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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 55立体几何 棱柱、棱锥侧面积与体积 要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展误 解 分 析棱柱、棱锥的侧面积与体积要点要点疑点疑点考点考点一、棱柱一、棱柱1.设设直直棱棱柱柱的的底底面面周周长长为为c，高高是是h，侧侧面面积积为为S柱柱，则，则S柱柱=ch2.设设斜斜棱棱柱柱的的直直截截面面的的周周长长为为c，侧侧棱棱长长为为l，侧面积为侧面积为S斜斜，则，则S斜斜=cl 3.设棱柱底面积为设棱柱底面积为S，高为，高为h则体积则体积V=Sh二、棱锥二、棱锥1.设正棱锥的底面周长为设正棱锥的底面周长为c，斜高为，斜高为h，则它，则它的侧面积的侧面积
2、S锥侧锥侧=2.设棱锥底面积为设棱锥底面积为S，高为，高为h，则其体积，则其体积V=返回返回课课 前前 热热 身身C1.设棱锥的底面面积为设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是的面积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm22.若若一一个个锥锥体体被被平平行行于于底底面面的的平平面面所所截截，若若截截面面面面积积是是底底面面面面积积的的四四分分之之一一，则则锥锥体体被被截截面面截截得得的的一一个个小小锥与原棱锥体积之比为锥与原棱锥体积之比为( ) (A)1 :
3、4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7 CA3.设长方体三条棱长分别为设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的，若长方体所有棱的长度之和为长度之和为24，一条对角线长度为，一条对角线长度为5 ，体积为，体积为2，则，则 等于等于( ) (A) (B) (C) (D)C4.斜三棱柱的一个侧面的面积为斜三棱柱的一个侧面的面积为S，另一条侧棱到这个，另一条侧棱到这个侧面的距离是侧面的距离是a，则这个三棱柱的体积是，则这个三棱柱的体积是( ) (A) (B) (C) (D)A5.在在侧侧棱棱长长为为23，每每个个侧侧面面的的顶顶角角均均为为40的的正正三三棱棱锥锥P-
4、ABC中中，过过A作作截截面面分分别别交交PB、PC于于E、F，则则AEF的最小周长是的最小周长是( ) (A) 6 (B) (C) 36 (D) 返回返回能力思维方法1.若若一一个个斜斜棱棱柱柱A1B1C1ABC的的底底面面是是等等腰腰ABC，它它的的三三边边边边长长分分别别是是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱棱柱柱的的顶顶点点A1与与A、B、C三三点点等等距距，且且侧侧棱棱AA1=13cm，求此棱柱的全面积求此棱柱的全面积.【解解题题回回顾顾】求求斜斜棱棱柱柱全全面面积积的的基基本本方方法法是是求求出出各各个个侧侧面面的的面面积积与与底底面面积积.本本题题求求侧侧面面积积时时也也可
5、可以以用用直直截截面面BCD的周长去乘的周长去乘AA1而得到而得到.2.已已知知E，F分分别别是是棱棱长长为为a的的正正方方体体ABCDA1B1C1D1的棱的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积的体积.【解解题题回回顾顾】求求多多面面体体的的体体积积的的方方法法主主要要是是：直直接接法法(解法解法1)、分割法、分割法(解法解法2)、补形法、补形法(解法解法3).3.在在三三棱棱锥锥P-ABC中中，PA、PB、PC两两两两成成60角角，PA=a，PB=b，PC=c，求三棱锥，求三棱锥P-ABC的体积的体积. 【解解题题回回顾顾】(1)把把A、B、C中中的的任任一一
6、个个点点作作为为顶顶点点(其其余余三三点点构构成成的的三三角角形形作作为为底底面面)是是解解题题的的关关键键，这这说说明明改改变变几几何何体体的的放放置置方方式式或或改改变变对对几几何何体体的的观观察察角角度在解题中是十分重要的度在解题中是十分重要的.(2)当当a=b=c时，得到正四面体的体积是时，得到正四面体的体积是212a.(3)若在若在PA、PB、PC上各任取一点上各任取一点M、N、R，设，设PM=m,PN=n,PR=r,则容易证明则容易证明 ,这一结论与这一结论与PA、PB、PC成多大的角无关成多大的角无关.4. 如图，在多面体如图，在多面体ABCDE中，中，AE面面ABC，BDAE，
7、且，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为为CD中点中点(1)求证：求证：EF面面BCD；(2)求多面体求多面体ABCDE的体积；的体积；(3)求面求面CDE与面与面ABDE所成的二面角的余弦值所成的二面角的余弦值.【解解题题回回顾顾】对对于于不不规规则则几几何何体体一一定定要要能能识识别别其其本本质，本题的多面体实际上是倒着的四棱锥质，本题的多面体实际上是倒着的四棱锥.返回返回延伸拓展5.如如图图(甲甲)，从从三三棱棱锥锥P-ABC的的顶顶点点P沿沿着着三三条条侧侧棱棱PA、PB、PC剪剪开开成成平平面面图图形形，得得到到P1P2P3(如如图图(乙乙)，且，且P1P2=P2P3.(1)
8、在三棱锥在三棱锥P-ABC中，求证：中，求证：PABC.(2)若若P1P2=26，P1P3=20，求三棱锥，求三棱锥P-ABC的体积的体积.返回返回【解解题题回回顾顾】本本例例的的(1)来来源源于于课课本本，后后成成为为1993年年全全国国6省省的的高高考考题题.(2)来来源源于于1987年年全全国国理理科科题题，即即将将锥锥体体分分割割成成两两个个有有公公共共底底，高高在在同同一一线线段段上上的的两两个个锥锥体体.因此本例实际上是将两年高考题有机地结合在一起因此本例实际上是将两年高考题有机地结合在一起.误解分析返回返回1.求求斜斜棱棱柱柱的的全全面面积积，除除直直截截面面周周长长乘乘侧侧棱棱长长这这个个公公式式外外，大大多多采采用用逐逐一一求求出出各各表表面面面面积积，然然后后作作和和的的方方法法，因因此此不不要要盲盲目目套套什什么么公公式式，或或在在相相加加时时，漏漏了了上上、下底面积下底面积2.求求三三棱棱锥锥的的体体积积非非常常灵灵活活，有有直直接接法法、割割补补法法、颠颠倒倒顶顶点点法法等等，不不管管用用何何种种方方法法，一一定定要要看看清清字字母母位位置置，更不能漏乘更不能漏乘1/3.
