《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充要条件课件 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充要条件课件 文 北师大版.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.21.2命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件考纲要求:1.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.21.命题的概念可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题,其中判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题.2.四种命题及其关系(1)四种命题的表示及相互之间的关系3(2)四种命题的真假关系互为逆否的两个命题等价(同真或同假).互逆或互否的两个命题不等价.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念44.常用结论(1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4.(2)p
2、是q的充分不必要条件,等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依此类推.(3)集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.5123451.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)数学中的命题都可以判断真假. ()(2)命题“若x2-3x+20,则x2或x1”,是真命题B.逆命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增加的”,是假命题C.逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是减少的”,是真命题D.逆否命题是“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是
3、增加的”,是真命题 答案解析解析关闭由f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数,则f(x)=ex-m0在(0,+)上恒成立,m1.命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+)上是增函数,则m1”是真命题,所以其逆否命题“若m1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+)上不是增函数”是真命题. 答案解析关闭D12考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:由原命题写出其他三种命题应注意什么?解题心得:1.在判断四种命题的关系时,首先要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题;当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变.2.判断一个命题为真命题,
4、要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例.当一个命题直接判断不易时,可转化为判断其等价命题的真假.13考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(2015山东,文5)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 答案解析解析关闭原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”. 答案解析关闭D14考点1考点2考点3知识方法
5、易错易混考点2充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断例2(1)(2015合肥模拟)“a1”是“函数f(x)=x3+a在R上为单调递增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭因为a无论取何值,函数f(x)=x3+a在R上为单调递增函数,所以“a1”是“函数f(x)=x3+a在R上为单调递增函数”的充分不必要条件. 答案解析关闭A15考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)给定两个命题p,q.若 p是q的必要而不充分条件,则p是 q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解
6、析关闭 答案解析关闭16考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:充分条件、必要条件的判断有哪几种方法?解题心得:充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.17考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(2015浙江,文3)设a,b是实数,则“a+b0”是“ab0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案解析解析关闭当a=-2,b=3时,a+b0,但ab0,但a+b0”是“a
7、b0”的既不充分也不必要条件. 答案解析关闭D18考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3充分条件、必要条件的充分条件、必要条件的应用用例3(1)函数 有且只有一个零点的充分不必要条件是()A.a0或a1B.0aC. a1D.a1.即充要条件为a0或a1,使“a0或a1”成立的充分不必要条件为选项D. 答案解析关闭D19考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)设条件p:2x2-3x+10,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若 p是 q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是. 答案解析解析关闭 答案解析关闭20考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何求与充要条件有关的参数问题?如
8、何证明一个论断是另一个论断的充要条件?解题心得:1.与充要条件有关的参数问题的求解方法:解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.2.充要条件的证明方法:在解答题中证明一个论断是另一个论断的充要条件时,其基本方法是分“充分性”和“必要性”两个方面进行证明.21考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3(1)若集合A=x|x2-x-20,B=x|-2x-2B.a-2C.a-1D.a-1 答案解析解析关闭 答案解析关闭22考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)若“x21”是“x1得x1或x-1.由题意知x|x1或x0),且 p是 q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.分析:先求出p,q对应不等式的解集,再利用p,q间的关系列出关于m的不等式或不等式组得出结论.解:(方法一)由q:x2-2x+1-m20,m0,得1-mx1+m,则 q:A=x|x1+m或x0.由 2,解得-2x10,所以 p:B=x|x10或x0,得1-mx1+m,则q:Q=x|1-mx1+m,m0.由 2,解得-2x10,所以p:P=x|-2x10.因为p是q的充分而不必要条件,则PQ,即m9或m9.故m9.2930
