形式推理形式: :ABCAABCAB BC C, ,(相似三角形周长的相似三角形周长的比等于相似比比等于相似比)( (相似三角形相似三角形面积的比面积的比等于相似比的等于相似比的平方平方
4、) )例例. .已知已知: :如图如图, , ABCAABCAB BC C(1)(1)若相似比为若相似比为1:3,BC1:3,BC边上的高是边上的高是AD=12cm, AD=12cm, 则则B BC C边上的高边上的高A AD D等于多少等于多少? ?(2)(2)若周长分别为若周长分别为60cm60cm和和72cm,72cm,且且AB=15cm,AB=15cm, B BC C=24cm,=24cm,求求BCBC、ACAC、A AB B、A AC C的长？的长？A AB BC CA ABBCC议一议：议一议：如图，有一块三角形的草坪，其中一如图，有一块三角形的草坪，其中一边的长是边的长是20 m
5、20 m，在这个草坪的图纸上，在这个草坪的图纸上，这条边的边长为这条边的边长为5cm5cm，其他两边的长都，其他两边的长都为为3.5cm3.5cm，你能求出这块草坪的实际周，你能求出这块草坪的实际周长和面积吗？长和面积吗？A AB BC CC CA AB B20m20m5cm5cm3.5cm3.5cm3.5cm3.5cmD DD D如图，点如图，点D D、E E分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC上的点，且上的点，且DEBCDEBC，BDBD2AD2AD，那么那么ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_ A AB BC CD DE EADEADE的面积的面积ABCABC的面
6、积的面积_1:31:31:91:9如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上一点，上一点，ACAC与与DEDE相交于相交于F F，若，若AE:EB=1:2AE:EB=1:2，求求AEFAEF与与CDFCDF的相似比。若的相似比。若AEFAEF的的面积为面积为5 5平方厘米，平方厘米，求求CDFCDF的的面积。面积。B BF FE ED DC CA A 例例. .如图所示，如图所示，D D、E E分别是分别是ACAC、ABAB上的点，上的点， 已知已知ABCABC的面积为的面积为100cm100cm2 2 ，求四边形求四边形BCDEBCDE的面积的面积. .AEBDC解：解：
7、，A=A(两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等且夹角相等,两三角形相似两三角形相似)（相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于相似比的平方相似比的平方）(以下解略)22ACAESSABCADE= =DDABCADE小小 结结性质定理：性质定理： 2.2.相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比, , 面积的比等于相似比的面积的比等于相似比的平方平方1. 相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角分相似三角形对应角分线的比与相似比有什线的比与相似比有什么关系么关系? ?相似三角形对应中线相似三角形对应中线的比和相似比有什么的比和相似比有什么关系关系? ?
