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1、第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念注意： 这是第一稿（存在一些错误）第一章概率论习题_奇数.doc1 解：该试验的结果有9 个： （0，a） ， （0，b） ， （0，c） ， （1，a） ， （1，b） ， （1，c） ， （2，a） ，（2，b） ， （2，c） 。所以，（1）试验的样本空间共有9 个样本点。（2）事件 A 包含 3 个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。即 A 所包含的样本点为（0，a） ， （1，a） ， （2，a） 。（3）事件 B 包含 3 个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。即 B 所包
2、含的样本点为（0，a） ， （0，b） ， （0，c） 。3（1）错。依题得pAB pA pB pA B 0,但A B 空集，故 A、B 可能相容。（2）错。举反例（3）错。举反例（4）对。证明：由pA 0.6,pB 0.7知pAB pA pB pA B1.3 pA B 0.3,即 A 和 B 交非空，故 A 和 B 一定相容。5 解：由题知pAB AC BC 0.3,PABC 0.05.因pAB AC BC pAB pAC pBC2pABC得，pAB pAC pBC 0.32pABC 0.4故 A,B,C 都不发生的概率为p ABC 1 pABC1pA pB pC pAB pAC pBC p
3、ABC11.20.40.05 0.15.7 解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有30!个样本点。（1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28 个学生一起排列共有29!个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有229!个样本点。229!130!15。即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含228!个样本点，故228!1435。两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为30!， 9.9 解：设Ai 第i号车配对,i 1,2，若将先后停入的车位的排列作为一个样本点，那么共有9!个样本点。由题知，出现每一个样
4、本点的概率相等， 当Ai发生时，第i 号车配对，其余9 个号可以任意排列，故（1）pAi8!9!。（2）1 号车配对，9 号车不配对指 9 号车选 28 号任一个车位，其余 7 辆车任意排列，共有77!个样本点。故(3)p A1A977!79!72.p A1A2A8A9 p A2A8A1A9pA1A9 ，p A2A8A1A9表示在事件： 已知 1 号和9 号配对情况下，28 号均不配对，问题可以转化为28 号车随即停入 28 号车位。记则Bi第i1号车配对i 1,2， ， 7。，p A2A8A1A9 p B1B71 pB1 B7 。由上知，pBi6!15!14!1pBiBjpBiBjBk7!7
5、，7!42，7!210，（i j） ，（i j k）11p B BpB1B717i!7!。则i07i7!71171p A1A2A8A9 p B1B7pA1A99!i!72i0i!。i0故 iip B A 0.2 p A BC 0.611 解：由题知pA 0.5,pB 0.3,pC 0.4,则pA BC pA BC CpC p A BC C p C pC p A BC p C pC pA B pA BCpC pC pA pB pAB pA BCpC pC pA pB pB ApA pA BCpC 0.8613 解：pY 2 pY 2 X 1pX 1 pY 2 X 2pX 2 pY 2 X 5pX
6、 5111111111 052535455577300151年以内，A2 入市时间在1年以上不到4年解 ： 设A1 入市时间在股民平，B3股民亏，B1 股民赢，B2，A3入市时间在4年以上则pB1A1 0.1,pB2A1 0.2,pB3A1 0.7,pB1A2 0.2,pB2A2 0.3,pB3A2 0.5 pB1A3 0.4 pB2A3 0.4 pB3A3 0.2(1)pB1 pB1A1pA1 pB1A2pA2 pB1A3pA3 0.22pA1B3（2）pA1B3pB3pB3A1pA1 pB3A2pA2 pB3A3pA37 0.53813pB3A1pA117 解： （1）第三天与今天持平包括
7、三种情况：第2 天平，第 3 天平；第2 天涨，第3 天跌；第 2 天跌，第 3 天涨。则p1331221（2）第 4 天股价比今天涨了 2 个单位包括三种情况：第2 天平，第 3、4 天涨；第 2、4 天涨，第 3 天平；第 2、3 天涨，第 4 天平。则p2 2311132。19(1)对。 证明： 假设 A,B 不相容， 则pAB 0。 而pA 0，pB 0， 即pApB 0，故pAB pApB，即 A,B 不相互独立。与已知矛盾，所以A,B 相容。（2）可能对。证明：由pA 0.6,pB 0.7知pAB pA pB pA B1.3 pA B 0.3,pApB 0.60.7 0.42,pA
8、B与pApB可能相等，所以 A,B 独立可能成立。（3）可能对。（4） 对。 证明： 若 A,B 不相容， 则pAB 0。 而pA 0，pB 0， 即pApB 0，故pAB pApB，即 A,B 不相互独立。21 解：记（1）Ci第i次出现正面，i 1,2i1pAi p C1Ci1Ci p C1 p Ci1pCi p1 ppB4 p C1C2C3C4 p C1C2C3C4 p21 p pB4A1p31 pp B4A1 p21 ppA1p（2）pB4A1p31 ppA1B42 p p Bp 1 p4（3）23 解：设A 系统能正常工作，B 系统稳定，C 系统外加电压正常， pA pABpB pABpB（1） pABpBCpC pBCpC1 pAB pBCpC pBCpCpBC 0.9p BC 0.2pAB 0.8p AB 0.9 p C 0.99则, 0.80.90.990.20.0110.910.90.9910.20.01（2）记119，则Ai第i个元件正常工作pAi119p A1 A51 p A1 A51 p A1 p A55 1 1119 0.9984
