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1、第一部分 新课内容第二十四章圆第二十四章圆课标要求课标要求1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系. 2. 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧. 3. 探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对
2、的圆周角是直角；的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补. 课标要求课标要求4. 知道三角形的内心和外心知道三角形的内心和外心. 5. 了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线的切线. 6. 探索并证明切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条探索并证明切线长定理：过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线，它们的切
3、线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角条切线的夹角. 7. 会计算圆的弧长、扇形的面积会计算圆的弧长、扇形的面积. 课标要求课标要求8. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 9. 会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形边形. 10. 通过实例体会反证法的含义通过实例体会反证法的含义. 本章知识结构图本章知识结构图核心内容核心内容圆的有圆的有关性质关性质经过不在同一直线上的三个点确定一个圆
4、经过不在同一直线上的三个点确定一个圆. 垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，相等；在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等， 所对的弦相等；在所对的弦相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别
5、相等同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.核心内容核心内容圆的有关圆的有关性质性质圆周角定理及其推论：同圆或等圆中圆周角定理及其推论：同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都相等，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；都等于该弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直半圆（或直径）所对的圆周角是直角，角， 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.与圆有关与圆有关的位置关的位置关系系点和圆：设圆的半径为点和圆：设圆的半径为r,点与圆的距离为点与圆的距离为d，则：，则：点在圆外点在圆外dr；点在圆上点在圆上d=r；点在圆内点在圆内
6、dr.核心内容核心内容与圆有与圆有关的位关的位置关系置关系直线和圆：设直线和圆：设O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，则：，则：直线直线l与与O相交时相交时 dr.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角圆心的连线平分两条切线的夹角.核心内
7、容核心内容与圆有与圆有关的计关的计算算弧长公式：弧长公式：l=（其中（其中n为圆心角度数，为圆心角度数，R为半径）为半径）扇形面积公式：扇形面积公式：S扇形扇形=或或S扇形扇形=lR.（其中（其中n为圆心角度数，为圆心角度数，l为为扇形的弧长，扇形的弧长，R为半径）为半径）圆锥侧面积公式：圆锥侧面积公式：S侧侧=2rl=rl.（其中（其中l为圆锥的母线长，为圆锥的母线长，r为底面圆为底面圆半径）半径）第一部分 新课内容第二十四章圆第二十四章圆第第3737课时圆的有关性质（课时圆的有关性质（1 1）与圆与圆有关的概念有关的概念1. 圆的定义：（圆的定义：（1）在一个平面内，线段）在一个平面内，线
8、段OA绕它固定的绕它固定的一个端点一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆. 其固定的端点其固定的端点O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OA叫做半径叫做半径, 以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作O，读作，读作“圆圆O”；（；（2）圆可以看）圆可以看成是所有到定点成是所有到定点O的距离等于定长的距离等于定长r的点的集合的点的集合. 2. 与圆有关的概念：弦、直径、半径、（圆）弧、半圆、与圆有关的概念：弦、直径、半径、（圆）弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等优弧、劣弧、等圆、等弧等. 连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的
9、弦叫做直径，圆上任意两点间的部叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，圆上任意两点间的部核心知识核心知识分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3. 圆的基本性质：（圆的基本性质：（1）轴对称性）轴对称性; （2）中心对称性）中心对称性.核心知识核心知识知识点知识点1
