《复变函数与积分变换：第八章 傅立叶变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换：第八章 傅立叶变换（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第八章第八章 傅里叶变换傅里叶变换 8.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的概念 8.2 单位脉冲函数单位脉冲函数8.3 傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换性质性质性质性质2024/8/21第一节第一节 傅立叶变换的概念傅立叶变换的概念 一、周期函数展为傅立叶级数的三角式一、周期函数展为傅立叶级数的三角式 三角形式2024/8/222024/8/23上式称为傅氏级数的复指数形式傅氏级数的复指数形式 指数形式2024/8/242024/8/252024/8/262024/8/27例例1解解2024/8/28例例2解解2024/8/29二、傅立叶积分与傅立叶变换二、傅立叶积分与傅立叶变换 定理
2、定理1 1 傅立叶积分傅立叶积分上式上式(4)(4)称为称为傅立叶积分公式的复指数形式傅立叶积分公式的复指数形式 2024/8/210傅立叶变换傅立叶逆变换2024/8/2112024/8/212例例3解解2024/8/2132024/8/214例例4解解2024/8/215例例5解解2024/8/2162024/8/2172024/8/218 在工程实际中，有许多物理现象具有一种在工程实际中，有许多物理现象具有一种脉冲脉冲特征特征，它们仅在某一瞬间或某一点出现，如：瞬时，它们仅在某一瞬间或某一点出现，如：瞬时冲击力、脉冲电流等等，这些物理量都不能用通常冲击力、脉冲电流等等，这些物理量都不能用
3、通常的函数形式去描述，为了描述这一类抽象的概念，的函数形式去描述，为了描述这一类抽象的概念，我们介绍我们介绍单位脉冲函数单位脉冲函数 第二节第二节 单位冲激函数单位冲激函数2024/8/219一、单位脉冲函数的概念及其性质一、单位脉冲函数的概念及其性质 1.1.概念概念 2024/8/220性质性质1 1（函数的筛选性质函数的筛选性质） 性质性质2 2 2024/8/221二、单位脉冲函数的傅氏变换二、单位脉冲函数的傅氏变换 2024/8/2222024/8/223例例1解解2024/8/224例例2证明：证明：2024/8/225续：续：2024/8/226例例3解解2024/8/227小结
4、：小结：重要公式重要公式2024/8/228第三节第三节 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质一、基本性质一、基本性质 2024/8/2292024/8/230 说明当一个函数（或信号）沿时间轴移动说明当一个函数（或信号）沿时间轴移动后，后，它的各频率成分的大小不发生改变，但是相位发生它的各频率成分的大小不发生改变，但是相位发生了变化。了变化。2024/8/231例例1解解2024/8/232例例2解解2024/8/2332024/8/234例例3解解2024/8/2352024/8/2362024/8/237例例4解解方程两边取傅氏变换，得：方程两边取傅氏变换，得： 求上述傅氏逆变换，可以得到：求上述傅氏逆变换，可以得到：2024/8/238
