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1、4.5 极小极大分析法 在博弈过程中，任何一方都希望自己取得胜利。因此，当某一方当前有多个行动方案可供选择时，他总是挑选对自己最为有利而对对方最为不利的那个行动。1极小极大分析法4.5.1 静态估值静态估值 根据问题的特性信息定义一个估价函数估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分。 此时估算出来的得分称为静态估值静态估值。2极小极大分析法例例1：一字棋游戏。：一字棋游戏。 设有如图所求的九个空格，由A，B二个对弈，轮到谁走棋就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自已的棋子构成“三子成一线”谁就取得了胜利 。设A的棋子用来表示，B的棋子用来表示。 根据问题的特性信息定义一个估价函数估价函数，用来估算
2、当前博弈树节点的得分_-静态估值静态估值(decide which one is better)3极小极大分析法估价函数定义：设棋局为P，估价函数为e(P).若P是胜负未定的棋局，则e(P)= e(+P)- e(-P) 其中 e(+P)表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。e(-P) 表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。4极小极大分析法e(P) = 6 4 = 2e(-P) 表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。5极小极大分析法 根据问题的特性信息定义一个估价函数估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分_-静态估值静态估值(decide where next black one will
3、 go)例例2：5 chesspiece game6极小极大分析法 4.5.2 极小极大分析法基本思想极小极大分析法基本思想(1)站在站在X方方 设博弈的双方中一方为X，另一方为Y，站在站在X方方立场上为其寻找一个最优行动方案。(2)向前搜索向前搜索若干步 为了找到当前的最优行动方案，需对各个可能的方案所产生的后果进行比较。 考虑每一方案实施后对方可能采取的所有行动，并计算计算每一方案每一方案可能的得可能的得分分。为比较不同方案的优劣比较不同方案的优劣，需向前搜索向前搜索若干步。极小极大分析法Example 3274-114 根据估价函数估价函数，估算当前博弈树节点的得分。7分是最好的格局。在
4、众多的可能格局中，如何达到最好的?8极小极大分析法 (3)倒推值倒推值-极小极大分析法极小极大分析法 当端节点的估值计算出来后，再推算出父节推算出父节点的得分点的得分，这样计算出的父节点的得分称为倒推倒推值值 。对对“或或”节点节点，选其子节点中一个最大最大的得分作为父节点的得分；对对“与与”节点节点，选其子节点中一个最小最小的得分作为父节点的得分;9极小极大分析法32274-1-1114-2-2643532Example 410极小极大分析法极小极大分析法-当前最好的行动行动方案对对“或或”节点节点，选其子节点中一个最大最大的得分作为父节点的得分，这是为了使自己在可供选择的方案中选一个对自己
5、最有利的方案；对对“与与”节点节点，选其子节点中一个最小最小的得分作为父节点的得分，这是为了立足于最坏的情况。 估价函数是估价函数是站在站在X方方立场上估计分数, 当格局对对方有利时,估价估价函数给出的函数给出的估计分值分值 小小(对对X方方而言而言). 如果一个行动方案能获得较大的倒推值，则它就是当前最好的行动行动方案。11极小极大分析法32274-1-1114-2-2643532Example 5当前最好的行动行动方案分别是？12极小极大分析法所有可能的格局Example 6站在X方方向前搜索 根据估价函数估价函数，估算当前博弈树节点的得分。当前最好的行动行动方案是？13极小极大分析法23
6、232274-1-1224-2-264353446-56-51863268213343Example 6当前最好的行动行动方案是？14极小极大分析法例例7：一字棋游戏。：一字棋游戏。 设有如图所求的九个空格，由A，B二个对弈，轮到谁走棋就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自已的棋子构成“三子成一线”谁就取得了胜利 。设A的棋子用来表示，B的棋子用来表示。15极小极大分析法估价函数定义：设棋局为P，估价函数为e(P).(1)若P是A必胜的棋局，则e(P)=+. (2)若P是B必胜的棋局，则e(P)= .(3)若P是胜负未定的棋局，则e(P)= e(+P)- e(-P) 其中 e(+P)表示棋局P上
7、有可能使成为三子一线的数目。e(-P) 表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。16极小极大分析法e(P) = 6 4 = 2e(-P) 表示棋局P上有可能使成为三子一线的数目。17极小极大分析法 假定：1.A先走棋，站在A的立场上。2.博弈树每次仅扩展两层3.具有对称性的两个棋局算作一个棋局。 图中节点旁的数字分别表示相应节点的静态估值或倒推值。 由图可以看出，对于A来说最好的一步棋是S3,因为 S3比S1和S2有较大的倒推值。 在A走S3这一步棋后，B的最优选择是S4,因为这一步棋的静态估值较小，对A不利。 不管B选择S4 或S5，A都要再次运用极小极大分析法产生深度为2的博弈树，以决定下
8、一步应该如何走棋，其过程与上面类似。 图如下页18极小极大分析法一字棋极小极大搜索S0S1S2S3S4S519极小极大分析法双方博弈4步后的当前格局Summary 双方博弈过程中出现过的格局 初始格局Max-Min help one side to to take action.20极小极大分析法2232274-1-1224-2-264353446-56-543Example 8当前最好的行动行动方案46-5-56-564IF B走当前方案双方再博弈4步后的格局.21极小极大分析法 0S01345211 21 11 211当前格局S0格局S1S5是A方5种选择B分别应对格局S1S5S4 倒推值最大A方最佳方案S4Example 922极小极大分析法
