《732“多边形的内角和”2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《732“多边形的内角和”2（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3.2 多多 边边 形形 内内 角角 和和问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和 180）（都是360）想一想想一想 ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想想一想PABCD图 1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形
2、内角和等于1804 360= 360PABDC图 2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360PABCD图 3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180 3 180 = 360学一学学一学你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。想一想想一想学一学学一学四边形的内角和 （42） 180 = 360 五边形的内角和 （52） 180 = 540 六边形的内角和 （62） 180 =720
3、七边形的内角 （72） 180 = 900 多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-2235180360540720900(n2) 180(n2) 180（42）180（32）180（32）180（42）180（32）1804总结：总结：n边形内角和公式边形内角和公式 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180反思：反思：我们是怎样求多边形内我们是怎样求多边形内 角和的？角和的？ B ACDGFE就是从多边就是从多边形的一个
4、顶形的一个顶点出发，点出发，把把一个多边形一个多边形分成几个三分成几个三角形。角形。AEDCBO15432AEDCBO12 34ABCDE如何割法如何割法:o把一个五边形分成几个三角形，还有把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？其他的分法吗？n边形内角和公式的应用边形内角和公式的应用 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 1801801、（抢答） 8边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？（82) 180= 1080(102) 180=1440 随堂练习随堂练习练习：看谁求得又快又准练习：看谁求得又快又准！x140x（1）1201502xx1208075xX=6
5、5X=60X=95火眼金睛火眼金睛（2）（3）例例1 1：如果一个四边形的一组对角互补，：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？那么另一组对角有什么关系？解：解：如图所示，四边形如图所示，四边形ABCDABCD中，中， A+C= A+C= 180 A+B+ C+ D=A+B+ C+ D=（4-24-2）180180。= =360 B+D = B+D = 360 - -（A+C A+C ） = = 360 - - 180 = = 180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。么另一组对角也互补。ADCB 例例2 如如图
6、图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？分析：分析：1.任意一个外角和他相邻的内任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？角和、外角和有什么关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 例例2 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角
7、的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？解：解：5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180探究探究 如果将例如果将例2中五边形换成中五边形换成n边（边（n3）可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角
8、和=n180 3.已知一个多边形每个内角都等于 108 ，求这个多边形的边数？4.如图：AD AB,BC CD,则B与D是什么关系？为什么？CABD解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。解： B与D是互补。因为AD AB,BC CD,所以A= C= 90 因为四边形内角和等于360所以BD= 180 n n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180n n边形外角和边形外角和=360=360n边形外角和边形外角和= n个平角个平角-n边形内角和边形内角和 通过这节课的学习你有通过这节课的学习你有哪些收获？哪些收获？ 作业作业 P84习题习题7.3 的的2、6题题 再见再见
