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1、2023-2024学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点中，在第二象限的点是()A. (5,3)B. (0,5)C. (4,2)D. (2.5,2)2.如图，直线AB、CD相交于点O，过O作OEAB，且OD平分BOE，则AOD的度数是()A. 120B. 125C. 130D. 1353.下列计算正确的是()A. a3a2=a6B. 4a62a3=2a3C. (a4)5=a9D. a2=12a24.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更
2、小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为()A. 1.4108B. 14107C. 0.14106D. 1.41095.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为24=7252，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是()A. 2020B. 2024C. 2025D. 20266.下列从左到右的变形，是分解因式的是()A. 4a2+2a=2a(2a+1)B. x2xy=x2(1yx)C. (a+3)(a3)=a29D. x2+x5=(x2)(x+
3、3)+17.若a，b，c是三角形的三边长，则代数式a22ac+c2b2的值()A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能8.已知有理数x，y满足方程组3xy=32yx=4，则2x+y的值为()A. 1B. 0C. 1D. 29.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若1=30，2=50，则3的度数为()A. 130B. 140C. 150D. 16010.如图，在平面直角坐标系中A(1,1)，B(1,2)，C(3,2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCDA循环爬行，问第2025秒瓢虫在点()A. (1,0)B. (1,1)C.
4、 (1,2)D. (0,2)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：2024220252023= _12.如图，五边形ABCDE中，A=120，则1+2+3+4的度数是_13.在平面直角坐标系中，AB/x轴，AB=2，若点A(1,3)，则点B的坐标是_14.若与的两边分别平行，且=(2x+10)，=(3x20)，则的度数为_15.阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足mn=4，就称点P(m2,2n+1)为“明德点”.例如：点P(3,3)，令m2=32n+1=3，得m=5n=1，mn=4，所以P(3,3)是“明德点”：点Q(1,3)，令m2=12n+1=3，得m=3
5、n=2，mn=54，所以(1,3)不是“明德点”.若点C(2a,a3)是“明德点”，则点C的坐标_16.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+a(a+1)99=_三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)先化简，再求值：(x2y)2(x+3y)(x3y)+3y2(4y)，其中x=2025，y=1418.(本小题10分)若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12(1)求xy的值； (2)求x2+3xy+y2的值19.(本小题10分)如图，射线OA的方向是北偏东15，射线OB的方向是北偏西40，AOB=AOC，射线OD是OB的反向延长线(
6、1)射线OC的方向是_；(2)求COD的度数；(3)若射线OE平分COD，求AOE的度数20.(本小题10分)如图，已知ADBC，垂足为点D，EFD=90，1+2=180，说明CGD=CAB21.(本小题12分)为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车乙型客车载客量(人/辆)4560租金(元/辆)200300(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座
7、位，应该怎样租用才合算？22.(本小题12分)如图所示，在ABC中，AE是角平分线，AD是高(1)若B=40，C=60，求：DAC的度数；DAE的度数(2)已知CB，用B、C表示DAE23.(本小题12分)阅读下列材料：材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n) (1)x2+4x+3=(x+1)(x+3) 材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2 再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2 上述解题用到“整体
8、思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，材料3：因式分解：x24y22x+4y，将前两项结合，后两项结合，即x24y22x+4y=(x+2y)(x2y)2(x2y)=(x2y)(x+2y2)这种分解因式的方法叫分组分解法请你结合上述材料解答下列问题：(1)根据材料1，把x26x+8分解因式(2)结合材料1和材料2、完成下面小题：分解因式：(xy)2+4(xy)+3；分解因式：m(m+2)(m2+2m2)3(3)结合材料3分解因式x22xy+y216；24.(本小题14分)如图，在ABC中，A=80，点D、E是ABC边AC、AB上的点，点P是平面内一动点.令PDC=1，PEB=2，DPE
9、=(1)若点P在线段BC上，如图1所示，=50，则1+2= _；(2)若点P在边BC上运动，如图2所示，则、1、2之间的关系为：_；(3)若点P运动到边CB的延长线上，如图3所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由；(4)若点P运动到ABC外，如图4所示，则、1、2之间的关系为：_参考答案1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.D10.D11.112.30013.(1,3)或(3,3)14.70或8615.(0,3)16.(a+1)10017.解：(x2y)2(x+3y)(x3y)+3y2(4y) =(x24xy+4y2)(x29y2)+3y2(4y) =(x24xy+4y2x
10、2+9y2+3y2)(4y) =(4xy+16y2)(4y) =4xy(4y)+16y2(4y) =x4y，当x=2025，y=14时，原式=2025414=202418.解：(1)x+y=3，(x+2)(y+2)=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2(x+y)=8，xy+23=8，xy=2；(2)x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2 =(x+y)2+xy =32+2 =1119.解：(1)北偏东70(2)因为AOB=55，AOC=AOB，所以BOC=110又因为射线OD是OB的反向延长线，所以BOD=180所以COD=180110=70(3)因为COD=70，OE平分COD，所以C
11、OE=35因为AOC=55所以AOE=9020.证明：ADBC，ADC=90，EFD=90，EFD=ADC，AD/EF，2+3=180，1+2=180，1=3，AB/DG，CGD=CAB21.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车根据题意，得45y+15=x60(y3)=x，解得x=600y=13答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；(2)租45座客车：6004514(辆)，所以需租14辆，租金为20014=2800(元)，租60座客车：60060=10(辆)，所以需租10辆，租金为30010=3000(元)，28003000，租
12、用14辆45座客车更合算22.解：(1)AD是高，ADC=90，C=60，DAC=180CADC=30；B=40，C=60，BAC=180BC=80，AE是角平分线，CAE=12BAC=40，DAE=CAEDAC=10；(2)由题意得：BAC=180BC，AE是角平分线，BAE=12BAC=9012B12C，AED是ABE的外角，AED=B+BAE=90+12B12C，AD是高，ADC是ADE的外角，DAE=ADCAED =90(90+12B12C) =909012B+12C =12C12B23.解：(1)由题知，x26x+8=(x2)(x4)(2)由题知，将“xy”看成一个整体，令xy=A，
13、则原式=A2+4A+3=(A+1)(A+3)，再将“A”还原得，原式=(xy+1)(xy+3)由题知，原式=m(m+2)m(m+2)23，将“m(m+2)”看成一个整体，令m(m+2)=B，则原式=B(B2)3=B22B3=(B+1)(B3)，再将“B”还原得，原式=m(m+2)+1m(m+2)3 =(m2+2m+1)(m2+2m3) =(m+1)2(m1)(m+3)(3)由题知，原式=(xy)242 =(xy+4)(xy4)24.(1)130；(2)1+2=80；(3)、1、2之间的关系是：12=80，理由如下：设AB与DP交于点F，如图3所示：AFE=2+，1=AFE+A=AFE+80，1=2+80，即12=80；(4)、1、2之间的关系是：