10、：圆的定义及其表示方法：圆的定义及其表示方法【例【例1】下列条件能确定一个圆的是（）】下列条件能确定一个圆的是（）A. 以点以点O为圆心为圆心B. 以以3 cm长为半径长为半径C. 以点以点O为圆心，为圆心，5 cm长为半径长为半径D. 经过已知点经过已知点M典型例题典型例题C知识点知识点2：与圆有关的概念：与圆有关的概念【例【例2】如图】如图1-24-37-1，在，在O中中:（1）半径有）半径有_；（2）直径有）直径有_；（3）弦有）弦有_；（4）劣弧有）劣弧有_，优弧有优弧有_. 典型例题典型例题OA,OB,OC,ODABAB,BC【例【例3】已知：如图】已知：如图1-24-37-3，AB
11、是是O的直径，的直径，CD是是O的弦，的弦，AB，CD的延长线交于点的延长线交于点E，若，若AB=2DE， C=40，求，求 E及及 AOC的度数的度数. 典型例题典型例题典型例题典型例题解：如答图解：如答图24-37-1，连接，连接OD. OC=OD， C=40，ODC= C=40. AB=2DE，OD=AB， OD=DE.ODC是是 DOE的外角，的外角，E= EOD= ODC=20. AOC是是 COE的外角，的外角，AOC= C+ E=40+20=60.变式训练变式训练1. 下列确定圆的位置的是（）下列确定圆的位置的是（）A. 半径半径B. 直径直径C. 圆心圆心D. 以上都不正确以上
12、都不正确C变式训练变式训练2. 如图如图1-24-37-2，在，在O中，中，线段线段_是圆是圆O的半径，线段的半径，线段_是圆是圆O的弦，其中最长的弦是的弦，其中最长的弦是_，_是劣弧，是劣弧，_是优弧，是优弧，_是半圆是半圆.OA,OB,OCAB,AC,BCAC变式训练变式训练3. 已知；如图已知；如图1-24-37-4，在，在O中，中，C，D分别是半径分别是半径OA，OB的中点，求证：的中点，求证：AD=BC. 证明：证明： OA,OB是是O的两条半径，的两条半径， AO=BO. C,D分别是半径分别是半径OA,OB的中点，的中点， OC=OD.在在 ODA和和 OCB中，中，ODAOCB
13、（SAS）. AD=BC.巩固训练巩固训练4. 下列说法错误的是（）下列说法错误的是（）A. 圆有无数条直径圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫做弦连接圆上任意两点之间的线段叫做弦C. 过圆心的线段是直径过圆心的线段是直径D. 能够重合的圆叫做等圆能够重合的圆叫做等圆C5. 如图如图1-24-37-5，在，在 ABC中，中， ACB=90， A=40，以点，以点C为圆心，为圆心，CB为半径的圆交为半径的圆交AB于点于点D，连接，连接CD，则，则 ACD等于（）等于（）A. 10B. 15C. 20 D. 25 巩固训练巩固训练A巩固训练巩固训练6. 圆的半径为圆的半径为4.5，则弦
14、，则弦AB长度的取值范围长度的取值范围是是_.7. 如图如图1-24-37-6，在，在O中，若中，若 A=45，半径为半径为5，则，则AB的长为的长为_. 0AB98. 如图如图1-24-37-7，AB,CD为为O的两条直径，点的两条直径，点E,F在在直径直径CD上，且上，且CE=DF. 求证：求证：AF=BE. 巩固训练巩固训练证明：证明： AB，CD为为O的两条直径，的两条直径， OA=OB，OC=OD. CE=DF， OE=OF. 在在 AOF和和 BOE中，中，AOFBOE（SAS）. AF=BE. 9. 如图如图1-24-37-8，BD=OD， AOC=114，求，求 AOD的度数的
15、度数. 巩固训练巩固训练解：解： 设设 B=x. BD=OD，DOB= B=x.ADO= DOB+ B=2x. OA=OD，A= ADO=2x. AOC= A+ B， 2x+x=114. 解得解得x=38.AOD=180- OAD- ADO=180-4x=180-438=28.拓展提升拓展提升10. 一个点到圆上的最小距离是一个点到圆上的最小距离是4 cm，最大距离是，最大距离是9 cm，则圆的半径是（，则圆的半径是（）A. 2.5 cm或或6.5 cmB. 2.5 cmC. 6.5 cmD. 5 cm或或13 cmA拓展提升拓展提升11. 如图如图1-24-37-9，一枚半径为，一枚半径为r
16、的硬币沿着直线滚动的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）一圈，圆心经过的距离是（）A. 4rB. 2rC. rD. 2rB拓展提升拓展提升12. 如图如图1-24-37-10，已知，已知AB是是O的直径，的直径，C是是O上的一点，上的一点，CD AB于点于点D，ADBD，若，若CD=2 cm，AB=5 cm，求，求AD,AC的长的长. 拓展提升拓展提升解：如答图解：如答图24-37-2，连接，连接OC. AB=5 cm， OC=OA=AB=（cm）.在在Rt CDO中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得DO=（cm）. AD=1（cm）.由勾股定理由勾股定理,得得AC= （cm）. AD的长为的长为1 cm，AC的长为的长为 cm.拓展提升拓展提升13. 已知：如图已知：如图1-24-37-11，BD,CE是是ABC的高，的高，M为为BC的中点的中点. 试说明点试说明点B,C,D,E在以点在以点M为圆心的为圆心的同一个圆上同一个圆上. 证明：如答图证明：如答图24-37-3，连接，连接ME,MD.BD,CE分别是分别是ABC的高，的高，M为为BC的中点，的中点，ME=MD=MC=MB=BC. 点点B,C,D,E在以点在以点M为圆心的同一个圆上为圆心的同一个圆上.
